Лабораторная_1

61

Описание установки и метода измерений. На крючок рычага крутильных весов помещается подвес с кольцом, сосуд с исследуемой жидкостью ставится на столик.

Столик поднимается винтом на такую высоту, чтобы плоскость кольца была немного ниже уровня жидкости в сосуде. Если, вращая рукой винт, опустить столик, жидкость потянет кольцо и рычаг, на котором оно висит. Винтом закручивают проволоку таким образом, чтобы рычаг всё время находился в нулевом положении. Это условие необходимо для того, чтобы плечо приложенной силы, а следовательно и крутильный момент оставались постоянными. В момент отрыва кольца вращение винта прекращают и делают отсчёт угла по шкале диска.

Величина силы F определяется с помощью крутильных весов. Так как один конец проволоки закреплён, момент силы пропорционален углу поворота M = Pϕ , где P – коэффициент пропорциональности. С другой стороны, момент силы поверхностного натяжения равен произведению величины силы на плечо M = F h , где h – плечо силы

Fh = Pϕ	и	ϕ =	Fh		,
			P
т.е., при постоянном плече h для данной проволоки						угол закручивания
проволоки φ пропорционален величине измеряемой силы.

Порядок выполнения работы

I. Градуировка прибора.

1.По уровню с помощью установочных винтов добиваются горизонтального положения прибора.

2.Подвешивают кольцо на крючок рычага. Кладут на кольцо кусочек бумаги для размещения на нём разновесок. Винтом приводят рычаг в нулевое положение, когда для глаза, расположенного на уровне вилки, стержень рычага полностью закрывает её отверстие. Винтом совмещают нуль шкалы нониуса с нулём шкалы диска.

3.Кладут на кольцо разновесок в 2 10−3 Н. Плавно поворачивая винт против часовой стрелки, приводят стержень рычага обратно в нулевое положение. По шкале диска с точностью до 0,2° отмечают угол закручивания проволоки. Диск разделен на 180 частей и одно деление соответствует 2°, а точность нониуса 0,2°. Снимают перегрузку и вращением винта по часовой стрелке приводят нулевое деление нониуса к совпадению с нулевым делением шкалы диска. Если при этом стержень рычага не окажется в своём нулевом положении, то его приводят к нулю, вращая винт.

Таким же образом находят угол закручивания при нагрузках 4 10 −3 H;

6 10 −3 H; 8 10 −3 H; 10 10 −3 H;

4. Каждое измерение повторяют три раза. Результаты измерений заносят в таблицу 1.

62

Таблица 1

F , Н

2 10−3

4 10 −3

6 10 −3

8 10−3

10 10−3

ϕо

ϕсро

5.Строят градуировочную кривую (по данным таблицы 1): по оси ординат откладывают значения весов, разновесков, а по оси абсцисс, соответствующей каждой нагрузке угол закручивания проволоки.

II. Проведение опыта

Перед проведением опыта следует смочить кольцо исследуемой жидкостью и, если к кольцу прилипнут капельки жидкости, то их вес следует компенсировать установкой стержня рычага в нулевое положение.

1.Вешают кольцо на крючок рычага. Помещают сосуд с исследуемой жидкостью, на столик и, вращая винт, поднимают столик настолько, чтобы кольцо погрузилось в жидкость. При этом стержень рычага должен быть в нулевом положении, а нуль нониуса совпадать с нулевым делением шкалы диска.

2.Левой рукой вращают винт, опуская столик, а правой одновременно поворачивают винт против часовой стрелки так, чтобы стержень рычага всё время оставался в горизонтальном положении. По мере закручивания проволоки кольцо постепенно поднимается, увлекая за собой жидкость. В это время необходимо очень медленно вращать винты с тем, чтобы возможно точнее определить момент отрыва кольца.

3.В момент отрыва кольца прекращают вращение винтов и производят отсчёт угла закручивания по нониусу и шкале. Используя градуировочную кривую, определяют из графика силу поверхностного натяжения F.

Опыт проводят 5 раз и по формуле (З) определяют среднее значение Fср .

4.Измеряют пять раз в разных местах диаметр кольца.

5.Полученные данные заносят в таблицу 2.

Таблица 2

№

ϕо

F , Н

Fср

d

dср

γ

1

2

3

4

5

63

Контрольные вопросы

1.Почему каждая молекула на поверхности жидкости обладает дополнительной потенциальной энергией? Чему равна поверхностная энергия жидкости?

2.Как возникает, где приложена и куда направлена сила поверхностного натяжения?

3.Что такое периметр смачивания? В чем разница между смачивающей и несмачивающей жидкостью?

4.Что такое мениск и краевой угол смачивания? Как наличие мениска связано с капиллярным давлением?

5.Что такое коэффициент поверхностного натяжения, и в каких единицах он измеряется?

6.Чему равна сила поверхностного натяжения, приложенная к кольцу?

