Трехшаговый МНК (3МНК)

		(1)
	y1
	y(1)
	Y	2
		(1)

yn

(2)		(m)
y1		y1
y(2)		y(m)
2		2	;
(2)
		(m)
yn		yn

x(1)

1

X x(1)

2

xn(1)

(2)		( p)
x1		x1
x(2)		x( p)		5
2		2
(2)
		( p)
xn		xn

Y(i) Z(i)Θ(i) (i)

6

Θ(i) ( ij	,..., ij	m	; cik	,..., cik	)	7
1			1		p
					i

13

ˆ	~ ˆ 1	~	1 ~ ˆ 1	~	8
Θ3MHK	Z Σ~	Z	Z Σ~	Y

		ˆ
		Θ(1)
		ˆ
ˆ
		Θ(2)		,
Θ
		ˆ
		Θ(m)

σ X X

σ X X

X Y

(1)

ˆ

11

ˆ

12

σ X X

σ X X

~

X Y

(2)

ˆ

ˆ

21

ˆ

22

Y

, Σ~

(m)

ˆ

ˆ

X Y

m1

m2

ˆ	1	Y	(i)					(j)	Z(j)ΘДМНК (j) ,
σij n					Z(i)ΘДМНК (i) Y
	X Z(1)				0	0			0
~		0				0			0
					X Z(2)
Z
		0			0	0
									X Z(m)

σˆ 1m X X

σˆ 2m X X ,

σˆ mm X X

14

Пример применения 3МНК

y1 b12 ( y2 x1 ) 1 ,
y	2	b y a							22	x	2				2	,
			21	1
		2		1,2								1,4					0,4
			1	0,2										0,4			2,4
Y			0	0,8				,	X					0,6			1,4
			1	1,8										0,4			1,6
			2	1,2										1,6			2,6
				2,6											2		0,4
				0,6													2,4
													1
Z(1)				1,4		,									0		1,4
								Z(2)
				1,4											1		1,6
				0,4											2		2,6

	5,2	4,2
X X
	4,2	17,2

15

X Z(1)		4,8		X Z(1)	6	4,2
		3,8				17,2
					10

		4,8	0	0					4,8	3,8	0	0
~		3,8	0	0		~
									0	0	6	10
Z						Z
		0	6	4,2
									0	0	4,2	17,2
		0	10	17,2

16

ˆ

ˆ

ˆ

X

X

ˆ

X

X

ˆ

11

12

X

T

11

12

~

ˆ

ˆ

X

ˆ

ˆ

21 X

X

X

21

22

22

X

		5,2
	1,483	4,2
		5,2
	1,218
		4,2

4,2

17,2

4,2

17,2

1,218 5,24,2

1,441 5,24,2

7,713

6,236,3315,114

4,2
17,2
4,2
17,2

6,23		6,331		5,114
25,513		5,114
				20,941
5,114		7,488		6,048
20,941		6,042		24,77

17

			0,528
			0,129
ˆ 1
Σ~			0,446
			0,109

X Y (1) 1,40,4

X Y (1) 1,40,4

	0,129	0,446				0,109
	0,159	0,109
						0,135
	0,109	0,544				0,133
	0,135	,133				0,164
	0,4	0,6		0,4		1,6
	2,4	1,4		1,6		2,6
	0,4	0,6		0,4		1,6
	2,4	1,4		1,6		2,6

	2
	1		6
	0
	1
			10
	2
	1,2
	0,2
				0,4
	0,8
				0,4
	1,8
	1,2				18

							6
~		X Y(1)					10								Θ(1) b12 ,
			(2)
						0,4
Y
		X Y
						0,4
							ˆ
		Θ(1)			b								~ ˆ		~	1 ~	ˆ		~
	ˆ						ˆ12							1				1
							21						Z Σ Z			Z Σ Y
Θ							b							~				~
			Θ(2)
							ˆ
					a22								0,528		0,129			0,446
		4,8	3,8		0			0
												0,129			0,1569		0,109
		0	0		6		10
													0,446		0,109			0,544
		0	0	4,2			17,2
												0,109			0,135		0,133

Θ(2) b21a22

	0,109		4,8	0	0	1
	0,135		3,8	0	0
	0,133		0	6	4,2
	0,164		0	10	17,2

	4,8	3,8	0	0				0,528	0,129	0,446	0,109			6			1,243
								0,129	0,1569	0,109	0,135			10
	0	0	6	10													0,375
	0	0	4,2	17,2				0,446	0,109	0,544	0,133			0,4			0,446
								0,109	0,135	0,133	0,164			0,4
																	19

y1 1,243 y2 x1 1

y2 0.375y1 0.446x2 2

20

Применение систем эконометрических уравнений

Статическая модель Кейнса народного хозяйства:

C a by ,у С I,

Мс	b	Мс	0,65		1,857
1 b		1 0,65

Мс	1	Мс	1	2,857
1 b		1 0,65		21

C A B I U1y A B I U2,

С а by a b C I a bC bI

C(1 b) a bI C	a			b		I		1
			1		b		1 b
1 b
	A			М с			U1

y C I y a by I y 1 b a I

y	a				1		I		1
				1		b		1		b
1 b
	A A				М у			U2			22

	C a by 1,
Модифицированная
модель Кейнса:	r T К С I 2,
		у С I r,

Динамическая модель Кейнса:

CtItStRt

Rt

b1St b2 Pt b3 1,

b4 Pt b5 Pt 1 b6 2,

b7 Rt b8 Rt 1 b9t b10 3,

St Pt Tt,Ct It Gt

23

Ct d1T d2G d3t d4 Pt 1 d5 Rt 1 u1,

I

t

d

T d

G d

t d

P

d

R

u

2,

6

7

8

9

t 1

10 t 1

d11T d12G d13t d14 Pt 1 d15 Rt 1 u3,

St

R d T d

17

G d

18

t d

19

P

d

R

u

4,

t

16

t 1

20

t 1

P d T d

22

G d

23

t d

24

P

d

R

u

5

t

21

t 1

25

t 1

Линейная модель спроса и предложения:

QdQs

Qd

a0 a1P 1, - объём спроса,

b0 b1P 2, - объём предложения,

Qs

24

a0 a1P 1 b0 b1P 2

P b0 a0			2 1
a b			a b
1	1		1	1

Модель спроса и предложения с экзогенными переменными:

QdQs

Qd

a0 a1P a2 R 1,b0 b1P b2W 2,

Qs ,

25