- •Лабораторная работа основы алгебры логики
- •1. Основные понятия алгебры логики
- •Некоторые логические операции
- •Приоритеты логических операций
- •1) Инверсия; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция, 4) исключающее или; 5) импликация; 6)эквивалентность.
- •Практическое задание
- •2. Логические выражения и таблицы истинности
- •3. Логические законы правила преобразования логических выражений
- •4. Функциональные схемы и структурные формулы логических устройств
- •5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф), совершенная конъюнктивная нормальная форма(скнф)
- •Алгоритм получения сднф по таблице истинности
- •Алгоритм получения скнф по таблице истинности
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 15
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 16
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 17
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 18
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 19
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
- •Вариант № 20
- •7. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы, и составьте таблицу истинности.
Алгоритм получения сднф по таблице истинности
Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1.
Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 1, то ее отрицание.
Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию.
Алгоритм получения скнф по таблице истинности
Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 0.
Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 0, то ее отрицание.
Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.
Примечание. Для нахождения формулы по таблице истинности рекомендуется использовать тот из двух алгоритмов, к которому в таблице помечается меньше строк.
Пример 5.
-
Получение СДНФ и СКНФ по таблице истинности
X
Y
F(X,Y)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
СДНФ
СКНФ
1) Отметить звездочкой строки таблицы, в последнем строке которых
имеется 1:
-
X
Y
F(X,Y)
0
0
0
0
1
1*
X & Y
1
0
1*
X & Y
1
1
0
имеется 0:
-
X
Y
F(X,Y)
0
0
0*
X Y
0
1
1
1
0
1
1
1
0*
X Y
2) Выписать для каждой отмеченной строки:
конъюнкцию(&) всех переменных, причем, если значение переменной в данной строкеравно 1, то в конъюнкцию включитьсаму эту переменную,если равно 0, то ееотрицание ().
дизъюнкцию() всех переменных, причем, если значение переменной в данной строкеравно 0, то в дизъюнкцию включать саму переменную, еслиравно 1, то ееотрицание().
3) Все полученные выражения связать операцией:
дизъюнкции
(X & Y) ( X & Y)
конъюнкции
(X Y ) & (X Y)
-