- •1. Определение критического (максимального, мини-мального по продолжительности) пути в сети
- •1.2. Пример выполнения задания
- •1.2.1. Построение сетевого графика
- •1.2.2. Математическая формулировка задачи
- •1.2.3. Решение задачи средствами ms Excel
- •1.2.4. Решение задачи средствами MathCad
- •1.3. Пояснительная записка
- •1.2. Варианты заданий
- •2. Интерполяция экспериментальных (табличных) данных
- •2.1 Задание:
- •2.2. Постановка задачи интерполяции
- •2.2.1. Интерполяция полиномиальной зависимостью
- •2.2.2. Использование встроенных функций MathCad
- •2.3. Примеры
- •2.4. Пояснительная записка
- •262200 “Конструирование швейных изделий”,
- •260800 “Технология, конструирование изделий
- •117997, Садовническая ул., 33, стр. 1
1.2.2. Математическая формулировка задачи
Каждой работе ставится в соответствие переменная Xi,
i =1..13, принимающая два значения: 1 или 0.
Значение Xi, равное 1, означает, что соответствующая ей
i-тая работа выполняется, а равное 0 – не выполняется.
Целевая функция имеет вид:
Z =,
где Di – продолжительность i-той работы, i = 1..13.
Для решения поставленной задачи требуется найти минимум
(максимум) целевой функции Z: Z min или Z mах,
при ограничениях:
1. Налагаемых на значения Xi : Xi = 1 или 0, i = 1..13.
2. Налагаемых на вершины сетевого графика:
а) сумма Xi работ, исходящих из начальной вершины сети А0,
Таблица 1.4 | |
Вершины |
Ограничения |
А1 |
X1-X5-X6= 0 |
А2 |
X3-X7-X8= 0 |
А3 |
X2+X6-X9= 0 |
А4 |
X4+X8-X10= 0 |
А5 |
X7+X9-X11-X12= 0 |
А6 |
X5+X11-X13= 0 |
б) сумма Xi работ, входящих в
конечную вершину сети А7,
равна 1: X10+X12+X13=1;
в) суммы Xi работ, входящих и исходящих из каждой промежу-точной вершины сети А1, А2.. А6 , равны 0.
В таблице 1.4 приведены ограни-
чения для промежуточных вершин сети.
1.2.3. Решение задачи средствами ms Excel
На рис. 1.2 показан расчётный бланк решения задачи.
Исходные данные:
● наименования работ введены в ячейки С5:О5;
● продолжительности работ Di , i = 1..13 – в ячейки С6:О6.
Результаты расчёта:
● значения Xi (i =1..13) выводятся в ячейки С8:О8;
● значение целевой функции Z – в С9.
Расчётные формулы:
● целевая функция: С9=СУММПРОИЗВ(C6:O6; C8:O8);
● формулы для расчёта левых частей ограничений (в соот-
ветствии с а), б), в), стр. 7-8):
C14=C8+D8+E8+F8 |
C15=L8+N8+O8 |
C16=C8-G8-H8 |
C17=E8-I8-J8 |
C18=D8+H8-K8 |
C19=F8+J8-L8 |
C20=I8+K8-M8-N8 |
C21=G8+M8-O8 |
● ячейки D14:D21(знаки ограничений) и E14:E21(правые час-
ти ограничений) заполняются для соответствующих левых частей ограничений так же в соответствии с а), б), в).
Рис. 1.2. Расчётный бланк решения задачи. |
Запуск на выполнение: Сервис | Поиск решения.
Сначала настраиваем окно “Поиск решения” (рис. 1.3).
В поле “Установить целевую ячейку” вводим С9, задаём оп- цию “максимальному значению” или “минимальному значе-нию” в зависимости от того ищется максимум или минимум целевой функции.
В качестве примера зададим опцию “максимальному значе-нию” и, следовательно, будем искать максимум целевой фун-кции.
В поле “Изменяя ячейки” указываем ячейки С8:О8, в них в
результате расчёта будут выведены значения переменных Xi
Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки “Поиск решения” |
Ограничение на значения Xi вводятся в окне “Добавление ог- раничения” как “двоич” (рис. 1.4). Остальные ограничения вводятся с помощью окна “Добавление ограничения” так,
как пoказано на панели “Ограничения” окна “Поиск реше-
ния”.
Рис.1.4. Ввод ограничения “двоич” для значений Xi. |
В завершении щёлкаем левой клавишей мыши по кнопке “Выполнить”.
В окне “Результаты поиска решения” щёлкаем по OK.
В результате выполнения (рис. 1.5) имеем: значения пере-
менных X1, X6, X9, X11 и X13 (ячейки С8, Н8, K8, M8 и О8) равны
1 и, следовательно, соответствующие им работы 1, 6, 9, 11 и 13 образуют максимальную по продолжительности последо-вательность. Суммарная продолжительность этих работ (це-левая функция Z) равна 25.
Рис. 1.5. Фрагмент бланка с результатами расчета. |
Графическая интерпретация результатов:
двойными линиями на сетевом графике выделяем рёбра, со-ответствующие работам 1, 6, 9, 11, 13 (рис. 1.6). Эти рёбра образуют максимальный по продолжительности путь в сети.
Рис. 1.6. Максимальный по продолжительности путь в сети |