Методичка_3_final

11

За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой физической величины х принимают среднее арифметическое х из всех n результатов измерений х1, х2 ,..., хn

x = 1		∑xi = x1 + x2		+... + xn .		(3)
		n
	n	i=1		n

В теории измерений доказывается, что среднее значение x измеряемой величины x , полученное при бесконечно большом числе измерений, совпадает с ее истинным значением. В противном случае, т.е. при конечном числе измерений, это равенство носит приближенный характер.

Окончательный результат измерения величины х представляют в форме

х = х ± х,

(4)

где х – положительная величина, называемая абсолютной погрешностью. В общем случае при расчете абсолютной погрешности необходимо принимать во внимание как случайные, так и систематические ошибки прямых измерений. При этом абсолютная погрешность измеряемой величины х

рассчитывается по формуле

х = ( хСЛ )2	+ ( хСИСТ )2 ,	(5)
где хСЛ – случайная погрешность, а	хСИСТ – систематическая погрешность.

Случайная погрешность хСЛ определяется по разбросу отдельных значений х по формуле

n

∑(xi − x )2

	х		=	i=1
		СЛ		n (n −1)

= n (n −1)		(x1	− x )	+(x2	− x )	+... +(xn − x ) .	(6)
1			2		2	2

Отметим, что при росте числа измерений n случайная ошибка уменьшается. Как правило, основной вклад в систематическую погрешность вносят инструментальные (приборные) погрешности. Поэтому для оценки

систематической погрешности можно воспользоваться формулой

хСИСТ = хКЛ / 2,

(7)

где хКЛ – максимальная погрешность по классу точности (см. формулу (2)). После вычисления среднего арифметического значения измеряемой величины х и абсолютной погрешности х (по формулам (3), (5) с использованием формул (6), (7)), необходимо правильно представить результаты обработки, которую лучше начинать с записи абсолютной погрешности. При этом следует придерживаться следующего правила оценки

12

погрешностей: погрешность округляется до одной значащей цифры во всех случаях, кроме одного – когда первая значащая цифра единица. В этом в погрешности случае приводят две цифры.

Неправильно	Правильно
±2,1	±2
±0,032	±0,03
±0,843	±0,8
±0,1 (нет в скобках числа)	±0,14

Окончательную запись следует представить в форме физического результата:

х = х ± х

При этом следует придерживаться следующего правила записи: при записи измеренного значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который уже использован при указании погрешности.

Неправильно	Правильно
1,2±2	1,2±0,2
1,24±0,38	1,24±0,03
1,243±0,112	1,243±0,012
0,9±0,004	0,900±0,004

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к значению самой измеряемой величины:

Ex = xx .

Вычисление погрешностей косвенных измерений

На практике часто необходимо (в том числе и в лабораторных работах по курсу общей физики) вычисление погрешностей косвенных измерений, т.е. погрешностей таких величин, которые непосредственно в опытах не

измеряются, а их значения определяются через прямые измерения ряда параметров, с которыми они связаны. Пусть V – одна из таких величин. Считаем, что она функциональным образом связана с независимыми параметрами x, y, z,…,т.е. V=f(x,y,z,…). Полагаем, что над величинами x,y,z,…мы можем произвести прямые измерения, а следовательно на их основе определить средние значения x, y, z,...и абсолютные погрешности x, y, z,... .Тогда на

основе теории вероятности можно показать, что абсолютная погрешность величины V при ее косвенных измерениях вычисляется по формуле

13

V = (

∂f

)2 (

x)2 + (

∂f

)2 (

y)2 + (

∂f

)2 ( z)2

+...,

(9)

∂x

∂y

∂z

где ∂f

,

∂f

,

∂f

,...

- частные производные функции f по переменным x,y,z,…

∂x

∂y

∂z

соответственно. При этом частной производной, скажем, по х, от функции V=f(x,y,z,…) называется производная по х, вычисленная в предположении, что y,z,…- постоянные. Аналогично определяются и частные производные по

y,z,…,т.е. ∂∂fy , ∂∂fz ,...,причем частные производные в (9) вычисляются в «точке»

x = x, y = y, z = z,....

	Окончательный результат представляется в стандартной форме
								V		,	(10)
	V =V				± V , EV =
							V
	где средним значением величины V при ее косвенном измерении будет
				= f (x, y, z,...).							(11)
	V
	Рассмотрим простейший пример. Пусть V – объем прямоугольного
	параллелепипеда со сторонами a, b и с, тогда V=abc. Считаем,										что в наших

опытах проведены измерения длин сторон a, b и с, и в результате 3n измерений

получен набор чисел : а1,а2,… аn;

b1,b2,… bn; с1,с2,… сn. Для окончательного

и

V .

