книги / Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2016 , Пермь, 3-7 октября 2016 г

Рис. 7. Сравнение потерь между кремниевым и полным карбид-кремниевым модулями

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Благодаря последним достижениям в области корпусирования силовых модулей, а также применению полупроводниковых кристаллов последних поколений (включая новейший материал – карбид кремния), компании «Мицубиси Электрик» удалось добиться значительного прироста производительности силовых модулей вышеописанных серий. Применение данных модулей в силовых преобразователях позволяет увеличить результирующий КПД систем электроприводов, снизить их массогабаритные

показатели, расширить диапазон регулирования, повысить надежность.

Библиографический список

1.Толстопятов В., Радке Т., Масуда К. Седьмое поколение IGBTмодулей с новой SLC-технологией // Силовая электроника. 2015.

№ 4.` С. 30–33.

2.Ohara K. A new IGBT module with insulated metal baseplate (IMB) and 7th generation chips // PCIM Europe. 2015.

3.Wiesner E., Stumpf E., Kitajima Y. 6500 V X-series high voltage IGBT modules // Bodo's Power. February 2016.

4.Thal E., Masuda K., Wiesner E. New 800A/1200V Full SiC Module // Bodo's Power. May 2015.

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 321 -

УДК 62-83:621.314.521

Модульная структура преобразователя частоты для автономных систем электроснабжения и электроприводов

А.И. Хитров, А.А. Хитров, Е.Л. Веселков

Псковский государственный университет, Псков, Россия

Frequency converters modular structure for autonomous power supply systems and electric drives

A.I. Khitrov, A.A. Khitrov, E.L. Veselkov

Pskov State University,

Pskov, Russian Federation

Предлагается структура преобразователя частоты с модульной организацией, обеспечивающая управление инвертором по его входному напряжению. Приведен анализ вариантов построения модульного преобразователя.

The structure of the frequency converter having a modular organization providing input voltage control is suggested. The analysis of options for constructing the modular converter is given.

Ключевые слова: трехфазный инвертор, корректор коэффициента мощности, сеть постоянного напряжения, скалярное управление инвертором.

Keywords: three-phase inverter, power factor corrector, DC network, scalar control of inverter.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большинство преобразователей частоты (ПЧ) для различных технических применений строятся по двухзвенному принципу преобразования электрической энергии и содержат в своем составе вентильные преобразователи (ВП), такие как неуправляемый выпрямитель и трехфазный инвертор необходимой мощности с микропроцессорной системой управления, работающей в режимах скалярного или векторного управления [1].

Известно [2], что ВП электрической энергии подразделяются на базовые ячейки из множества видов ВП:

1)выпрямители (переменный ток – постоянный ток – AC/DC (Alternative Current/Direct Current);

2)преобразователи частоты (AC/AC);

3)преобразователи числа фаз (преобразователь однофазного переменного тока в трехфазный и наоборот);

4)преобразователь переменного тока одной частоты

впеременный ток другой частоты (умножители или делители частоты);

5)преобразователи амплитуды переменного напряжения одной и той же частоты (регуляторы переменного напряжения);

6)преобразователи постоянного тока в переменный ток (инверторы – DC/AC);

7)преобразователи постоянного тока в постоянный ток (электронные «трансформаторы» – DC/DC);

8)регулируемые источники реактивной мощности (ИРМ), в том числе активные фильтры.

Предлагается к рассмотрению структура модульного типа, состоящая из комбинации модулей 1, 7 и 6, соединенных последовательно.

I.СТРУКТУРА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Вкачестве источника питания (ИП-1) для трехфазного инвертора необходимой мощности могут выступать: промышленные сети переменного и постоянного напряжения с электрическими трансформаторами (рис. 1), аккумуляторные батареи и суперконденсаторы, солнечные батареи и модули, а также электрические машины, работающие в генераторном режиме в автономных системах электроснабжения (АСЭ). В зависимости от вида ИП-1 преобразователь напряжения (ПН-2) может представлять собой модуль однофазного или трехфазного выпрямителя необходимой мощности AC/DC или отсутствовать.

Ключевым звеном модульного инвертора является модуль DC/DC преобразователя (DC/DC-3).

