Лабораторная_1

71

смещаясь ещё на расстояние	y1	= L tgα =		L		Vy	, где L	– расстояние от
						Vo
конденсатора до экрана; Vо – скорость электрона, определяемая соотношением
(3).			2eU a
		Vo2 =						(4)
			m

Время t определяется временем пролёта электроном обкладок конденсатора длиной l:

t =

l

(5)

V

Из формул (4) – (5) легко получаем,

что

y

o

=

l 2

U

, а

y

= Ll

U

, и

2

2dU a

1

2dU a

окончательное смещение электронов на экране

y = yo + y1

l

Ll

U

(6)

= 1

+

2L

2d U a

(так как длина обкладок конденсатора l много меньше расстояния до экрана

трубки L , то есть	l	<<1, то
	2L
		y	Ll	U = hU ,	(7)
			2dU a

где h – чувствительность осциллографа.

Порядок выполнения работ.

А. Знакомство с работой осциллографа.

1.Включить осциллограф в сеть и ручкой «яркость» установить нужную яркость пятна так, чтобы вокруг пятна не было ореола (при этом клавиша «Вх.Х» должна быть утоплена).

2.Ручками смещение по Х и по Y установить луч в центр экрана, и ручкой «фокусировка» установить минимальный размер пятна.

3.Подключить вход «Y» осциллографа к клеммам «6,3 В» источника питания (все подключения к источнику питания производить, отключив его от сети!!!)

4.Включить развёртку (клавиша 10–100 Гц должна быть утоплена), при этом на экране появится горизонтальная линия развёртки.

5.Включить усиление клавишей «3».

6.Включить источник питания, предварительно убрав до нуля рукоятку выходного напряжения 0–100 В.

7.Ручкой «плавно» добиться устойчивой картины переменного сигнала и

72

зарисовать его. Проделать пункты 5 – 7 при оглавлении «10». 8. Выключить источник питания.

В. Снятие чувствительности осциллографа.

1.Переключить провода с клемм «6,3 В» на клеммы вольтметра.

2.Включить источник питания тумблером «Вкл.» (рукоятка выходного напряжения должна быть на нуле).

3.Включить развёртку (клавиша «Вх.Х» утоплена), включить усиление клавишей «30» и при необходимости подрегулировать пятно в центр.

4.Меняя напряжение рукояткой 0–100 В (его значения устанавливаются по вольтметру например, 10 В, 20 В,...,100 В), измеряют на экране величину смещения лyчa – одно деление шкалы осциллографа – 1 мм.

5.По окончании измерений выключают источник питания и осциллограф, и отсоединяют их от сети.

6.Данные для десяти значений U – (от нуля до максимального отклонения луча) заносят в таблицу.

U

Y

7. Строят график зависимости y = f (U )

и по

нему определяют

чувствительность трубки h как тангенс угла наклона графика.

8. Сравнивают полученное значение с рассчитанным по формуле (7).

Контрольные вопросы

1.В чем состоит принцип независимости движений?

2.Сформулируйте условие сохранения проекции вектора импульса на данную координатную ось.

3.Какова траектория движения электронов до конденсатора, в конденсаторе

ипосле него?

4.Что из себя представляет кривая зависимости y = f (U ) ?

5.Какова схема электронно-лучевой трубки?

6.Каков характер движения электронов в конденсаторе?

7.Чем определяется точность Ваших измерений?

I C εr = 2[rr T ]

73

РАБОТА 13 а ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

(Сложное движение твёрдого тела)

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, секундомер, штангенциркуль, линейка.

