Индивидуальное задание по общей теории статистики. Статистический анализ совокупности (включает темы №№ 3, 4, 5, 6, 7).

Задание должно быть выполнено на основе информации, приведенной в Приложении 1 «Основные технико-экономические показатели работы предприятия». Для этого:

1. По данным приложения 1 следует произвести методом случайного бесповторного отбора выборку 30 предприятий по одному из показателей работы. Показатели распределены между студентами в зависимости от начальной буквы их фамилий:

номер колонки табл.1 прилож.1	начальная буква фамилии студента	номер колонки табл.1прилож.1	начальная буква фамилии студента
1	А, Б	8	М
2	В, Г	9	Н, Р
3	Д, Е	10	П
4	Ж, З	11	Щ, Ю
5	И, Я	12	У, Ф, Х
6	К	13	Ц, Ч, Ш
7	Л, О	14	С, Т

Отбор производится следующим образом: из таблицы случайных чисел (Таблица 1 Приложение 2) наугад выберите колонку случайных чисел и выпишите из них 30 чисел, т.к. в выборке должны встречаться только двузначные числа, то в указанных случайных числах можно отбросить или две первые цифры, или две последние, или первую и последнюю. Например, случайное число 2056, отбросим две первые цифры, остается 56, следовательно, из исходных данных необходимо отобрать предприятие с номером 56. После этого из генеральной совокупности (прил.1) отберите 30 единиц с номерами, которые попали в выборку.

2. По выборочной совокупности рассмотрите закономерность распределения исследуемого признака. Для этого:

1. постройте интервальный ряд распределения и изобразите его графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты;

2. рассчитайте характеристики распределения: среднюю арифметическую, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и коэффициенты асимметрии и эксцесса. Проанализируйте исчисленные показатели и сделайте выводы.

3. По кривым распределения произведите выравнивание эмпирического ряда распределения. Для этого рассмотрите уравнение нормальной кривой, рассчитайте ординаты и теоретические частоты нормального распределения. Постройте график. Сделайте выводы.

4. Сделайте проверку гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения при помощи критерия ² (хи-квадрат) К.Пирсона. Сделайте заключение о случайности или существенности расхождений эмпирических и теоретических частот.

5. С вероятностью 0,954 (confidence probability) определите ошибку выборки средней и границы генеральной средней. Сделайте выводы.

Методические указания по выполнению задания

Для выравнивания рядов распределения применяют кривую нормального распределения, логнормальную кривую, распределение Пуассона и др.

Уравнение нормальной кривой имеет следующий вид:

где – нормированное отклонение

Кривые нормального распределения строятся по двум параметрам - x и .

Для определения ординат (F(t)) и теоретических частот нормального распределения (f’) постройте следующую расчетную таблицу (табл.2). Для определения F(t) используйте таблицу 2 приложения 2, в которой в заголовках строк указаны целые и десятые доли значения t, а в заголовках столбцов указаны сотые доли t. Например, чтобы определить значение F(t) для t=1,74, необходимо, в заголовках строк найти значение 1,7, а в заголовках столбиков – значение 4. На пересечении строки и столбца располагается значение F(t).

Таблица 2

рассматриваемый признак (середина интервала) (xi)	число предприятий (fi)			F(t)	теоретические частоты (число предприятий)
.........	...........	...........	.............	............	.............
сумма	...........	...........	............	............	............

Для проверки гипотезы о соответствии фактического распределения закону нормального распределения (теоретическому распределению) применяется критерий согласия ² (хи - квадрат) К. Пирсона.

Расчетное значение ² (хи-квадрат) определяется по формуле:

Теоретическое значение ²_табл (хи-квадрат) определяется по таблицам критических значений (таблица 3 приложения 2) в зависимости от числа степеней свободы k:

где m – число интервальных групп ряда распределений;

l – число параметров кривой нормального распределения при заданной доверительной вероятности P.

Так как вы рассматриваете выборочную совокупность, то целесообразно вычислить ошибку выборки и определить границы генеральной средней с заданной вероятностью.

Предельная ошибка выборки () для бесповторного случайного отбора определяется по формуле:

где t – коэффициент доверия (confidence coefficient), определенный таблично по доверительной вероятности (Р), при этом для Р=0.997 коэффициент доверия t=3, для Р=0.954 t=2, для Р=0.683 t=1;

n – численность выборки (30);

N – численность генеральной совокупности (100).

Границы генеральной средней () определяются по формуле: