1.2.4. Решение задачи средствами MathCad

Задаём начальные значения индексов массивов: ORIGIN:=1

Исходные данные: вектор продолжительностей работ D из

таблицы 1.1 и начальные значения вектора X должны быть введены как векторы-столбцы.

Поэтому вводим их так:

D:=(3 1 2 2 4 8 3 2 5 13 3 4 16)^T

X:= (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)^T ,

либо так:

Целевую функциюZ записываем в виде:

Вводим ограничения (знаки ≥ и = вставляются в выражения ограничений с помощью панели “Boolean”):

Given

Ограничения на значения X записываем в виде:

X ≥ 0

Ограничения на вершины сетевого графика A_i в соответст-вии с формулами для ограничений раздел 1.2.2 “ Математи-ческая формулировка задачи” представляем в виде:

X1+X2+X3+X4 =1 X3 - X7 - X8 = 0 X7+X9 - X11 - X12=0

X10+X12+X13 =1 X2+X6 - X9 = 0 X5+X11 - X13= 0

X1 - X5 - X6 = 0 X4+X8 - X10 = 0

Для вычисления минимума или максимума целевой функ-ции используются функции соответственно Minimize или

Maximize.

В качестве примера вычислим минимум целевой функции и найдём минимальную по продолжительности последователь-ность работ: X:= Minimize(Z,X)

Результаты расчёта:

Z(X)=9

В результате выполнения имеем: значения элементов X₃, X₇, и X₁₂ равны 1 и, следовательно, соответствующие им работы 3, 7, 12 образуют минимальную по продолжительности пос-ледовательность. Суммарная продолжительность этих работ (целевая функция Z) равна 9.

Графическая интерпретация результатов: двойными ли-ниями на сетевом графике выделяем рёбра, соответствую-щие работам 3, 7, 12 (рис. 1.7). Эти рёбра образуют мини-мальный по продолжительности путь в сети.

Рис. 1.7. Минимальный по продолжительности путь в сети.

1.3. Пояснительная записка

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4, скреплённых друг с другом. Содержание представляется в напечатанном на принтере или рукописном виде и содер-жит:

1. Ф.И.О. исполнителя, № группы и № варианта.

2. Текст задания.

3. Методику построения сетевого графика.

4. Рисунок сетевого графика.

5. Математическую формулировку задачи.

для Excel	для MathCad
● расчётный бланк и расчётные формулы для целевой функции и левых частей ограничений; ● рисунок окна “Ограничения” надстройки ”Поиск решения”.	● механизм Given–Mini-mize (Maximize) для вы-числения значения целевой функции.

6.

7. Результаты расчёта.

8. Графическую интерпретацию результатов.