Введение. Маятник Максвелла представляет собой диск радиуса R и массой m, через ось которого проходит стержень значительно меньшего радиуса r (R >> r). Маятник подвешен на двух нитях, нижние концы которых закреплены на стержне, верхние – на неподвижном подвесе. Ось диска и стержня расположена горизонтально. На оба конца стержня наматываются нити, и маятник из нижней точки траектории (полностью размотанные нити) перемещается в верхнюю, на высоту h. Потенциальная энергия маятника при этом равна Wп = mgh . Когда

маятник отпускают, он начинает двигаться вниз, одновременно вращаясь вокруг оси, проходящей через центр масс маятника. Линейная скорость какой-

либо точки маятника	V с радиусом-вектором r (начало полярной системы
координат совпадает	с осью маятника) может быть представлена в виде
V =V C + [ωr rr] , где V C –	скорость поступательного движения центра масс; ω –

угловая скорость вращения маятника вокруг своей оси. При движении маятника потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного

движения	центра		масс		mV C2 и кинетическую энергию					вращения	вокруг оси,
					2
проходящей		через	центр масс				маятника,	I Cω2	, где	IС — момент инерции
							2
маятника.	В	крайней		нижней			точке, когда		нити	полностью	размотаны,

происходит рывок; импульс поступательного движения mV C меняет своё

направление на противоположное. Для абсолютно упругих нитей кинетическая энергия поступательного движения центра масс при этом сохраняется (здесь уместна аналогия с упругим соударением тела о поверхность). Вращение, продолжаясь по инерции, вновь приводит к наматыванию нитей на стержень, вследствие чего маятник поднимается. Кинетическая энергия вновь переходит в потенциальную. Поступательное движение центра масс маятника определяется уравнением: mar = mgr − 2T , где T – сила натяжения каждой нити. Вращательное – уравнением: , где εr – угловое ускорение , при этом ar =[ε r] .

Описание установки и метода измерений. Установка состоит из маятника Максвелла, подвешенного на нитях (рис. 1). Верхние концы нитей закреплены на подвесе. Конструкция крепления допускает перемещение в небольших пределах точек фиксации каждой нити. Последнее необходимо для юстировки оси маятника в горизонтальной плоскости. Перед проведением измерений нити аккуратно, виток к витку, наматывают на стержень (от концов стержня к диску). После того, как маятник освобождён, он приходит в движение: поступательное в вертикальном направлении и вращательное вокруг своей оси. Уравнения движения маятника без учёта сил трения имеют вид:

74
mar = mgr − 2T ,	(1)
I C εr = 2[rr T ],	(2)
ar =[ε r]	(3)

Из уравнений (1)-(3) следует

	I C =	m (g − a) r2	(4)
		a

рис. 1

Движение центра масс маятника вниз – равноускоренное, что следует из уравнения (1). Величина ускорения поступательного движения равна

	a =	2S	,	(5)
		t 2

где S – пройденное расстояние; t – время.

Определяя ускорение a путём измерения S, t и используя уравнение (4), определяют момент инерции маятника Максвелла.

Работа против сил трения движущихся поверхностей маятника о воздух, а также работа по деформации нитей обусловливают убыль энергии в системе. Вследствие этого при каждом последующем подъёме маятник поднимается на меньшую высоту hi+1 , нежели в предыдущем – hi ; hi+1 < hi . Разность

потенциальной энергии маятника в верхних точках движения маятника определяет убыль полной энергии в колебательной системе за период (т.е.

W (t)

75

время спуска и последующего подъёма) – mg(hi − hi+1 ) . Мерой изменения

энергии в колебательной системе служит добротность Q, равная произведению 2π на отношение энергии W(t) колебательной системы в некоторый момент времени t к убыли энергии за период τ:

Q = 2π W (t) −W (t +τ)

Для маятника Максвелла τ – интервал времени, необходимый для возвращения маятника в крайнее верхнее положение, т.е.

	Q = 2π	mghi	= 2π	hi	(6)
		mg h		h
		i		i

Порядок выполнения работы

1.Ускорение поступательного движения (вниз) центра масс маятника определяют по измерению времени, за которое стержень маятника опустится на известное расстояние S, которое отмечают по мерной линейке. Время опускания измеряют секундомером не менее 6-7 раз. Затем определяют среднее арифметическое значение этой величины. Значение ускорения поступательного движения находится по формуле (5).

