Число Маха (М) – отношение скорости газа с к местной скорости звука:

M = ñ . a

Число Маха является важнейшим критерием сжимаемости движущегося газа. Газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость при течениях, когда M ≤ 0,3…0,4.

Молекулярные теплопроводность λ и диффузия D. При су-

щественных поперечных градиентах температур dTdy ≠ 0 и концен-

трации избыточной примеси dydc ≠ 0 в жидкости и газе наблюдает-

dñ

ся теплопроводность и диффузия. По аналогии с τ = −μ ,

dy

	dT				dc
можно записать	q = −λ			– закон Фурье.	G = − D		– за-
	dy				dy

кон Фика.

Механизм молекулярного переноса количества движения (трение), теплоты (теплопроводность) и вещества (диффузия) в газах одинаковый – тепловое хаотическое движение молекул, – следовательно, и структура этих формул также одинаковая.

1.4. Модели жидкостей и газов

Жидкостью называется, вещество, которое обладает свойством текучести. Текучесть – свойство жидкости непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием минимального срезывающего напряжения.

Идеальная (совершенная) жидкость – условная жидкость,

которая считается абсолютно несжимаемой, невязкой и не имеющей молекулярного строения (т.е. силы внутреннего трения в ней

19

отсутствуют, и она воспринимает только усилия сжатия). Допущение идеальности жидкости дает точные результаты при решении задач для реальной жидкости, находящейся в покое, т.е. в гидростатике (когда силы внутреннего трения отсутствуют).

Идеальный (совершенный) газ отличается от идеальной жидкости тем, что он сжимаемый, но невязкий; подчиняется уравне-

нию	состояния идеального газа		(уравнение Менделее-
ва-Клапейрона)
		p = ρ RT .
Используя понятие энтальпии i =			Cρ T и теплоемкости
Cp =	k	R , можно получить так называемое калорическое урав-
	k − 1

нение состояния идеального газа:

i = Ñð Ò = k k− 1 ρð .

Капельные жидкости принимают сферическую форму в малых объемах и образуют свободную поверхность в больших объемах.

Свободная поверхность – это поверхность, которая отделяет жидкость от атмосферы и является поверхностью с постоянной величиной давления. Газы характеризуются большей сжимаемостью и неограниченно расширяются при отсутствии давления.

Континуум – модель жидкости, которая считается сплошной однородной средой, не имеющей молекулярного строения. Континуумом является не только идеальная жидкость, но и вязкая жидкость. Эта гипотеза применима для жидкостей и сравнительно плотных газов, у которых в единице объема находится так много молекул, что большинство из них имеют параметры (например, скорость), примерно одинаковые и равные средневероятным значениям.

20

1.5. Силы и напряжения, действующие на жидкий объем

Внешние силы, действующие на жидкий объем и определяющие его движение, подразделяются на массовые (объемные) и по-

верхностные.

Массовые силы Fm приложены ко всем жидким частицам, составляющим жидкий объем. К ним относятся силы тяжести и силы инерции. Кроме того, к массовым силам относятся силы взаимодействия частиц токопроводящей жидкости с электромагнитными полями.

Напряжением J массовой силы называется отношение векто-

ра массовой силы Fm к массе		m жидкой частицы, на которую
она действует:	(	Fm / m).
J = lim
m→0

В соответствии со вторым законом Ньютона, массовая сила равна произведению массы на ее ускорение, вызванное этой силой. Поэтому напряжение массовой силы численно равно ускорению центра масс частицы, проходящей в данный момент времени через данную точку, и характеризует распределение массовых сил в пространстве, занятом жидкостью. Проекции напряжения массовой силы на оси координат x, y, z обозначим X, Y, Z, тогда напряжение массовой силы в векторной и скалярной форме записываются в следующем виде:

r	r	r	r
J	= iX +	jY + kZ; J = X 2 + Y 2 + Z 2 ,

где i , j, k – орты.

Поверхностные силы Fs представляют собой воздействие внешней среды на поверхность выделенного объема. Это воздействие распределено по поверхности непрерывно. Выберем на плоскости S, рассекающей некоторую массу жидкости на части 1 и 2 (рис. 1.1), элементарную площадку S, на которой лежит точка А(x, y, z). Отбросим часть 2 и заменим ее действие на площадку S

21

части 1 равнодействующей поверхностных сил Fs . В общем слу-

чае величина Fs зависит от ориентировки площадки S и направ-

лена под углом γ. Ориентация площадки S определяется единичным вектором внешней нормали n .

	Рис. 1.1. Поверхностные силы
Нормальная	составляющая Fn	поверхностной	силы Fs
действует по нормали к поверхности		S противоположно n .
Сила трения,	или тангенциальная составляющая		Fτ , дейст-
вует в плоскости	S.

Напряжения поверхностных сил в точке А (x, y, z) – это пределы отношений соответствующих сил к площадке S при стягивании ее в точку. Различают следующие напряжения.

Напряжение равнодействующей поверхностной силы, Н/м2

r = lim (	FS /	S ).
S→0
Нормальное напряжение, Н/м2
σ = − lim (	Fn /	S ) .
S→0

Знак минус показывает, что за положительное принято растягивающее нормальное напряжение.

Напряжение трения, или касательное напряжение, Н/м2

τ = lim ( Rτ / S ).

S→0

22