- •8. Теорема Штейнера.
- •12. Кинетическая энергия. Работа силы как приращение кинетической энергии частицы, системы.
- •16. Закон сохранения полной механической энергии. Закон сохранения энергии.
- •17. Постулаты специальной теории относительности (сто). Преобразования Лоренца. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.
- •Преобразования Лоренца
- •18. Кинетическая энергия релятивистской частицы.
- •19. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.
- •20. Давление газа. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории (мкт).
- •Вывод основного уравнения мкт[править | править исходный текст]
- •21. Внутренняя энергия, работа идеального газа. Закон Больцмана о равном распределении энергии молекул по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
- •22. Первое начало термодинамики и его применение к различным процессам. Первое начало термодинамики и его применение к различным процессам.
- •Теплоёмкость. Уравнение Майера.
- •23. Обратимые и необратимые процессы. Понятие Энтропии.
- •24. Второе и третье начало термодинамики.
21. Внутренняя энергия, работа идеального газа. Закон Больцмана о равном распределении энергии молекул по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле. Таким образом, во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул
, (2.24)
где Ei — энергия отдельной молекулы. До сих пор мы пользовались представлением о молекулах как о материальных точках. Кинетическая энергия молекул считалась совпадающей с энергией их поступательного движения, а средняя кинетическая энергия молекулы полагалась равной . Эта энергия распределяется между тремя поступательными степенями свободы.
Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе все направления перемещения молекулы равновероятны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия
.
Представление о молекулах как о материальных точках оправдывается только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов нужно рассматривать молекулы как сложные системы, способные вращаться как целое, причем атомы в них могут совершать колебания вблизи своих положений равновесия. Общее число степеней свободы молекулы при этом увеличивается.
Вспомним, что числом степеней свободы механической системы называется количество независимых параметров, с помощью которых может быть задано положение системы. Так, положение материальной точки в пространстве определяется заданием значений трех ее координат. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы.
Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра инерции и три угла, характеризующие возможные повороты тела в пространстве. Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы — три поступательных и три вращательных.
N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Поскольку положение в пространстве системы как целого точно так же, как и положение абсолютно твердого тела определяется шестью параметрами, упомянутыми выше, то число степеней свободы такой системы равно 3·N-6. Это число соответствует возможным смещениям точек относительно друг друга около своих положений равновесия. Такой тип движения называется колебательным. Значит, количество колебательных степеней свободы и есть 3·N-6.
Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться из энергии поступательного движения, вращательной энергии и энергии колебаний
Ei = Eпоступ + Eвращ +Eколеб. (2.26)
Нет причин полагать, что поступательное движение является в какой-то мере выделенным по сравнению с вращательным или колебательным. Поэтому следует считать, что по-прежнему на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2. Однако следует учесть особенность, связанную с колебательным движением. Средняя энергия колебательного движения складывается из средней кинетической энергии и равной ей средней потенциальной энергии. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится энергия, в два раза большая, чем на поступательные или вращательные степени свободы. Следовательно, средняя энергия молекулы должна равняться:
<Ei> = i·k·T, (2.27)
где i — сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
i = iпоступ + iвращат + 2·iколеб. (2.28)
Внутренняя энергия на один моль идеального газа
. (2.29)
Работа идеального газа:
Закон Больцмана о равном распределении энергии молекул по степеням свободы.
Согласно закону Больцмана: для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится энергия, равная kT, на каждую колебательную степень свободы – kT.