результата в соответствии с (10) необходимо найти V

находим по формуле (11):

Среднее значение V

V

= a b c ,

(12),

где

a,

и с определяются из (3) по полученным измерениям длин сторон

b

a, b и с. Абсолютную погрешность

V находим по формуле (9)

V =

(

c

a)2 + (ac b) 2

+ (a

c)2 ,

(13)

b

b

а относительную - по формуле (1)

EV

=

V

=

Ea

2 + Eb

2

+ Ec

2 ,

(14)

V

∂V

∂V

∂V

где

= bc ,

= ac ,

= ab,

а ,

b и c находятся из (6); а Еа, Еb и Ес

∂a

∂b

∂c

– относительные погрешности прямых измерений сторон a, b и с - в соответствии с (8).

14

РАБОТА 1

СНЯТИЕ СЧЕТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОРАЗРЯДНОГО СЧЕТЧИКА

Теория. Газоразрядный счетчик

Для регистрации ядерных излучений применяют приборы, называемые детекторами ядерных излучений. Наиболее широкое применение получили детекторы, обнаруживающие ядерные излучения по производимой ими ионизации и возбуждению атомов вещества.

Ионизирующее действие ядерных излучений. При движении через вещество быстрые заряженные частицы взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов, встречающихся на их пути. В результате взаимодействия быстрой заряженной частицы с электроном последний получает дополнительную энергию. Благодаря этому электрон может перейти на более удаленную от ядра орбиту, т.е. произойдет возбуждение атома. Также электрон может совсем покинуть атом, что приведет к его ионизации.

Различают непосредственно ионизирующее и косвенно ионизирующее излучения. Непосредственную ионизацию производят заряженные частицы: α- и β-излучения радиоактивных изотопов, пучки электронов, протонов или ионов в ускорителях элементарных частиц и др. К косвенно ионизирующим излучениям относятся γ-излучение и незаряженные частицы (например, нейтроны). Кванты γ-излучения (γ-кванты) не обладают электрическим зарядом и потому свободно проходят сквозь большинство атомов, встречающихся на их пути. γ-кванты взаимодействуют с электронными оболочками атомов. При прохождении вблизи атомного ядра γ-квант может превратиться в пару частиц электрон-позитрон. Вторичные электроны, возникающие в результате взаимодействия γ-излучения с веществом, производят ионизацию и возбуждение атомов среды. Нейтроны, не имеющие электрического заряда, при движении в веществе не взаимодействуют с электронными оболочками атомов. При столкновении с атомными ядрами они могут выбивать из них заряженные частицы, которые ионизируют и возбуждают атомы среды.

Счетчик Гейгера-Мюллера. Газоразрядный счетчик был изобретен немецким физиком Г. Гейгером (1908 г.), затем усовершенствован совместно с В. Мюллером. Поэтому газоразрядные счетчики часто называют счетчиками Гейгера-Мюллера. Корпусом счетчика служит цилиндрическая трубка диаметром в несколько сантиметров (рис. 2,а).

Трубка изготовлена либо из тонкой жести, либо из стекла, покрытого изнутри металлическим слоем. Вдоль оси трубки натянута токая металлическая нить. Нить и корпус разделены изолятором и представляют собой два электрода цилиндрического конденсатора. Трубка герметически закрыта с торцов и заполняется смесью газов, состоящей в основном из аргона, при давлении около 0,1 атмосферного.

15

Рис. 2

Для регистрации ионизирующих частиц на электроды подается высокое постоянное напряжение (от 300 В до 2000 В в зависимости от типа счетчика). Нить является анодом, корпус счетчика – катодом.

Пролетающая через рабочий объем счетчика быстрая частица вызывает ионизацию газа. Под действием электрического поля электроны движутся к аноду (нити), положительные ионы – к катоду. Электрическое поле между нитью и корпусом неоднородно (рис. 2,б), а его напряженность вблизи анода счетчика настолько велика, что свободные электроны при приближении к аноду на пути между двумя соударениями с нейтральными атомами газа приобретают энергию, достаточную для ионизации. Возникающие при ионизации вторичные электроны вместе с первичными движутся к аноду, опять ионизируют атомы и т.д. Процесс нарастает лавинообразно до тех пор, пока все электроны не достигнут анода. Возникающий при этом импульс тока газового разряда, протекая через нагрузочный резистор R, создает на нем импульс напряжения, который подается на вход электронного регистрирующего устройства.