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 322 -

	Рис. 2. Структура электрической части
Рис. 1. Структура модульного типа	когенерационной установки

У некоторых зарубежных ПЧ встречаются решения, позволяющие подключаться к звену постоянного напря-

жения (например, Unidrive SP фирмы Control Techniques

или ACS M1 фирмы ABB) для создания многодвигательных электроприводов с активными выпрямителями повышенной мощностина входе(AFE – Active Front End).

Унификация производимых ведущими мировыми фирмами ПЧ для различных применений существенно поднимает их стоимость с ростом мощности, в ряде случаев функции защиты, реализуемые ПЧ, избыточны

ине обеспечивается принцип селективности защит, т.е. нет возможности снять определенную защиту (например, от снижения входного напряжения) в связи со спецификой использования ПЧ.

Предлагаемое техническое решение позволяет, в случае использования модуля DC/DC необходимой мощности, обеспечить систему «электронным регулируемым трансформатором», включаемым на входе трехфазного инвертора напряжения, который оснащается упрощенной системой управления. Например, для АСЭ необходима постоянная частота напряжения 50 Гц с амплитудой линейного напряжения 380 В, а для электропривода, длительно работающего на низкой частоте, нет необходимости использования инвертора с высоким значением постоянного входного напряжения.

Соединение базовых ВП для расширения свойств преобразователей электрической энергии общеизвестно [2]. Однако техническая реализация отдельных модулей для использования различными потребителями (не только для электроприводных систем) в настоящее время развита недостаточно, как по номенклатуре, так

имощности.

Так, в процессе выполнения работ в рамках гранта по программе У.М.Н.И.К. в 2015–2016 гг. «Электрома- шинно-вентильная система в составе когенерационной установки» для реализации структуры, представленной на рис. 2, был необходим повышающий DC/DC на мощность 10–15 кВт для включения в состав установки. Стандартного промышленного изделия, позволяющего подключать на вход инвертора источник регулируемого постоянного напряжения, а на выход инвертора в качестве нагрузки – трехфазный асинхронный двигатель (АД), ни у зарубежных фирм, ни у отечественных производителей авторам найти не удалось.

Источником энергии для электрической части такой установки служит механоэлектрический генератор (МЭГ), представляющий собой синхронную электрическую машинуспостоянными магнитами(СМПМ). СМПМпредпола-

гается устанавливать на валу двигателя с внешним подводом теплотыили другого, работающего по принципу Стирлинга [3] в составе когенерационных установок, на валу ветрогенераторов с низкой скоростью вращения лопастей (свертикальной осью вращения) или других валов производственных механизмов. Такие системы, имеющие низкую скорость вращения вала (до 1000 об/мин), обычно называютнизкоскоростнымидвижителями(НД).

Преобразование тепловой энергии в механическую работу с возможностью дальнейшего преобразования

вэлектрическую энергию в настоящее время осуществляется с использованием турбин (в основном парогазовых установок – ПГУ). При этом возникает ряд проблем: жесткие требования к параметрам рабочего тела (температура, давление, влажность), имеются ограничения на степень расширения, высокая скорость вращения и, как следствие, повышенная шумность. Проводимые

вПсковГУ исследования предполагают использование

вкачестве расширительной машины НД роторно-ло- пастной конструкции.

При создании электрической части когенерационной установки и проведении поиска научно-технических решений было выявлено, что в настоящее время практически отсутствуют DC/DC-преобразователи мощностью 10–15 кВт, а также отечественные разработки ПЧ, позволяющие подключаться к звену постоянного напряжения с возможностью настройки в режим активного выпрямителя или моторного привода.

Техническое решение, предлагаемое в данной публикации, по мнению авторов, позволяет решить ряд техни- ко-экономических задач в области создания АСЭ малой мощности и электроприводов со скалярной системой частотного управления.

II. ВАРИАНТЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДУЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Обозначим устройство ПН-2 (рис. 1) логической переменной «a», устройство DC/DC-3 – логической переменной «b» и инвертор (И) – переменной «c» и составим возможные варианты технических систем (табл. 1). Считаем, что все блоки ― индивидуальные комплектные устройства, использующие современную элементную базу силовой электроники.

