книги / Основы автоматики

Для определения показателя колебательности по а.ф .х . ра­ зомкнутой системы можно поступить оледущим образом: а) по­ строить а .ф .х .; б) построить окружности равного М для несколь­ ких значений М ; в) определить окружность, которой каоаегся а.ф .х . Показатель колебательности равен иядекоу М той окружнооти, которой коонулаоь а.ф .х .

Показатель колебательности можно определить и по логариф­ мическим частотным характеристикам разомкнутой оиотемы. Для этого найдем свянь между амплитудной частотной характеристи­

кой разомкнутой системы		А и фазовой чаототной характеристи­
кой разомкнутой системы		ц>, удовлетворящей уравнению (10.73).
Для проототы будем	считать, что {} = | Ф ( ^ 0 ) |		= I :
г | w Q c o ) | 2		l A e ^ l 2	Аг
м= и м г		= уттхтЦр=	•<10-79)

Используя теорему косинусов, из треугольника СОВ (рио.10.26) находим, что

/+	Ае t v	-	1+ А 2 A c o s p . ,	(10.80)
где |л = 180° + ф -	запас	по	фазе.

Подотавив вырахенне (10.80) в (10 .79)( пооле ноолохных пре­ образований получим

И = a r c	Мг(1+Аг)~2Аг		(10.81)
	c ° s ------- ш	-------
С помощью формулы (10.81) окрухность равного			М на плоо-
к о о п и , V отобрахаетоя	на плоокооть	А , р. .

Рио.10.28. К построению границы запретной области для фазовой характеристики

Для различных значений М по формуле (10.81) поотроены

I* -кривые. Для удобства их использования при раочетах по оои

абоциоо

откладывают

не

А . а

L

- 2.О t С| А .

^

При построении

ц -кривых А

изменяют

в диапазоне ——

♦

М

г

так как вне

его

а.ф .х . не

зайдет в

J

— — -

(рис.10.27),

8а-

М - 1

запаса

по фазе

.

претную зону для любых значений

С помощью

t*-кривых мохно

построить

запретную зону для

х .ф .х . На рис.10.28

показан пример поотроения запретной

зоны.

Если л.ф .х.

не

заходит в запретную зону, то показатель

ко­

лебательности

меньше

заданного

значения М ; воли л.ф .х. ка­

сается

запретной зоны,

показатель колебательнооти равен

задан­

ному значению М ; если л.ф .х. заходит в		запретную зону» по­
казатель колебательности больше заданного		значения М.
Для оценки запаоа устойчивости	по удалению а .ф .х . разомк­
нутой сиотемы от критичеокой точки	С	) кроме показате­

ля колебательности используется еще запао устойчивости по фа­ зе и sanao уотойчивооти по амплитуде (рис.10.29).

Рио.10.29. К определению запаоов устойчивости по фазе и по амплитуде:

а) по а .ф .х .; б) по логарифмическим частотным характеристикам

З а п а с о м	у с т о й ч и в о с т и	п о	ф а з е
называется запао	по фазе
	Ц ,= 180° + Ч>(сог) ,		(10.82)

vpH0.iu.<;y;. '

Запаоом уотойчивооти по амплитуде называется меньшая из величии L, и Lz .

Чем больше эапас устойчивости по фазе и запао устойчивости по амплитуде,тем дальше а .ф .х . разомкнутой оистемы удалена от точки С(-1,}0).

Запао устойчивости по фазе и запас уотойчивооти по ампли­ туде просто определяется по логарифмическим частотным характе­ ристикам разомкнутой сиотемы (рис.10 .29,6).

В хорошо демпфированных системах (системах, имеющих до­ статочно большой запас устойчивости) запао устойчивости по фа8е i-i, = 30°t 60°, а запас устойчивости по амплитуде равен (б + 12) Дб.

Запас устойчивости по фазе и запао уотойчивооти по ам­ плитуде широко используется при раочете оложных автоматических систем ввиду простоты их определения.

Г л а в а И

УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ

§ I I . I . УМЕНЬШЕНИЕ ОШИБОК СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕХЛ1АХ

I . Увеличение коэффициента передачи разомкнутой овстемы. Масштабирование

В § 10.2 было показано, что для уменьшения ошибок системы автоматического управления (САУ) общий коэффициент передачи разомкнутой оиотемы необходимо увеличивать. Однако увеличение этого коэффициента уменьшает вапао устойчивости (см. § 10.5 - 10.б) и даже может привеоти к неустойчивости оистемы. Поэтому при больших значениях коэффициента передачи разомкнутой систе­

мы в нее вводят корректирующие устройства, повышающие					запас
устойчивости.
У в е л и ч е н и е		т о ч н о с т и	САУ	с	п о м о ­
щ ь ю	м а с ш т а б и р о в а н и я		покажем на	примере.
Пример I I . I . На р и с .II.I изображена автоматическая					сиотема

намерения напряженности магнитного поля. Структурная схема ои­ стемы показана на р и с .II.1,6 . Подобные системы используштоя, например, в магнитометрах искусственных спутников Земли.