Для того, чтобы счетчик мог регистрировать следующую попавшую в него частицу, лавинный разряд необходимо погасить. Это происходит автоматически. Так как в момент появления импульса тока падение напряжения на сопротивлении R велико, то напряжение между анодом и катодом уменьшается настолько, что разряд прекращается.

Внешнее α-излучение не проходит через стенки счетчика; β-излучение свободно проходит и эффективность его регистрации близка к 100%; регистрация γ-квантов происходит только благодаря образованию вторичных заряженных частиц, выбиваемых из стенок счетчика. Эффективность

16

регистрации γ-квантов порядка 1-3%. Таким образом, счетчик в основном регистрирует β излучение.

Установки для регистрации излучения с помощью газоразрядных счетчиков называются радиометрами. Радиометром можно измерять радиоактивность различных препаратов и образцов. Для поисков радиоактивных руд и обнаружения радиоактивных загрязнений в полевых условиях используются небольшие переносные радиометры.

Счетная характеристика. Число считаемых газоразрядным счетчиком частиц изменяется при изменении интенсивности ионизирующего излучения и напряжения между электродами. Счетной характеристикой счетчика называется зависимость числа регистрируемых импульсов от напряжения на счетчике при постоянной интенсивности ионизирующего излучения (рис. 3).

Рис. 3

До некоторого напряжения Uп, называемого пороговым, вторичных лавин не образуется и регистрация импульсов невозможна. С ростом напряжения выше Uп некоторые частицы (в зависимости от условий попадания в рабочий объем) регистрируются счетчиком, и число импульсов быстро растет.

От напряжения U1 до U2 каждая влетевшая частица порождает регистрируемые вторичные лавины, число регистрируемых импульсов практически не зависит от напряжения и соответствует числу частиц, попадающих в счетчик. Область напряжений от U1 до U2 называется плато характеристики. Плато имеет некоторый наклон. Рабочее напряжение Uр счетчика выбирают на середине плато, чтобы показания счетчика соответствовали реальному числу попадающих в него частиц.

При дальнейшем увеличении напряжения скорость счета импульсов резко возрастает, т.к. в газе рабочего объема счетчика происходит электрический пробой, при котором ионы, необходимые для поддержания электропроводности газа, создаются в результате процессов, происходящих в

17

самом разряде. При этом показания счетчика никак не связаны с реальным числом попадающих в него частиц.

Естественный радиационный фон. В любом месте на Земле существует ионизирующая радиация различных видов и разного происхождения. Значительная часть этого естественного радиационного фона обусловлена γ- излучением радиоактивных изотопов земной коры и материалов, из которых построены здания. Второй источник радиационного фона – космическое излучение. Космическое излучение у поверхности Земли (так называемое вторичное космическое излучение) состоит из электронов и γ-квантов, возникающих в атмосфере под действием первичного космического излучения, состоящего в основном из протонов, приходящих из космоса.

Приборы и принадлежности: счетчик Гейгера-Мюллера, высоковольтный блок питания, пересчетный прибор, секундомер.

Цель работы: изучение работы газоразрядного счетчика элементарных частиц и экспериментальное снятие счетной характеристики счетчика Гейгера-Мюллера.

Описание установки и метода измерений. В данной работе в качестве источника элементарных частиц используется фоновое излучение. Газоразрядный счетчик регистрирует в основном β-излучение, входящее в состав фонового.

Измерительная установка (рис. 4) состоит из счетчика Гейгера-Мюллера,

Рис. 4 источника высокого постоянного напряжения, усилителя и пересчетного прибора.

Порядок выполнения работы.

1.Тумблеры включения в сеть в блоках питания и счета ставят в положение «выкл».

2.Выводят ручку регулятора высокого напряжения в блоке питания в крайнее левое положение.

3.Блоки питания и счета подключают к сети 220 В.

4.Тумблеры «сеть» ставят в положение «вкл».

5.Проверяют работу электронного счетчика включением клавиши «проверка», при этом должны светиться точки всех разрядов счета.

18

6.Дают прогреться приборам 5-10 мин.

7.Регулятором высокого напряжения устанавливают начальное напряжение

300В.

8.Подготавливают электронный счетчик к счету импульсов нажатием клавиш «стоп» и «сброс».