Существуют силовые модули (например, фирмы Semicron), которые включают в себя однофазный выпрямительный мост, повышающий DC/DC-преобразо- ватель и инвертор, преобразующий постоянное напряжение в однофазное переменное напряжение, а также стойки трехфазного инвертора напряжения с входным

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 323 -

Таблица 1

				Варианты технических систем
Вариант	a	b	c	Техническоерешение
реализации
				ПитаниепотребителяотИП(промышленнаятрех-
				фазнаяилиоднофазнаясетьпеременногонапря-
0	0	0	0	жения, аккумуляторнаябатарея(АБ), топливные
				элементы, суперконденсаторы) безрегулирования
				мощности
				Наличиетребуемойпомощностисетипостоянного
1	0	0	1	напряжениясприменениеминверторасвходным
				нерегулируемымпостояннымнапряжением
				DC/DC-преобразовательотисточникапостоянного
				напряжения. Можетвыполнятьсякакповышающий
				(boost), понижающийилиизихкомбинацийиис-
2	0	1	0	пользоватьсядляуправленияDC-моторамивопре-
				деленномдиапазонемощностейискоростейвкачес-
				тверегуляторанапряженияпризарядкеАБидругих
				источниковпостоянногонапряжения
				Трехфазныйинверторсрегулируемымвходным
3	0	1	1	постояннымнапряжениеминаличиемсетипосто-
				янногонапряжениятребуемоймощности.
4	1	0	0	Неуправляемыйилиактивный(AFE) выпрямитель
				приисточнике(ИП) переменногонапряжения
				ТрадиционныйПЧсдвухкратнымпреобразованием
				энергииивходнымнеуправляемымвыпрямителем.
5	1	0	1	УстройствасAFE иИводномблокепромышлен-
				ностьюневыпускаются. Выпускаютсямодулис
				промежуточнымзвеномпостоянногонапряжения
				Регулируемыйширотно-импульсныйпреобразова-
6	1	1	0	тельдлянереверсивногоэлектроприводапостоян-
				ноготока
7	1	1	1	Полнофункциональныйвентильныйпреобразова-
				тельдляуправленияобъектами

корректором коэффициента мощности и входным однофазным выпрямителем для питания электроприводов

(ЭП) [1].

Авторами данной публикации рассматривается возможность использования предлагаемой структуры для АСЭ малой мощности и электроприводов в диапазоне мощностей 10–20 кВт, отличающейся тем, что система разделена на отдельные модули (a, b, c) (см. табл. 1) и имеет выходное трехфазное напряжение.

Системы управления модулями автономны и решают собственные задачи в зависимости от назначения.

Разработанный на кафедре ЭСА ПсковГУ в 2015 г. макет повышающего DC/DC-преобразователя на мощность 10 кВт показал свою работоспособность при использовании силовой структуры, представленной на рис. 3. На этом рисунке приведен пример с образной связью по току, СУ ККМ– система управления корректором коэффициента мощности. Испытания были проведены на универсальном стенде [4] (рис. 4) с электроприводом мощностью 1 кВт на основеСМПМтипаДВУ-2М.

Выбор параметров повышающего DC/DC-преобра- зователя для макета ПЧ, а также ряд полученных экспериментальных результатов представлены в публикации авторов [5].

Для использования в ПЧ разработано множество стратегий частотного управления, и продолжается их совершенствование с целью повышения энергетических характеристик.

Рис. 3. Структура ККМ

Рис. 4. Вид экспериментальной установки

Вместе с тем известно, что многие промышленные механизмы допускают длительное время работы в номинальном режиме, где регулирование частоты не требуется (формируется трехфазное переменное напряжение частотой 50 Гц) или отсутствует возможность подключения к промышленной сети (АСЭ), или предполагается длительная работа на пониженной скорости. Такие системы достаточно оснащать устройствами плавного пуска для выхода на заданный режим работы или ПЧ со скалярной системой управления, работающей по закону М.П. Костенко [1].

III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДУЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ И АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

В настоящее время большинство инверторов ПЧ работают в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ) входного постоянного напряжения по синусоидальному закону модуляции или с использованием ШИМ базовых векторов и используют для управления ключами инвертора цифровые сигнальные процессоры (ЦСП). Устройство управления инвертором должно содержать задатчик требуемой частоты, формирователь заданной амплитуды напряжения, трехфазный формирователь управляющих напряжений ключами инвертора и собственно трехканальный силовой коммутатор, включающий три полумоста (стойки) с обратными диодами [1].