7.Каким образом при помощи крутильных весов измеряется коэффициент поверхностного натяжения?

8.Почему измерительный рычаг должен быть горизонтальным?

64

РАБОТА 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРУГЛОЙ

ПЛАТФОРМЫ

Приборы и принадлежности: круглая платформа, секундомер, штангенциркуль, миллиметровая линейка.

Введение. Основной закон вращательного движения твёрдого тела записывается в следующем виде:

I0 εr = ∑ M 0 ,	(1)
где I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр
вращения 0; ε – его угловое ускорение; ∑M0	– сумма моментов сил

относительно 0, приложенных к телу. Определив из опыта угловое ускорение ε и момент сил M 0 , можно найти момент инерции твёрдого тела.

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе применяется диск с большим моментом инерции. Диск массой m1 и радиусом R может вращаться вместе с закрепленным на нём лёгким шкивом радиусом r вокруг вертикальной оси с малым трением. При помощи груза массой m2, подвешенного к концу нити, намотанной на шкив, диск может вращаться вокруг вертикальной оси. Согласно формуле (1) уравнение движения диска с учётом сил трения можно записать в виде

I 0 ε =M 0 =T r −Mтр ,

(2)

а уравнение поступательного движения груза на нити

m2 a = m2 g −T ,

(3)

где ε – угловое ускорение маятника; Мтр – тормозящий момент сил трения в оси; r – радиус шкива, на который намотана нить; Т – натяжение нити; a – ускорение движения груза на нити; m2 – масса груза, причём

a = ε r										(4)
Уравнения (2) – (4) дают постоянное				во	времени					значение ускорения
поступательного движения груза на нити a =				m r2 g − M			тр	r		, которое может быть
				2
				I	0	+m r2
						2
найдено также из кинематического уравнения равноускоренного движения
a =	2h		,							(5)
	t 2

65

где h – расстояние, проходимое грузом за время t. В условиях задачи h – постоянная величина. При различных грузах меняются моменты сил и ускорения, а их отношение остаётся постоянным:

		M 01− Mтр	=	M 02− Mтр	=	M 03− Mтр	.				(6)
		ε1
				ε2		ε3
	На графике зависимости момента сил Мо = М 0 вр− Мтр , где М0 вр									определяется
	по формуле М 0 вр=T r = m2 (g −a)r ,		от углового ускорения ε =					a	=	2h	(рис. 1)
								r		t 2 r

тангенс угла наклона прямой как раз и даёт значение момента инерции.

рис. 1

Если на платформу (диск) (рис. 2) симметрично относительно центра положить два одинаковых груза массой m3 и радиусами R1 с моментами

инерции I C=m3 R12 / 2 относительно их центров масс С соответственно, причем

каждый на расстоянии b от центра основного диска 0, то согласно теореме Штейнера момент инерции указанных грузов относительно оси, проходящей через центр платформы, будет равен

I01 = 2 (IC + m3 b 2).

(7)

Определив из графика момент инерции с грузами I0 2 = I 0+ I 01 (I0 – момент

инерции платформы относительно оси вращения), можно экспериментально

66

убедиться в справедливости теоремы Штейнера.

2b

2R1

рис. 2

Порядок выполнения работы

1.Записывают приведённую на установке массу платформы m1 , массу одного из подвешиваемых на нити груза mo , массы дисков m3 и тормозящий момент сил трения Мтр . В дисплейном классе рассчитывают момент сил трения. При желании его значение можно определить из формул (6).

2.Измеряют линейкой высоту h опускания груза на нити, и штангенциркулем диаметр шкива 2r , диаметр платформы 2R , диаметр двух одинаковых дисков 2R1 и расстояние между штырями на платформе 2b.

3.Измеряют с помощью секундомера время падения груза m2 при четырёх различных значениях m2 = mo ; 2mo; 3mo; 4mo. Массы перегрузков mo не одинаковы, и указаны на установке. Поэтому, если mo1 = 57 г.; а mo2 = 55,5 г.; то 2mo = mo1 + mo2 = 112,5 г. и т.д. (измерения в каждом случае проводят не менее трёх раз).

4.Располагают на диске на фиксированных штырями расстояниях от оси два диска, и повторяют все указанные выше измерения.

5.Данные измерений заносят в таблицу.

67

Таблица

m1 =

mo =

m3 =

M тр =

h =

r =

R =

R1 =

b =

Пустая платформа

№

t

tср

a

ε

M o = m3 (g − a)r − M тр

I

=

M

0

I

=

m R2

0

0

1

ε

2

m2

= mo

1

2

3

m2 = 2mo

1

2

3

m2 = 3mo

1

2

3

m2 = 4mo

1
2
3					Эксперимент
			Платформа с дисками				Теория
№	t	tср	a	M0 = M2 (g −a)r − M тр	I0 2	I0 1 = I0 2	I0 1 =
				ε		− I 0	2	)
							2( IC + m2b

m2 = mo

1

2

3

m2 = 2mo

1

2

3

m2 = 3mo

1

2

3

m2 = 4mo

1

2

3

6. Строят графики зависимости M0 = f (ε) для пустой и загруженной

платформы, и по ним находят значения моментов инерции I0 пустой и I02 нагруженной платформы.

