2.9 Араластырғыш арқылы ерітінді концентрациясын автоматты реттеу жүйесінің синтезі

Идентификация нәтижесінде тәжірибелік жолмен алынған үдеу қисығының негізінде басқару объектісінің математикалық моделінің құрылымы мен параметрлері анықталды.

Жүйедегі әсерлерді келесідей деп қабылдайық, тапсырушы әсер g(t) - 1, ауытқушы әсер f(t) = 0,5, y(t) – шығыс сигнал (концентрация). Реттеуші орган – инерциалды емес: оның беріліс функциясы - 1.

Y(p)

F(p)

k=1

Реттеуші орган

G(p)

Сурет. Басқару объектісінің математикалық моделі

Математикалық модельдің беріліс функциясының параметрлері идентификация нәтижесінде тәжірибелік жолмен алынған үдеу қисығы негізінде алынды. Олардың мәні келесідей:

k₁ =1 , k₂ = 1, T₁ = 35 c, T₂ = 10,6c.

Араластырғыш арқылы ерітінді концентрациясыныі келесі талаптарды қанағаттандыратын автоматты реттеу жүйесін синтездеу талап етіледі: реттеу уақыты t_p < 60с, асырып реттеу σ<10%, автоматтандырылған реттеу жүйесінің тапсыру сигналының әсері g(t) = 1 және ауытқу f(t)=0,5 болған кездегі орнатылған қателік нөлге тең болуы тиіс; реттеуші органның ауытқушы әсерлер кезіндегі максималды ауытқуы u_{f макс}  0,6.

2.10 Реттегіштің құрылымын таңдау

Қойылған тапсырмаға сәйкес араластырғыштың тұйықталған автоматтандырылған басқару жүйесі тапсырушы және ауытқушы әсерлерге қатысты бірінші ретті астатикалық болуы тиіс. Астатизмді қамтымасыз ету тапсырмасын И-регуляторлар, ПИ-реттегіштер, ПИД-реттегіштер шеше алады.

Реттеудің берілген уақытын қамтымасыз ету үшін тізбектей қосылған П-реттегішті қолданған жөн.

Төмендегі суретте Автоматтандырылған басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасы көрсетілген. АБЖ стандартты коэфиценттер әдісімен синтездеудің ерекшеліктерін қарастырайық.Тұйықталған АБЖ беріліс функциясы келесідей болады:

Сурет. АБЖ құрылымдық сұлбасы

2.11 Этолонды математикалық модельді таңдау

Эталонды математикалық модельді таңдау тұйықталған жүйенің спасын қамтымасыз ету үшін қажет. Тұйықталмаған жүйе реті екіге еселі болғандықтан эталондық математикалық модельді 2-ретті инерционды үзбе ретінде қабылдаймыз:

,

Өшудің салыстырмалы коэффиценттің тиімді мәні d_эм = 0.7. Бұл жағдайда реттеу уақыты t_Р  3T_эм болады, ал асқын реттеу  < 5%. Уақыт тұрақтысын келесі шарттан табамыз:

.

Эталондық математикалық модельдің беруші әсерге қатысты астатикалық қалыпын сақтау мақсатында келесі шартты қабылдаймыз:

k_ЭМ = k_САУ = 1.

Айтылған мәселелрді ескере отырып, эталондық математикалық модельдің құрылымының беріліс функциясын табайық. Модельдеу нәтжелері көрсеткендей айтылған шартты ескергендегі эталондық математикалық модельдің беріліс функцияся айтарлықтай өзгерістерге ұшырамай бастапқы қалыпта қалады:

мұнда

Алынған беріліс функциясын бастапқы беріліс функциясымен салыстырып, теңдеу коэффиценттерін олардың бір дәрежеде болатындай етіп, жазып шығамыз р:

.

Осыдан түзбектей анықтаймыз келесіні:

Араластырғыштың концентрацияны реттеу автоматтандырылған басқару жүйесінің синтезін жоғарыдағы формулаларды қолдана отырып, алынған құрылымдық сұлба негізінде Maple бағдарламалық ортаның көмегімен жүзеге асырамыз.