Известно техническое решение [6], которое реализует простой и надежный аппаратный способ формиро-

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 324 -

В характеристике ФП с ограничением на предельных частотах возможность увеличения напряжения на входе инвертора может расширить линейность характеристики управления. Требуемое при этом напряжение на входе инвертора для ряда задающих частот представлено в табл. 2.

вания приближенного к ШИМ сигнала управления трехфазным инвертором, которое обеспечивает плавное регулирование скорости вала двигателя и получение близкой к синусоидальной и оптимальной по величине напряжения и частоты системы трехфазного регулируемого переменного напряжения.

Как известно, недостатком синусоидальной ШИМ является то, что разность потенциалов фаз всегда меньше напряжения звена постоянного тока [1]. При таком законе управления АД недогружен (действующее фазное напряжение составляет 182 В вместо 220 В). При питании от стандартной промышленной трехфазной сети (с неуправляемым выпрямителем на входе) фазное напряжение будет

U1f	=	UDC		1	= 181,4 В.
				2
	2

Для компенсации скольжения при росте нагрузки необходимо увеличить частоту [1] на величину

M

UDC IDC

f

=

≈

,

(2)

2π

β

2π

β

ω0

где

β

– жесткость механической

характеристики,

β

=

M

.

(ω0 − ω)

С учетом этого

f

=

ω0 − ω

= ( f0 − f ) .

(3).

2π

	Однако если применить регулирование входного
	постоянного напряжения инвертора, то можно повы-
	сить эффективность работы ПЧ. Кроме того, возмож-
	ность увеличивать постоянное напряжение может по-
	зволить подключать к выходу DC/DС-преобразователя																								Таблица 2
	дополнительную нагрузку (например, осуществлять
	заряд накопителей электрической энергии).										Напряжение на входе инвертора
	Разделение силовой части комплектной АСЭ на от-
	дельные модули, кроме такого преимущества как ремон-						f0, Гц	5		10			25		40		50				60			70			80
	топригодность, позволяет упростить систему управления
							U1f, В	22		44			110		176		220				264			308			352
	отдельными модулями и ее настройку в иерархической
							Uвх_и, В	62		124			311		498		622				746			871			995
	микропроцессорной структуре.
	В составе когенерационной установки [7] имеется						Для АСЭ необходимо поддерживать на входе инвер-
	два канала регулирования мощности: внутренний, осу-
	ществляющий регулирование входного напряжения ин-						тора или на выходе DC/DC постоянное напряжение
	вертора, и внешний, предназначенный для регулирова-						622 В, что требует использования повышающего DC/DC-
	ния выходной мощности НД роторно-лопастного типа.						преобразователя требуемой мощности.
	При множестве стратегий программного управления,						Для повышающего DC/DC-преобразователя (рис. 3)
	которые усложняются и совершенствуются, растет и						с МЭГ выходное постоянное напряжение определяется
	стоимость ПЧ.						из соотношения
	Однако ряду потребителей необходимы ПЧ со ска-
	лярной системой управления, которые для целей энерго-												out		in	1
	и ресурсосбережения работают на пониженной скорости											UDC = UDC							,								(4)
																(1− γ)
	вращения вала механизма и имеют возможность под-
	ключения к звену постоянного напряжения инвертора.						где γ – длительность включенного состояния транзи-
	В предлагаемом техническом решении отдельно
	можно выделить систему управления DC/DC и систему						сторного ключа.
	управления инвертором (И), которые автономны.						Если принять выходное напряжение UDCout																		= 622 В,
	Функции и алгоритмы управления DC/DC определяют-						то можно рассчитать требуемое расчетное значение
	ся конфигурацией и режимом работы (повышающий, по-						входного постоянного напряжения UDCin															и значение пе-
	нижающийилиинойтиппреобразованиянапряжения).						ременного фазного напряжения ИП с учетом примене-
	В скалярной системе управления инвертором при ре-
							ния трехфазного неуправляемого выпрямителя на входе
	гулируемом посредством DC/DC входном напряжении						DC/DC. Данные расчета на основе соотношения (4)
	расширяются значения, формируемые функциональным						приведены в табл. 3.
	преобразователем (ФП).																								Таблица 3
	Известно, что традиционный ФП в системах скаляр-
	ного частотного управления при задании f/fном = 1 (50 Гц)												Данные расчета
	определяет угловую скорость идеального холостого хода
	на уровне						γ		0,1		0,2		0,3		0,4	0,5			0,6			0,7			0,8		0,9
	ω0 ≈	UDC IDC	≈	U A IA + UB IB + UC IC	.	(1)	UDCin , В		600		498		435		373	311			249			187			124		62
							U1f, В		256		212		186		159	133			106			80			49		25
		Mem		Mem

