1 Кинематическое исследование механизма

1.1 Планы положений

Для механизма компрессора даны: ; , , , − длины звеньев; ; − положение центра масс звеньев 2 и 4.

Определяют:

Масштаб длины

Длину кривошипа на чертеже ОА выбирают произвольно.

Длины звеньев AB, АС и CD на чертеже:

; ;

.

В масштабе μ вычерчивают планы положений механизма в 12 рассматриваемых равностоящих положениях кривошипа. За нулевое принято положение механизма, в котором звено 3 находится в крайней правой точке (в верхней мертвой точке).

1.2 Структурный анализ

Степень подвижности механизма определяют по формуле Чебышева для плоских механизмов W = 3 n − 2 p_н − p_в , где: n = 5 − число подвижных звеньев механизма, p_н = 7 − число низших кинематических пар, p_в = 0 − число высших кинематических пар. Тогда W = 3·5 − 2·7 − 0 = 1.

При структурном анализе начинают отделять группу Ассура второго класса наиболее отдаленную от ведущего звена, причем после отделения каждой группы оставшаяся часть должна представлять собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы, что и исходный механизм. Разложение механизма на группы Ассура ведется то тех пор, пока не останется ведущее звено и стойка. Формула строения механизма имеет вид: 1 (0,1) → 2₂₂ (2,3) → 2₂₂ (4,5). По классификации Ассура-Артоболевского данный механизм является механизмом 2-го класса.

Разложение механизма на группы Ассура и входное звено показаны на рис. 3.

Механизм 1-го класса Группа Ассура 2₂₂ Группа Ассура 2₂₂

Рисунок 3 – Схема разложения механизма

1.3 Планы скоростей

Кинематическое исследование механизма начинают с механизма 1-го класса. Для входного звена определяют линейную скорость точки А: .

Вектор скорости перпендикулярен звену ОА и направлен в сторону вращения входного звена.

Масштаб плана скоростей .

Длину отрезка , изображающего на плане скоростей вектор скорости, рекомендуется брать в диапазоне= 80 ÷ 100 мм, причемпри «ручном» черчении величина отрезка должна быть целой.

Скорости точек B и D определяют из векторных уравнений:

;

⊥OA ⊥ BA

.

⊥DС

В этих уравнениях одной чертой подчеркнуты векторы, известные по направлению, двумя − известные по величине и по направлению.

Скорости точки С и центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия:

; ; .

Значения линейных и угловых скоростей точек и звеньев определяют через отрезки плана скоростей:

; ;;;;;;.

Направление угловой скорости звена 2 (4) определяют следующим образом: перемещают вектор относительной скорости ()в точку В (D) и рассматривают ее движение относительно переносной точки А (С), которую мысленно закрепляют.

Для положения 1

Для положения 2:

Результаты вычислений заносят в таблицу 1.

Таблица 1 – Линейные и угловые скорости точек и звеньев

№ пол.	, м/с	, м/с	, м/с	, м/с	, м/с	, 1/с	, 1/с
1		15,23	24,826	20,704	2,466	76,647	10,701
2		23,957	18,905	12,34	13,338	45,573	57,969

1.4 Планы ускорений

Определяют ускорение точки А. Так как ω₁ = const, то

a₌ a =.

Вектор нормального ускорения направлен к центру относительного вращения звена (центростремительное ускорение), т.е. вдоль звена ОА от точки А к точке О.

Масштаб плана ускорений .

Длину отрезка , изображающего на плане ускорений вектор ускорения , рекомендуется брать в диапазоне = 80 ÷ 100 мм, причем при «ручном» черчении величина отрезка πa должна быть целой.

и

Величины нормальных ускорений:

; ; ; .

Для положения 1:

;;

;.

Для положения 2:

; ;

; .

Ускорения и центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия.

Значения полных, относительных и угловых ускорений точек и звеньев определяют через отрезки плана ускорений:

; ;;;;;.

Направления угловых ускорений определяют тем же методом, что и угловые скорости (через вектор касательного ускорения относительного движения точек В и D).

Для положения 1:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Для положения 2:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Результаты вычислений заносят в таблицу 2.