9.Нажимают клавишу «счет» одновременно с пуском секундомера.

10.Через 30 секунд останавливают счет нажатием клавиши «стоп» и записывают показания счетчика в таблицу.

11.Повторяют измерения (пп. 8-10) для возрастающих значений напряжения с шагом 50 В до тех пор, пока показания счетчика не начнут стремительно возрастать.

12.Дважды повторяют измерения (пп. 7-11) и заносят полученные результаты в таблицу.

				n
№ \ U, В	300	350	400	450		и т.д.
1
2
3
n
n
13. Вычисляют среднее значение n для каждого						из значений U, а также
среднюю погрешность n =			n .

14. Строят графики n = f (U) , где по оси абсцисс откладывают значения U, а по оси ординат n . Экспериментальные точки соединяют плавной кривой. По графику определяют параметры рабочего участка счетчика (плато): начало, протяженность в вольтах, наклон.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем состоит принцип работы счетчика Гейгера-Мюллера и какие частицы он регистрирует?

2.Чем объясняется наличие плато счетной характеристики счетчика ГейгераМюллера?

3.Почему рабочее напряжение, подаваемое на счетчик, выбирается обычно в пределах плато счетной характеристики?

4.Каково происхождение естественного радиационного фона?

5.Как по счетной характеристике определить фон космического излучения?

19

РАБОТА 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЛЬФА-АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА

ОТНОСИТЕЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Приборы и принадлежности: блок детектирование БДЗА2-01, измеритель средней скорости счета импульсов УИМ2-2, радиоактивный препарат с известной активностью, препараты с неизвестной активностью.

Цель работы: определение неизвестнойα - активности изотопа путем сравнения его с эталонным изотопом, α -активность которого известна.

Описание установки метода измерений: активностью источника называется число радиоактивных распадов в единицу времени:

А= − dNdt = λ N,

где N - число нераспавшихся ядер в препарате, λ - постоянная распада. Число частиц n , регистрируемых счетчиком за определенное время,

пропорционально активности образца:

Поэтому активность АX					n =κ A
			неизвестного образца и активность АЭ эталона
будут пропорциональны числу частиц n X						и n Э, регистрируемых счетчиком в
каждом случае:
	Ах	=	nх	,	и	Ах = АЭ	nх
							nЭ
	Аэ		nЭ

Рис. 5

Для измерения скорости счета импульсов данной работе используется блок детектирования, включающий в себя сцинтиллятор, фотоэлектронный

20

умножитель и источник высокого напряжения (рис. 5), подключенный к счетчику-измерителю средней скорости счета импульсов.

Порядок выполнения работы.

1. Приводят установку в состояние готовности к проведению измерений. а) убеждаются, что блок детектирования соединен кабелем с измерителем;

б) все выключатели на панели измерителя скорости счета импульсов должны быть в положении “выкл.”, т.е. в отжатом положении;

в) включают в сетевую. Розетку измеритель скорости счета и нажатием кнопки “сеть” включают прибор (при этом должна загореться сигнальная лампочка);

г) нажимают переключатель каналов “II”;

д) дают прогреться прибору в течение 3-5 минут. 2. Проводят измерения:

а) на середину экрана блока детектора кладут α - частицу с известной активностью;

б) нажимают кнопку “разряд” для установления стрелки измерительного прибора на нулевое положение и затем отпускают. Через промежуток времени, равный примерно 0.5 мин. Снимают показания по стрелочному прибору, которые определяются по красной (верхней) шкале, если горит красная лампа (под светящимся значением множителя); или по зеленой (нижней) шкале, если горит зеленая лампа. Записывают в таблицу измеренные значения nЭ с учетом

светящегося множительного коэффициента (1, 10, 100, 1000, 10000 или 100000), который устанавливается автоматически;

в) опыт повторяют 5 раз, данные записывают в таблицу; г) на экран блока детектора вместо эталонного кладут исследуемый препарат

и проводят измерения в соответствии с пунктами “б” и “в”, данные записывают в таблицу. Измерения проводят для пяти препаратов.

№	nЭ	n1	n2	n3	n4	n5
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее

3.Подсчитывают средние значения измеренных величинn Э и n i для каждого из исследуемых препаратов.

4.На основании данных таблицы для каждого препарата вычисляют среднее значение активности Ai по формуле:

Аi = АЭ ni , nЭ

где n Э и n i - средние значения скоростей счета импульсов эталонного и исследуемых изотопов соответственно.