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 325 -

					Таблица 4
			Данные
	γ	0,1	0,5	0,7	0,8
	UDCin , В	600	311	187	124
	U1f, В	256	133	80	49
	ω, рад/с	50	50	50	50
		100	100	100	100
	KE, В/(рад/с)	5,12	2,66	1,6	1,0
		2,56	1,33	0,8	0,5

Определим требуемое значение коэффициента передачи по ЭДС механоэлектрического генератора для режима холостого хода. Приняв UG EG U1 f и считая,

что скорость НД не превышает 16,67 об./с (1000 об./мин) получим данные, представленные в табл. 4.

Эксперименты показали, что для серии СМПМ типа ДВУ2М с ферритами стронция в качестве постоянных магнитов KE = 0,6–2,0 рекомендуемые значения коэффициента γ лежат в диапазоне 0,5–0,8.

Преимущества СМПМ при применении в составе АСЭ общеизвестны и состоят в наивысших энергетических характеристиках: КПД, cosφ, стабильности скорости и устойчивости работы с меньшей зависимостью от колебаний напряжения, а также надежностью, долговечностью (больший зазор в расточке статора) и наименьшими массогабаритными показателями. В каталогах ведущих фирм («Сименс», «Бош» «Рексорт», «Дженерал электрик», «Ансальдо», «Фанук» и др.). СМПМ с редкоземельными магнитами занимают ведущие позиции. В каталогах отечественных производителей сведения по СМПМ крайне редки. Ведутся разработки новых типов СМПМ на основе ферритов, что делает перспективной применение рассмотренной модульной структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагается структура модульного вентильного преобразователя, состоящего из блока выпрямителя, «электронноготрансформатора напряжения» иинвертора.

В процессе испытаний макета для плавного пуска трехфазного АД мощностью 1 кВт с одновременным подключением активной нагрузки на выходе подтверждена его работоспособность.

Предлагаемое решение может повысить энергоэффективность ряда промышленных установок, в том числе в ЖКХ, применяться в системах с нетрадиционными и возобновляемыми источниками энергии, использовать источники тепловой электрической энергии, в том числе вторичные, для создания АСЭ и когенерационных установок.

Модульный ВП также можно использовать в системах электроснабжения промышленных предприятий с современными перспективными накопителями энергии. Возможность подключения нагрузки через звено постоянного напряжения может позволить аккумулировать электрическую энергию в ночное время суток с его последующим использованием в период пиковых нагрузок, что обеспечит режимы более равномерного нагружения электрической сети предприятия и повысит показатели энергоэффективности.

Библиографический список

1.Анучин А.С. Системы управления электроприводов. М: Изд-во МЭИ, 2015. 373 с.

2.Зиновьев Г.С. Силовая электроника. М.: Юрайт, 2012. 667 с.

3.Кукис В.С., Романов В.А. Двигатель Стирлинга в когенерационных энергетических системах. М.: Нобель Пресс, 2013. 246 с.

4.Хитров А.А., Хитров А.И., Федотов И.М. Экспериментальный стенд для исследования электроприводов переменного тока. Пат.

№ 156902. 20.11.2015. БИ № 32.

5.Хитров А.И., Хитров А.А., Веселков Е.Л. Трехфазный инвертор для автономных систем электроснабжения малой мощности. Вестник Псков. гос. ун-а. Техн. науки. 2015. № 2. С. 70–79.

6.Китаев А.М. Устройство для управления трехфазным асинхрон-

ным двигателем. Пат. 2566740. 27.10.2015. БИ № 30.