68

7. Полученные значения I0	и I 01= I0 2 − I 0 сравнивают			с	теоретическим
значением инерции платформы	I 0=	m 1R2	и двух дисков	I 01	= 2( IC + m2b2 ) , где
	2

= m3R12 и убеждаются в их эквивалентности (в пределах ошибок измерений).

IC 2

Контрольные вопросы

1.Какому закону, описывающему поступательное движение, аналогично уравнение (1)?

2.Показать на установке, куда в данной ситуации могут быть направлены векторы результирующего момента, угловой скорости и углового ускорения?

3.От чего зависит угловое ускорение диска?

4.Чем определяется вращающий момент, действующий на диск?

5.Как определяется по теореме Штейнера момент инерции двух дисков?

6.Как вы проводили прямую на графике зависимости M0 от ε ?

7.Какие ошибки измерений больше всего сказались на погрешности результата?

69

РАБОТА 12 ДИНАМИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, источник регулируемого постоянного напряжения.

Введение. При движении материальных частиц в силовых полях, когда постоянная сила направлена перпендикулярно скорости, частица движется равноускоренно по направлению силы и равномерно по инерции в направлении первоначальной скорости. В итоге траектория движения частицы в поле сил –

парабола, и смещение частицы под действием сил
yo =	at 2	,		Vy = at ,	(1)
2
где
		a =	F	,	(2)
			m

t – время действия силы. Такой частицей может быть камень, брошенный горизонтально, и тогда сила в (2) F = mg , или электрон, пролетающий между

обкладками заряженного конденсатора в электронно-лучевой трубке, и тогда сила F = eE , где Е – напряжённость электрического поля между обкладками конденсатора (рис. 1).

e		V 0
				y =a t 2 / 2

V 0

F =e E

V y =a t

рис. 1

70

Описание установки и метода измерений. В данной работе исследуется криволинейное движение электронов при пролёте обкладок конденсатора в катодно-лучевой трубке электронного осциллографа. Катодно-лучевая трубка состоит из электронной пушки, которая испускает, ускоряет и фокусирует электроны, отклоняющей системы и индикатора отклонённых электронов, заключённых в стеклянный баллон конической формы, откачанный до высокого вакуума. Электронная пушка, в свою очередь, состоит из подогревного катода, который имеет форму цилиндра, закрытого с одной стороны маленькой пластинкой, покрытой слоем вещества, хорошо испускающего электроны при нагреве. При включении осциллографа в сеть напряжение накала подаётся на катод, а высоковольтное напряжение – на ускоряющий анод, представляющий из себя цилиндр с парой диафрагм. При этом формируется электронный пучок, в котором электроны разгоняются до больших скоростей, определяемых соотношением

	mV 2	= eUa ,	(3)
	o
	2

где m – масса электрона; е – заряд электрона; Vo – начальная горизонтальная скорость (рис. 1); Ua – анодное напряжение (несколько киловольт). Достигая экрана осциллографа, покрытого изнутри флуоресцирующим веществом, электроны вызывают свечение этого вещества – на экране видно яркое пятно.

Для регулировки яркости служит управляющий электрод, представляющий из себя цилиндр с маленьким отверстием, окружающий катод. При изменении его потенциала меняется количество электронов, проходящее через отверстие, и соответственно изменяется яркость пятна на экране. Для обеспечения фокусировки служит первый анод, представляющий коаксиальный с ускоряющим анодом цилиндр, имеющий несколько диафрагм. Его потенциал в несколько раз меньше потенциала управляющего анода. При этом между анодами образуется неоднородное электрическое поле (так называемая электростатическая линза), отклоняющее электроны к оси трубки. Меняя ручкой «фокусировка» напряжение на аноде, меняют размер пятна на экране осциллографа. Для отклонения пучка в вертикальном (Y) и горизонтальном (X) направлениях служат две пары плоских пластин, на которые подаются соответствующие напряжения. В нашем опыте на горизонтально отклоняющие пластины подаётся с помощью регулировки «отклонение по горизонтали» такое напряжение, чтобы пучок попал а центр экрана, а на вертикально отклоняющие напряжение от источника регулируемого постоянного напряжения U.

При пролёте конденсатора с напряжённостью поля Е = Ud , где d – расстояние между обкладками конденсатора, электрон, как было сказано вначале,

смещается по вертикали на величину y = at 2 , получает вертикальную

o 2

составляющую скорости Vy = at и дальше движется по инерции до экрана,