Краткое описание теплообмена цилиндрических стенок

а) Теплопроводность цилиндрических стенок

В большинстве теплообменных аппаратов (ТА) тепловой поток проходит сквозь стенки круглых трубок, причем, если нагревающее тело проходит внутри трубок, то поток тепла направлен от внутренних стенок к наружным, если же нагревающее тело омывает трубки снаружи, то тепловой поток направлен от наружных стенок к внутренним.

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах, температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной. В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле:

Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины :

(44)

,

где – линейная плотность теплового потока, Вт/м;– линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Рис.12. Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

При значениях d₂/d₁ близких к единице расчеты должны производиться с высокой точностью, т.к. при округленииd₂/d₁ до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d₂/d₁ < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:

,

где – средний диаметр трубы.

В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:

,

где и- соответственно внутренний и внешний диаметрыi-го слоя.

Тогда линейная плотность теплового потока будет:

(45)

,

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.

б) Теплопередача через цилиндрические стенки

Рис.13. Распределение температур при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку. Аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном режиме можно записать:

1) по закону Ньютона – Рихмана:

,

2

(46)

) по закону Фурье:,

3)по закону Ньютона – Рихмана:

где и– термические сопротивления внутренней и внешней теплоотдачи на единицу длины.

Аналогично получим линейную плотность теплового потока:

(47)

,

где – линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.

–линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК)

(48)

, где

,

Граничные температуры цилиндрической стенки определяются из системы (46):

(49)

или

Порядок расчета теплопередачи цилиндрических стенок

1. Определение коэффициента теплопередачи

Линейный коэффициент теплопередачи найдем по общей формуле (48):

,

где n – число слоев цилиндрической стенки;

и – внутренний и внешний диаметры многослойной трубы;

–диаметр i-го слоя