7.Хитров А.И., Хитров А.А. Электромашинно-вентильная система в составе когенерационной установки // Электроприводы переменного тока: тр. Междунар. шестнадцатой науч.-техн. конф. Екатеринбург: Изд-во Урал. федер. ун-та им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 2015. С. 218–221.

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 326 -

ICPDS'2016	International Conference
	on Power Drives Systems (ICPDS’2016)
	___________________________________
	IX Международная (XX Всероссийская)
	конференция по автоматизированному
	электроприводу АЭП-2016

Секция 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 327 -

УДК 517.958; 536.2

Оптимальное проектирование броневых электромагнитов двухкоординатного электропривода

Ю.А. Бахвалов, В.В. Гречихин, О.А. Кравченко, А.Л. Юфанова

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова, Новочеркасск, Россия

Optimal design of shell-type electromagnets of xy-coordinate electric actuator

Y.A. Bakhvalov, V.V. Grechikhin, O.A. Kravchenko, A.L. Yufanova

The Platov South-Russia State Polytechnic University (NPI),

Novocherkassk, Russian Federation

	Предложен метод оптимального проектирования бро-		of optimal design of the shell-type electromagnet XY-coor-
	невых электромагнитов, основанный на решении методом		dinate of electric actuator of magnetic levitation systems is
	конечных элементов обратных задач теории стационарного		given. The method is highly efficient and can be used in design
	магнитного поля и на преобразовании ограничений на маг-		of electromagnets that used not only in levitation systems, but
	нитную индукцию и подъемную силу в целевые функции.		also for the design similar electrotechnical devices. Restriction
	Минимизация последних осуществляется численно мето-		on the magnetic induction in the air gap can be omitted.
	дом градиентного спуска.	Минимизация третьей целевой	Ключевые слова: оптимальное проектирование, броневой
	функции (массы электромагнита) выполняется аналитиче-
			электромагнит, электропривод, обратные задачи, магнитное
	ски. Целевые функции ранжированы по важности. Метод
	является модификацией метода решения многокритери-		поле, методконечныхэлементов.
	альных задач – лексикографического метода упорядочения.		Keywords: design optimization, electromagnets, actuators,
	Модификация учитывает	особенности проектируемого	inverse problems, magnetic fields, finite element analysis.
	объекта: каждая целевая функция зависит от ограниченно-
	го числа параметров объекта. Приведен пример оптималь-		ВВЕДЕНИЕ
	ного проектирования броневого электромагнита систем
			В различных областях техники в настоящее время
	магнитной левитации двухкоординатного электропривода.
	Предложенный метод отличается высокой эффективно-		находят применение прецизионные двухкоординатные
	стью и может быть использован при проектировании элек-		электроприводы (XY-приводы), позволяющие с высо-
	тромагнитов, применяемых не только в системах левита-		кой точностью осуществлять перемещение тел в гори-
	ции, но и в других электротехнических устройствах. При		зонтальной плоскости. Примером таких устройств
	этом ограничение на магнитную индукцию в воздушном		являются несущие платформы для исследования об-
	зазоре может отсутствовать.		разцов с помощью электронных микроскопов, изго-
	This article is devoted to the application of the method for		товления интегральных микросхем и др. [1–5]. Для
	optimal design of the shell-type electromagnets based on the		исключения механических контактов в таких устрой-
	solving inverse problems of stationary magnetic field theory		ствах применяют магнитный подвес, который обеспе-
	by finite element method and on the transformation of con-		чивает работу в различных средах и в вакууме, что
	straints on magnetic induction and a tractive force in the ob-		невозможно с другими видами подвеса, включая воз-
	jective functions. Minimization of these objective functions is		душные пленки (рис. 1) [6]. На рис. 1 обозначено:
	performed by gradient descent numerically. Minimizing third		1 – электромагнит; 2 – платформа; 3 – линейный дви-
	objective function (mass of the electromagnet) is performed
			гатель, осуществляющий перемещение по направле-
	analytically. Objective functions are ranked by importance.
	Method is a modification of the method for solving multicrite-		нию 0y; 4 – линейный двигатель, осуществляющий
	ria problems and called the method of lexicographic ordering.		перемещение по направлению 0x.
	The modification takes into account the features of the de-		В системах магнитной левитации часто используют
	signed object; each objective function depends on a limited		броневые электромагниты, обладающие минимальными
	number of parameters of the object. In addition, the example		потоками рассеивания.

