2.8 Араластырғыштың ерітінді концентрациясының реттегіші ретінде математикалық моделі
Ерітінді концентрациясын араластырғыш арқылы автоматты реттеу жүйесінің басқару объектісінің математикалық моделінің параметрлері мен құрылымының идентификациясы тәжірибе жүзінде алынған беріліс функциясы негізінде жүзеге асырылады(үдеу қисығы немесе өтпелі сипаттама һ(t)), осындай сипаттама төменгі кестеде көрсетілген.
Концентрацияның нақты уақыттағы мәні шығыс сигналы ретінде қарастырылады. Кіріс сигналдары: тапсырушы әсер – концентрацияның берілген мәні, ауытқу – кеспекте немесе ерітіндіде концентрацияның берілген мәннен өзгеше өнімнің пайда болуы, басқарушы әсер – араластырғыштың қуаты.
|
№ точки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
Время, с |
0 |
5 |
10 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
220 |
500 |
|
hэ(t), концентрация |
0,000 |
0,028 |
0,095 |
0,263 |
0,560 |
0,748 |
0,857 |
0,919 |
0,954 |
0,974 |
0,985 |
0,991 |
0,997 |
1,000 |
|
hM(t), концентрация |
0,000 |
0,027 |
0,093 |
0,262 |
0,559 |
0,747 |
0,857 |
0,918 |
0,953 |
0,973 |
0,984 |
0,991 |
0,997 |
1,000 |
Кесте1. Тәжірибелік жолмен алынған мәндер
Математикалық модельдің негізігі параметрлерін келесі жолмен анықтауға болады:
Төменде көрсетілген өтпелі функцияның түріне қарап басқару объектісінің математикалық моделінің құрылымы келесідей түрге ие екенін тұжырымдаймыз:
,
Сурет. Басқару объектісінің өтпелі процесс графигі
1) Күшейту коэфицентін өтпелі функция графигінен анықтаймыз, ол график бойынша келесі шарт белгілі hэ(t):
k=h(∞)=1,0.
2) Математикалық модельдің басқа параметрлерін, яғни Т1, Т2, уақыт тұрақтыларын интегралды бағалау әдісімен электр есептеуіш машинасын қолдана отырып табамыз.
Кеспекті араластырудың тиімділеудің тікелей әдістерін қолдана отырып идентификациялаудың сұлбасы төмендегі суретте көрсетілген.
Есепті шешу үшін келесі амалдарды орындаймыз:
Кеспекті араластырудың тиімділеудің тікелей әдістерін қолдана отырып идентификациялаудың сұлбасын арнайы бағдарламалық ортаға суретте көрсетілгендей саламыз.
Модельдеу терезесінде Кутта-Мерсон әдісін таңдаймыз да, интегралдаудың уақытының аяқталуын tK — 495 мәнін орнатамыз.Интегралдаудың таңдалған параметрлері идентификация есебінде қолданылады.
3) №7:Т1 және №8: Т2 блоктарының параметрлерін идентификациялаймыз.. Сол мақсатта тиімділеу терезесінде координаталық түсу әдісін таңдаймыз және параметрлер анақталмағандық интервалын 0,00001 мәнін белгілейміз. 5-блокта мақсаттық функцияны тағайындаймыз. Параметрлері таңдалатын блоктарды анықтаймыз.
Идентификация нәтижесінде 7-8 – блоктарда ізделінген мәндер еске сақталады Т1 = 35, Т2 = 10,6 с. Әрі қарай табылған параметрлердің мәндерін өзгертпейміз.
4) Әрі қарай табылғар параметрлер жүйесінде модельдеу терезесінде өтпелі функцияларды табамыз. 4-блокқа сәйкес тәжірибелік жолмен алынған өтпелі функцияның максималды абсолютты қателігін бағалаймыз.
Осылайша үдеу қисығының тәжірибелік жолмен алынған мәні негізінде кеспектегі концентрацияның араластырғыштың қуатын реттеудің математикалық моделінің құрылымын анықтадық, ол екінші ретті апериодты үзбе болып шықты және оның параметрлері:
к = 1, Т1 =35 с, Т2= 10,6 с.
Тәжірибелік жолмен табылған өтпелі функцияның максимал абсолют қателігі келесідей болады:
Δhmax =0,01,
Бұл мән идентификация сапасының жоғарылығын көрсетеді.