Таблица 2 – Линейные и угловые ускорения точек и звеньев

№ пол.	, м/с^2	, м/с^2	, м/с^2	, м/с^2	, м/с^2	, 1/с^2	, 1/с^2
1	11843,6	12344,4	4187,3	11815,0	9641,1	15252,5
2	11843,6	3953,8	7889,7	8214,8	8018,1	28856,1	28856,1

1.5 Кинематические диаграммы

Кинематические диаграммы строят по результатам расчета с использованием пакета прикладных программ KДAM.

Результаты расчета сводят в таблицу 3.

Таблица 3 – Перемещения, скорости и ускорения звеньев 3 и 5

№ пол.	, м	, м/с	, м/с^2	, м	, м/с	, м/с^2
0	0	0	15791	0	38,332	3953,8
1	0,02111	24,368	12345	0,06526	37,699	-4187,3
2	0,07533	38,332	3953,8	0,12	26,965	-7889,7
3	0,1406	37,699	-4187,3	0,1536	13,331	-8169,1
4	0,1953	26,965	-7889,7	0,1647	0	-7895,7
5	0,229	13,331	-8169,1	0,1536	-13,331	-8169,1
6	0,24	0	-7895,7	0,12	-26,965	-7889,7
7	0,229	-13,331	-8169,1	0,06526	-37,699	-4187,3
8	0,1953	-26,965	-7889,7	0	-38,332	3953,8
9	0,1406	-37,699	-4187,3	-0,05421	-24,368	12345
10	0,07533	-38,332	3953,8	-0,017533	0	15791
11	0,02111	-24,368	12345	-0,05421	24,368	12345
12	0	0	15791	0	38,332	3953,8

Примечание. С увеличением числа рассматриваемых положений входного звена увеличивается точность нахождения экстремальных точек на графиках скоростей и ускорений, поэтому диаграммы рассчитаны и построены для 36 равностоящих положений кривошипа. Программа КДАМ позволяет доводить число равномерных разбиений до 100 положений.

Масштаб по углу поворота входного звена

,

где ­– отрезок в мм на диаграммах, соответствующий полному углу поворота кривошипа, рекомендуется брать= 180 ÷ 240 мм.

Примечание. Для кинематического анализа программа КДАМ рассчитывает значения перемещений, линейных и угловых скоростей и ускорений любых звеньев или отдельных точек механизма. Найдены максимальные значения: ;;; ;;;;.

1.6 Сравнительный анализ результатов

Отличие результатов графоаналитического метода (метода планов) и аналитического метода оценивают погрешностью:

и .

Аналогично для угловой скорости и углового ускорения.

Сравнение результатов сводят в таблицы 4 и 5.

Таблица 4 – Оценка погрешностей

определения линейных скоростей и ускорений

№ пол.	Метод	, м/с	, м/с^2	, м/с	, м/с^2
1	графоаналитический	24,368	12344,4	37,699	4187,3
	аналитический	24,368	12345	37,699	4187,3
	погрешность, %	0	0	0	0
2	графоаналитический	38,332	3953,8	26,965	7889,7
	аналитический	38,332	3953,8	26,965	7889,7
	погрешность, %	0	0	0	0

Таблица 5 – Оценка погрешностей

определения угловых скоростей и ускорений

№ пол.	Метод	, 1/с	, 1/с^2	, 1/с	, 1/с^2
1	графоаналитический	91,976	15252,5	0
	аналитический	91,976	15253	0	34894
	погрешность, %	0	0	0	0
2	графоаналитический	54,688	28856,1	54,688	28856,1
	аналитический	54,688	28856	54,688	28856
	погрешность, %	0	0	0	0

Погрешность во всех случаях ниже предельно допустимой (≤ 5 %). Погрешность в 0 % получена в результате тщательных построений с помощью графического редактора «КОМПАС» и с использованием в расчетах и построениях не менее 8 значащих цифр.

Примечание. Программа КДАМ рассчитывает угловые скорости и ускорения с учетом их направления (знак плюс соответствует направлению против хода часовой стрелки), поэтому при оценке погрешностей необходимо учитывать направления угловых скоростей и ускорений.