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 328 -

где B*

– средняя магнитная индукция в воздушном зазо-

δ

ре δ,

B*

= 0,5

Тл;

ε1 –

допустимая относительная по-

1

δ

грешность в определении магнитной индукции в зазоре;

2

♦ подъемная сила F электромагнита должна быть не

менее требуемой силы левитации F*

1

1

F* ≤ F ≤ (1+ ε2 (F* ))F* ,

(2)

где ε2 – допустимая относительная погрешность в опре-

делении силы левитации.

В качестве целевой функции (критерия оптимально-

сти) выберем массу электромагнита (без учета массы

платформы). Для рассматриваемой конструкции (рис. 2)

a)

масса электромагнита определяется по формуле

Mem

= (Sp

+ Sp

2

)h + πR32 h1 ρst + π(R22 − R12 )hρco , (3)

1

где Sp1

и

Sp2

– площади полюсов электромагнита; ρst,

3

4

ρco – плотности ферромагнетика (стали)

и меди соот-

ветственно.

b)

Рис. 1. Двухкоординатный электропривод с тремя системами

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

магнитной левитации: а – вид сверху; б – вид сбоку

Требуется определить магнитодвижущую силу ка-

2R3

тушки (iw) и размеры электромагнита, при которых при

заданном зазоре δ выполняются ограничения (1) и (2)

2R2

и масса Mem (3) минимальна.

l

На основании ограничений введем дополнительно

две целевых функции

1

(n)

− (1+ ε1

*

*

2

;

h

J1 (iw) = (Bδ

(Bδ

))Bδ )

J2 (Sp ) = (F(n) − (1+ ε2 (F* ))F* )2 ,

h

где B(n)

и F (n)

– величины, найденные на n-м шаге ал-

δ

горитма решения обратных задач теории стационарного

δ

магнитного поля [7]. Далее рассматриваются условно

1

корректные обратные задачи (корректные по А.Н. Ти-

h

хонову) [8].

2R1

Особенность конструкции устройства позволяет по-

2R4

строить следующий итерационный алгоритм решения

задачи. Для определения

B(n) и

F (n)

будем решать по-

δ

Рис. 2. Центральное сечение броневого электромагнита

следовательность прямых задач расчета стационарного

плоскомеридианного магнитного поля. Минимизируя

В данной работе предложен метод оптимального

J1, определим МДС, Минимизируя J2, определим пло-

проектирования броневых электромагнитов, который

щадь сечения полюсов Sp1 и Sp2

. Минимизируя третью

может быть использован при создании подобных элек-

целевую

функцию

J3

= Mem ,

определим остальные

тромагнитов различного применения (рис. 2).

размеры электромагнита.

Для того чтобы обеспечить работоспособность сис-

темы магнитного подвеса, необходимо выбрать парамет-

На основании рис. 2 получим следующие соотно-

шения, связывающие параметры электромагнита:

ры электромагнита, при которых выполняются следую-

щие два условия:

Sp = πR12 ; Sp

= π(R32 − R22 ) ; h1 2πR1

= πR12 ; h1 = 0,5R1 ;

♦ магнитная система ненасыщена, т.е.

1

2

Bδ* ≤ B ≤ (1+ ε1 (Bδ* ))Bδ* ,

(1)

R2 = R1 + l ; πR32 = Sp2 + πR22 ; π(R22 − R12 ) = π(2R1l + l2 ) .

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 329 -

Площадь окна катушки

Sw = iw(k f j) = lh ; l = Sw h ,

где j – плотность тока в катушке; kf – коэффициент заполнения окна катушки по меди.

Используем полученные формулы для исключения ряда параметров из формулы (3). В результате получим

S

w

S

2

R

Mem

= (Sp + Sp

)h + Sp

+ Sp

+ 2πR1

+ π

w

1

ρst +

h2

2

1

2

1

2

h

S2

+ π 2R1Sw +

w

ρco

,

(4)

h

где R1 =

Sp1

π .

