Методические материалы для подготовки к экзамену по математике 2013-2014 уч.Г. / группы 2/30, 31, 32
Демонстрационный вариант тестовых заданий по математике
1. Определитель
равен ...
|
1) |
–8 |
2) |
4 |
3) |
3 |
4) |
8 |
5) |
0 |
2. Если
и
,
то A+3B=
...
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5) |
|
3. Если
,
то
|
1) |
5/2 |
2) |
5/3 |
3) |
|
4) |
3 |
5) |
4 |
4. Скалярное
произведение векторов
={–2;–1;1;2;0}
и
={0;1;–1;1;2},
заданных в ортонормированном базисе,
равно ...
|
1) |
2 |
2) |
0 |
3) |
3 |
4) |
2 |
5) |
1 |
5. Какие
из векторов
,
,
,
коллинеарны?
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5) |
|
6. На
плоскости даны 2 вектора
={2;
–3} и
={1;
2}. Разложение вектора
={9;
4} по базису
,
имеет вид …
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5) |
|
7. Расстояние
между двумя параллельными плоскостями
и
равно _____ .
8. Образом множества (отрезка) [–2; 3] при отображении f(x)=x2–1 будет множество (отрезок):
|
1) |
[3; 8] |
2) |
[–1; 9] |
3) |
[–3; 8] |
4) |
0 |
5) |
[–1; 8] |
9. Даны графики прямых f, g, h, u (см. рис.). Установите соответствие между этими прямыми и значениями угловых коэффициентов.
|
|
|
|
10. Даны следующие линии, заданные на плоскости XОY,
G1: xy=4;
G2: 
;
G3: x2+2=y.
Какие из этих линий
пересекают ось OX?
|
1) только G1 и G2 |
2) только G3 |
|
3) только G1 |
4) только G1 и G3 |
|
5) только G2 |
|
11. Где линия xy=4 пересекает линию x2+2=y?
|
1) в I четверти |
2) нет точек пересечения |
|
3) во II четверти |
4) в III четверти |
|
5) в IV четверти |
|
12. Линия xy=4 определяет на плоскости ...
|
1) |
эллипс |
2) |
параболу |
3) |
окружность |
4) |
прямую |
5) |
гиперболу |
13. Всякая
прямая, перпендикулярная к G2:
,
имеет угловой коэффициент, равный …
|
1) |
1/2 |
2) |
–1 |
3) |
2 |
4) |
–1/2 |
5) |
1 |
14. Если S – плоскость, проходящая через три точки M1(0;0;0), М2(2;0;0) и М3(0;1;0), то S является ...
|
1) |
плоскостью x=2 |
2) плоскостью XОZ |
|
3) |
плоскостью z=1 |
4) плоскостью YОZ |
|
5) |
плоскостью XОY |
|
15. Укажите функцию, соответствующую приведенному графику.
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
|
16. Известно, что уравнение F(x)=0 имеет единственный корень x= –2. Тогда корень уравнения F(23–5x)=0 равен …
|
1) |
23/5 |
2) |
0 |
3) |
–2 |
4) |
5 |
5) |
–5 |
17. Вычислить
.
|
1) |
–1/2 |
2) |
3/2 |
3) |
1/2 |
4) |
1 |
5) |
0 |
18. Вычислить
.
|
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5) 2tg(x4–2) |
19. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a, b] одновременно выполняются три условия: y<0; y'>0; y"<0?
|
1) |
только IV |
2) |
только I |
3) |
только I и II |
4) |
только I и IV |
5) |
только III |
20. Если
,
то значение
в точке M(0;–1;1);равно
...
|
1) |
–e6 |
2) |
5e6 |
3) |
–5e6 |
4) |
2e6 |
5) |
e6 |
21. Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(–1;1) равен...
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
3 |
5) |
|
22. 
=
...
|
1) |
|
2)
|
3)
|
|
4) |
|
5)
|
|
23. Интеграл
можно представить в виде суммы интегралов
…
|
1) |
|
2)
|
3)
|
|
4) |
|
5)
|
|
24. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
|
;
;
;
;
.25. Если i2=–1, то (1+i)3= ...
|
1) |
2+2i |
2) |
2i–2 |
3) |
–2–2i |
4) |
2–2i |
5) |
2i |
26. Модуль
комплексного числа z=
i
равен …
|
1) |
|
2) |
3 |
3) |
9 |
4) |
|
|
|
27. Частное
решение дифференциального уравнения
при y(0)=1
имеет вид ...
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
5) |
|
28. Если одним из частных решений дифференциального уравнения y"–16y=–32x–48 является функция yч=2x+3, то общее решение данного уравнения имеет вид
|
1) |
С1e4x+C2e–4x+2x+3 |
2) С1e4xC2e–4x+2x3 |
3) С1e4x+C2e–4x+2x |
|
4) |
С1e4x+C2e–4x+3 |
5) С1e4x+C2e–4x32x48 |
|
29. Частному
решению линейного неоднородного
дифференциального уравнения
по виду его правой части соответствует
функция …
|
1) |
|
2)
|
|
3) |
|
4)
|
30. Расставить
пределы интегрирования в двойном
интеграле
по области D,
изображенной на чертеже:
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
|
;
;
;
;
.31. Укажите, какие из записанных рядов сходятся:
I)
; II)
; III)
.
|
1) |
только II |
2) |
только II и III |
3) |
только I и III |
4) |
только I и II |
5) |
только III |
32. Коэффициент а7 разложения функции f(x)=x6+3x5+x2+2 в ряд Тейлора в окрестности точки x=2 равен...
|
1) |
1 |
2) |
2 |
3) |
4 |
4) |
3! |
5) |
0 |
33. В пространстве даны 8 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?
|
1) |
|
2) |
|
3) |
5! |
4) |
8! |
5) |
|
34. На полке лежат 6 маркированых и 3 немаркированых конверта. Наудачу берут 2 конверта. Вероятность того, что оба конверта окажутся маркированные, равна...
|
1) |
1/3 |
2) |
6/9 |
3) |
2/9 |
4) |
5/12 |
5) |
5/9 |
35. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга.
Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующие: P(A1)=0,6; P(A2)=0,8; P(A3)=0,7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна ...
|
1) |
0,832 |
2) |
0,596 |
3) |
0,976 |
4) |
0,744 |
5) |
0,493 |
36. Если график плотности распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид:
то D(2X+3)=...
|
1) |
1,5 |
2) |
0 |
3) |
16/3 |
4) |
1/3 |
5) |
5 |
37. Даны законы распределения двух случайных величин X и Y:
|
X |
–2 |
0 |
1 |
|
Y |
0 |
1 |
2 |
4 |
|
P |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
|
P |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
Тогда M(X+2Y)=…
|
1) |
2 |
2) |
3,7 |
3) |
3,8 |
4) |
1,9 |
5) |
3,9 |
38. По выборке объема 12 найдена эмпирическая функция распределения дискретной случайной величины :
Сколько раз в этой выборке наблюдалось возможное значение 5?
|
1) |
9 |
2) |
4 |
3) |
10 |
4) |
6 |
5) |
3 |