Глава 1. Высказывания 2

§ 1. Высказывания и операции над ними. Равносильные высказывания 2

§ 2. Законы алгебры высказываний 4

Глава 2. Элементы теории множеств 6

§ 1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество 6

§ 2. Способы задания множеств 6

§ 3. Отношения между множествами. Графическая иллюстрация множеств 7

§ 4. Операции над множествами 8

§ 5. Законы операций над множествами 9

§ 6. Число элементов объединения двух и трех конечных множеств 10

§ 7. Понятие разбиения множества на классы 11

Глава 3. Соответствия 13

§1. Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств 13

В 13

§ 2. Соответствие между элементами множеств. Способы задания соответствий 13

§ 3. Взаимно однозначное соответствие 15

15

15

§ 4. Равномощные множества. Счетные и несчетные множества 15

§ 5. Определение числовой функции. Способы задания функций. Свойства функций 16

§ 6. Виды функций 17

§ 7. Обратная функция 20

Глава 4. Отношения на множестве 22

§ 1. Понятие отношения. Способы задания отношений 22

§ 2. Свойства отношений 23

§ 3. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы 25

§ 4. Отношение порядка. Упорядоченные множества 26

Глава 5. Предикаты и теоремы 27

§ 1. Предикаты и операции над ними 27

§ 2. Высказывания с кванторами и их отрицания 28

§ 3. Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие 29

§ 4. Строение и виды теорем 30

Контрольные вопросы 31

Глава 6. Математические понятия 32

§ 1. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями 32

§ 2. Определение понятия. Требования к определению понятия 33

Глава 7. Математические доказательства 35

§ 1. Умозаключения и их виды 35

§ 2. Схемы дедуктивных умозаключений 36

§ 3. Проверка правильности умозаключений 37

§ 4. Способы математического доказательства 39

42