Из (4) следует, при известных Sp1 , Sp2 и Sw , масса электромагнита Mem зависит только от h. Необходимое и достаточное условия минимума Mem имеют вид

dMem

= 0 ;

d 2 Mem

> 0 .

(5)

dh2

dh

На основании (5) получим

∂Mem

Sw

2

R1

= (Sp

+ Sp

)

−

2πR1

+ 2π

Sw

ρst

−

∂h

h2

h3

2

1

2

(6)

Sw2

−π

ρ

= 0.

h2

co

Решая (6), найдем величину h.

II. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Определим начальные значения параметров для

следующих исходных данных:							F = 23 Н;			B* = 0,5 Тл;
											δ
δ = 0,5 10−3 м;			j = 3 106	А/м2; k f = 0,7 .
Полагая магнитную проницаемость ферромагнетика
μst = ∞ , получим
iw =	Bδ*	2δ = 398	(0)	=	iw(0)		= 190 10	−6	2
			А; Sw						м		,
	μ0				k f j
где μ0 – магнитная постоянная,							μ0 = 4π 10−7				Гн/м.

Используем приближенную формулу из теории электрических аппаратов для силы притяжения электромагнита [9]

F =	Bδ2 kb	(Sp	+ Sp ),	(7)
	2μ0		2
	1

где kb – коэффициент, учитывающий выпучивание магнитного потока, kb = 1,5 .

Из (7)

(0)

(0)

2μ0 F(0)

−6

2

Sp1

+ Sp2

=

≈

154 10

м

B2 k

b

δ

Принимая Sp

= Sp

, получим Sp(0)

= πR12 = 77 10−6

м2,

1

2

1

R1(0) = 4,95 10−3

м.

Решая уравнение (6), получим h(0)

= 32,28 10−3 м.

Найдем

другие

параметры:

h1(0)

= 2,48 10−3

м;

l(0) = 5,87 10−3

м; R2(0)

= 10,82 10−3

м; R3(0) = 11,90 10−3

м.

Зная начальные значения параметров, перейдем к их

уточнению путем решения обратных задач.

Выполним минимизацию функционала (1) методом

градиентного

спуска,

проверяя

выполнение условия

J (k ) (iw)

≤ ε

(B* )B*

2

, где

ε

(B* )B*

2

= 2,5 10−5 . На

1

1

δ

δ

1

δ

δ

седьмой

итерации

получим:

J1(7)

(iw) = 4,36 10−7 ;

iw(7) = 306 А.

Затем выполняем минимизацию функционала (2) методом градиентного спуска, проверяя выполнение

условия	J2(k ) (Sp ) ≤ ε2 (F* )F* 2 ,		где
ε2 (F* )F* 2 = 5, 29 10−2 . На		третьей итерации	полу-
чим:	J2(3) (Sp ) = 2,19 10−2 ;	Sp(3) = 174,3 10−6	м2;
		1

Sw(3) = 145 10−6 м2; R1(3) = 7,45 10−3 м.

Определяем для полученных данных массу электромагнита по формуле (3) Mem = 0,19 кг.

Вновь последовательно выполняем минимизацию функционалов (1) и (2). В результате получим:

J1 (iw) = 1,70 10−5 ; J2 (Sp ) = 4,72 10−2 и Mem = 0,17 кг.

Далее, решая уравнение (6), уточняем значение h = 19,13 10−3 м.

Найдем	другие	параметры:	h1	= 3,72 10−3	м;
l = 7,62 10−3	м; R2	= 15,06 10−3 м;	R3	= 16,81 10−3	м;

R4 = 41,80 10−3 м.

Принимаемрассчитанныевышепараметрызаискомые.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен метод оптимального проектирования броневых электромагнитов, основанный на решении обратных задач и на преобразовании ограничений на магнитную индукцию и подъемную силу в целевые функции, минимизация которых осуществляется численно – методом градиентного спуска. Минимизация третьей целевой функции (массы электромагнита) выполняется аналитически. Целевые функции ранжированы по важности.

Метод является модификацией лексикографического метода упорядочения [10]. Модификация учитывает особенности объекта проектирования: каждая целевая

____________________________________________________________________________________________________________________________

IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016

- 330 -