2.Момент инерции маятника определяется по формуле (4). Радиус стержня r определяется с учётом плотно намотанных нитей подвески.

3.Рассчитывается величина момента инерции маятника. Диаметр диска определяется штангенциркулем. Расчётное значение момента инерции сравнивается с экспериментальным.

4.Измеряется расстояние между крайними верхней и нижней точками траектории движения маятника, после чего определяют полную энергию колебательной системы.

5.Определяют убыль энергии в системе за период колебания, с этой целью измеряют расстояние между двумя крайними верхними точками траектории движения маятника – hi.

6.По формуле (6) определяют добротность колебательной системы.

7.Данные измерений заносят в таблицу.

S=					r=
№ t	t 2	a	I C	I C h Wполн.	h	Wполн. Q	Q

1

2

3

4

5

6

7

76

Среднее Результаты измерения момента инерции маятника и добротности

колебательной системы записываются в виде

I C =		C ± I C ,	Q =	Q	± Q .
	I

где IС, Q – средние абсолютные погрешности измерений.

Контрольные вопросы

1.Чему равен момент инерции маятника Максвелла?

2.Напишите уравнения для подъёма маятника.

3.Как изменится импульс поступательного движения центра масс маятника

внижней точке траектории?

4.Чему равен расчётный период колебаний маятника Максвелла?

5.Как изменяется кинетическая и потенциальная энергия маятника при его движении?

6.Как зависит период колебаний маятника от момента инерции, длины подвеса?

7.Что характеризует добротность колебательной системы (на примере маятника Максвелла)?

77

РАБОТА 13 б МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

Приборы и принадлежности: установка, состоящая из маятника Максвелла с электронной схемой, штангенциркуль, набор колец.

Введение. Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск (маховичок), насаженный туго на ось, который опускается под действием силы тяжести на двух нитях, предварительно намотанных на ось маховика (рис. 1).

рис. 1

Нити во время движения вниз разматываются до полной длины, раскрутившийся маховичок продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом своё вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Маховичок будет совершать колебания вверх и вниз; поэтому такое устройство и называют маятником.

В данной работе определяется момент инерции маятника Максвелла. Момент инерции маятника определяют по следующей формуле:

	1		gt	2		,	(1)
I C =		mD2			−1
	4		2h

где IС – момент инерции маятника относительно его центра масс в кг.м2 ; D – диаметр валика вместе с нитью в м; t – время опускания маятника под действием силы тяжести в с.; g – ускорение свободного падения в м/с2 ; h – высота опускания маятника в м; m – масса маятника вместе с насадочным кольцом в кг. Масса m определяется по формуле:

m = mo + m Д + mк ,

(2)

78

где mo – масса валика; mд - масса диска; mк – масса насадочного кольца. Диаметр валика с нитью равен

D = Do + 2Dн ,

(3)

где Do – диаметр валика в м; Dн – диаметр нити в м.

Описание установки. Основание установки снабжено регулировочными винтами, с помощью которых прибор выставляется горизонтально. К основанию прикреплена колонка, к верхней части которой прикреплён неподвижный кронштейн, а к нижней – подвижный. На верхнем кронштейне находится электромагнит, электрический датчик, вороток для закрепления и регулировки длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн вместе с прикреплённым к нему фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки. На маятник можно насаживать кольцо, изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник с насадочными кольцами фиксируется в верхнем положении электромагнитом. Длина нитей определяется с помощью миллиметровой линейки, которая нанесена на колонке.

Порядок выполнения работы

1.На маятник насадить произвольно выбранное кольцо, прижимая его до упора.

2.Определить длину нити таким образом, чтобы край насадочного кольца маятника был ниже ~ 2 мм оптической оси нижнего фотоэлемента. Ось маятника должна оставаться параллельной основанию прибора.