Ток	i ооздает магнитное поле обратной связи,		напряженность
которого	пропорциональна	току:
	V	К i	<11Л>

Поле обратной связи компенсирует измеряемое поле. При боль­ шом коэффициенте усиления уоилителя HQCНцзм

О величине напряженности измеряемого поля можно судить по току L

На первый взгляд величину напряженности измеряемого маг­ нитного поля целесообразно определить по току следующим об­ разом:

U3M

Магнитнонасыщенный датчик

( I I . 2)

• о с -----

Щ Ш

“ I

Усилитель Демоду­ Фильтр лятор

“)

Р и с .И .1 . Система автоматического				измерения напряженности
			магнитного поля:
	а) электрическая блок-схема; б) структурная схема
	Установившееся значение напряженности поля обратной связи
А/0С=11тФ(р)/Уизм=ат			и	+7■р)+К Низм	и..
	р-0	pZо	(i+l p)(l		1+к ”иэм »
где	К = k9 kQMкф кн
	Ошибка измерения
	* « -	- И* •		- Т 7 к % ,„	(II . 3 )

Точность измерения может быть повышена, еоли				ввеоти мас­
штабный коэффициент к - - 4 ^		и об Н	судить	по величине
м	К	иогп

Н- * „ * „ 1 .

Вэтом олучае ошибка иамерения равна

И U +1 U3M

При изменении в процесое работы коэффициента передачи к на величину ДЛ измерение напряженности магнитного поля И про­ изводится с ошибкой

Иэ выражения ( I I . 4) видно, что и при использовании мас­ штабирования коэффициент передачи разомкнутой системы целесо­ образно повышать.

2. Повышение порядка аотатизма

В § 10.2. было показано, что в режиме "Неподвижное состоя­ ние” в аотатичеокой оистеме нулевого порядка (в статической

Интегрирующее

звено

Изодрамное звено

Рис.11 .2 . Споообы увеличения порядка астатизма системы

системе) ожнбка не равна нулю. В астатичеокой системе 1-го порядка равна нулю ошибка в режиме неподвижного состояния и не равна нулю в режиме движения с постоянной окороотью.Кожно показать, что в астатической системе 2-го порядка равна нулю

Вход

Р и с .II.3. Изодромные звенья:

а) гидравлические; б) электромеханические

ошибка в режиме движения с постоянной скоростью и не равна нулю в режиме движения о постоянным ускорением и т .д . Из этих примеров видно, что повышение порядка астативма увеличивает точность оиотемы.

Повышение порядка астатизыа достигается введением в си­ стему интегрирущих или изодромных звеньев (р и с .Ц .2 ).

На р и с .II .3 показаны гидравлические и электромеханические и иэодромныб звенья.

Введение в систему интегри­ рующего звена уменьшает запас ее устойчивости. Действительно, до введения в оистему интегри­ рующего звена (р и с .II.2 ,а) ча­ стотная передаточная функция разомкнутой системы равна Wj(yu)). Соответствующая ей а.ф .х . пока­ зана на рио.П .4 пунктиром. Пооле введения в систему ин­

тегрирующего звена частотная пе­ редаточная функция разомкнутой системы становится равной

Рис.11.4. А.ф.х. статической и астатической систем

(П .5 )

	Иэ выражения	( I I . 5) видно, что введение	интегрирующего
звена	поворачивает	а .ф .х . по чаоовой стрелке	на 90° и деформи­
рует	ее. При s i ом а .ф .х . приближается к точке		За-
пао уотойчивооти уменьшается.

Р и с .II.5. Увеличение порядка астативма в САУ ракетой

Передаточная функция изодромного звена равна

к +	> i t ; p + О

1 Р

Изодроиное ^звено	вносит в сиотему фазовый сдвиг Y (ш) =
= -90° + arc tg j 1 со ,	меньший, чей фазовый одвиг, вносимый ин-
тегрирущим звеном. Позтому изодроиное авено в меньшей сте­
пени снимает запас устойчивости, чем интегрирующее звено и

вследствие этого чаще используетоя на практике.

Пример введения в сиотему интегрирующего звена изображен на рис.7 .б. В этой охеме интегрирующим звеном являетоя гидро­ двигатель.

На рио .П .5 показано введение в систему управления раке­ той относительно центра масс изодромного звена для устранения статической ошибки от возмущающего момента Mf . В этой системе в установившемся режиме руль отклонен от нейтрального положе­ ния для компенсации момента Mf . В установившемся режиме сиг­ нал на рулевую машину поступает с интегратора изодромяого уст­ ройства. При этом оигнал на входе изодромного устройства, а

следовательно, и ошибка равны нулю.
Увеличение точности	САУ может быть достигнуто также с
помощью комбинированного	управления (cu.§ I I . 3).
§ I I . 2. УЛУЧШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУ
	I . Общие положения

Изменение параметров сиотемы автоматического управления с целью увеличения точности ее работы в установившихся режи­ мах, как правило, приводит к уменьшению запаоа устойчивости. В некоторых случаях для обеспечения заданной точности в уста­ новившихся режимах параметры САУ .приходитоя выбирать такими,

что САУ при отсутствии в ней специальных устройств может стать даже неустойчивой. Специальные устройства, вводимые в систему автоматического управления с целью увеличения sanaca устой­

чивости, называются д е м п ф и р у ю щ и м и или	к о р ­
р е к т и р у ю щ и м и устройствами. Корректирующие	устрой­

ства представляют собой звенья оо специально выбранными пере­ даточными функциями. Эти звенья могут включатьоя в систему автоматического управления различными способами.

В автоматических системах используются корректирующие уст­ ройства последовательного типа (р и о .П .6 ,а) параллельного ти­ па (11 .6,6) и в виде местной (дополнительной) обратной овязи

( I I . 6,в).