3.Отжать клавишу “пуск” секундомера и намотать нить, следя за тем, чтобы она наматывалась равномерно.

4.Зафиксировать маятник с помощью электромагнита.

5.Повернуть маятник в направлении его движения на угол ~ 5° и нажать клавишу «сброс».

6.Нажать клавишу «пуск» и снять показания времени падения маятника. Опыт повторить 5 раз.

7.С помощью измерительной линейки на колонке определить длину маятника.

8.По формуле (1) определить момент инерции маятника. Необходимые геометрические размеры маятника определить с помощью штангенциркуля, а значения масс отдельных элементов нанесены на них.

9.Вычислить теоретическое значение момента инерции маятника по следующей формуле:

Iсt = Iсo + Iск + IсД ,

где IСо – момент инерции валика; IСД – момент инерции диска (маховика); IСк

79

– момент инерции насадочного кольца.

I

с0

=

1

m D2

;

I

сД

=

1

(D2

+ D2 )m

Д

; I

C к

=

1

m

к

(D2

+ D2 ) ,

8

8

8 o 0

Д

o

0

к

где DД – диаметр диска (маховичка); Dк – диаметр насадочного кольца.

10. Все измерения выполняются поочерёдно с тремя насадочными кольцами по 5 раз и данные замеров и вычислений заносятся в таблицу.

№

t1

t2

t3

m1

m2

m3

IC1

IC 2

IC3

IC к

IC к

IC к

IC t

IC t

t

t

2

t

3

2

3

1

1

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.Что называется маятником Максвелла?

2.Напишите уравнение движения маятника Максвелла.

3.Выведите формулу момента инерции маятника Максвелла.

4.Как определяется экспериментально момент инерции с помощью маятника Максвелла?

5.Докажите, что термин «маятник» правомерно применять к данному устройству. Совершает ли оно колебательное движение?

6.Как трансформируется механическая энергия по мере движения маятника?

7.Выполняется ли в данной ситуации закон сохранения момента импульса? Приведите пример для какой-нибудь конкретной точки.

80

РАБОТА 14 а ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров, комплект шаров под номерами.

Введение. В замкнутой системе взаимодействующих тел (в частности, при соударении шаров) импульс системы тел до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия. Энергия взаимодействующих тел сохраняется при упругом ударе (стальные шары), и не сохраняется (переходит во внутреннюю энергию) при неупругом ударе (пластилиновые шары). В первом случае выполняются законы сохранения импульса и энергии:

MV = mx − Mu ;	MV 2	=	mx2	+	Mu2	,	(1)
	2				2
		2

где m - масса неподвижного в начальный момент времени шара, M – масса движущегося шара. Из формул (1) определим скорость x после удара шара массы m

x = 2V / (1+	m	) ,	(2)
	M

где V – скорость шара массы M до удара.

Во втором случае (абсолютно неупругий удар) шары после удара слипаются и движутся вместе, и при этом выполняется только закон сохранения импульса:

MV = (M + m)x ,

(3)

откуда скорость x слипшихся шаров после соударения равна:

x =V / (1+	m	)	(4)
	M

Проверке соотношений (2) и (4), являющихся следствиями закона сохранения импульса, и посвящена настоящая работа.

Описание установки и метода измерений. На длинных токопроводящих нитях 1 подвешены шары массой М и массы т. Вороток и винты служат для установки расстояния между шарами и длин нитей подвески для обеспечения центрального удара. Шар массы отводится на угол α и фиксируется магнитом. На лицевой панели секундомера находится выключатель сети, выключатель (сброс) для сброса показаний секундомера, и выключатель для управления электромагнитом и включения секундомера, позволяющего определить время соударения металлических шаров. Углы отклонения шаров фиксируется по шкале. Ножки регулируют горизонтальность установки прибора.