30			Глава 1
	М		Q
	Н	g—	-AMVV-0——
Н
	N	N
£	€	е
	t	t

Рис. 1.22. Три сложные реологические модели и графики их функций е - t при

постоянной нагрузке и после ее снятия (точка * на кривых) [Ярошевский, 1981]. Модель вязко-упругого тела Кельвина (К= Я |N) соответствует параллельномусоеди­ нению тел Гука (пружина Н) и Ньютона (поршень N). Упруго-вязкая жидкость, или тело Максвелла (М= H - N ), модели­

руется последовательным соединением тел Гука (пружина Н) и Ньютона (пор­ шень N). Упруго-вязко-пластическое тело Бингама {В = Н - StV - N) представляет

собой последовательное соединение тел Гука (пружина Н), Сен-Венана (груз StУ) и Ньютона (поршень N). Пояснения в тек­

сте, см. «Реологические модели».

нию, «медленное» нагружение ведет к постепенной релаксации напряжений за счет пластической деформации.

Для различных тел устанавливаются разные соотношения между свойствами упругости, пластичности, релаксации, ползучести, последействия. Возможно, что свойства горных пород наиболее близки реологической модели Максвелла (см. «Рео­ логические модели», рис. 1.22, М), в которой упругая и пластическая деформация раз­ виваются одновременно с момента приложения нагрузки. По крайней мере, именно в модели Максвелла учитываются свойства релаксации напряжений, наблюдаемые при тектонических деформациях [Белоусов, 1986; Талицкий, 2002; Ярошевский, 1981]. Предположим, что деформация в теле Максвелла в какой-то момент прекращается (остановим растяжение модели, закрепив ее концы и не позволяя им приблизиться). Тогда пружина будет постепенно сокращаться за счет перемещения поршня в эле­ менте N: происходит снятие упругой составляющей напряжений за счет пластичес­ кой деформации. Релаксация протекает со скоростью, зависящей от свойств пружины (модуля Юнга Е) и вязкости г\ жидкости в цилиндре, и описывается уравнением:

Et

<т= (т0е *

где а - величина напряжения, оставшаяся от первичной величины а0после времени t, а е - основание натуральных логарифмов (е = 2.718) [Ярошевский, 1981]. Приведенное выше уравнение показывает, что релаксация напряжений характеризуется экспоненци­ альной зависимостью от времени, а время релаксации определяется отношением rj / Е.

1.7. Прочность и разрушение

Все твердые тела обладают прочностью, которая представляет собой сопротив­ ление тела разрушению. Конечным эффектом процесса деформации может являться разрушение - потеря деформируемым телом его сплошности, т.е. переход к разрывной деформации. Напряжение, при котором тело разрушается, пронизываясь трещинами и теряя всякое сопротивление деформации, называется пределом прочности, величина

Напряжения и деформиции

31

которого зависит от свойств материала и условий нагружения и деформации. Дефор­ мация при разрушении становится безостановочной и бесконечно большой. Явление разрушения представляет собой сложный и многоступенчатый процесс, который на­ чинается задолго до появления видимых трещин. В механике закономерности разру­ шения изучаются от появления микротрещин до образования видимых трещин дли­ ной от нескольких миллиметров до километров.

1.7.1. Теория прочности

Для оценки прочности горных пород используют теории прочности и разрушения. В теории прочности принимается, что материал разрушится в случае, если некоторая комбинация напряжений или деформаций достигнет критического значения. В зависи­ мости от видов смещения поверхностей трещины разрушение может происходить за счет формирования трещин отрыва, скалывания или среза (рис. 1.23). Разрушение при растяжении путем отрыва по трещине, нормальной к максимальному растягивающему напряжению, произойдет, когда напряжение достигнет критического значения, называ­ емого пределом прочности нарастяжение. При одноосном сжатии некоторого образца образование отрывов ортогонально действующему сжатию происходит при достиже­ нии максимальной деформации растяжения некоторого предельного значения.

Трещины скалывания и среза возникают при сжатии при наличии существенной разницы между главными напряжениями, обуславливающей наличие значительных касательных напряжений. Разрушение путем скалывания произойдет на площадках, на которых абсолютная величина касательного напряжения достигнет предельного значения, зависящего от нормального напряжения на этой площадке. Применительно к массивам горных пород и грунтам используется критерий хрупкого разрушения На- вье-Кулона, который применяется для оценки разрушения по сколу при сжатии:

т=С0+ р<тв,

где г- касательное напряжение, действующее параллельно плоскости разрушения (тре­ щине), ап- нормальное напряжение к этой же плоскости разрушения, С0 - прочность сцепления частиц материала, // - коэффициент внутреннего трения. Это выражение имеет простой физический смысл. Например, мы легко можем сдвинуть книгу, лежа­ щую на столе. Значительно труднее сдвинуть книгу, энергично придавив ее другой ру­ кой. Очевидно, что в этом случае в действие включается трение скольжения (т = juan). В этом простом примере коэффициент трения // постоянен, поэтому касательное напря­ жение (усилие, необходимое, чтобы сдвинуть книгу) возрастает прямо пропорциональ­

32

Глава 1

но нормальному напряжению (усилию, приложенному при надавливании книги). То есть, чем больше давление на книгу сверху, тем труднее ее сдвинуть. Если приклеить книгу к столу, то к трению скольжения // добавляется прочность сцепления С0, которое необходимо преодолеть, прежде чем можно будет сдвинуть книгу.

Разрушение может быть хрупким и вязким. При хрупком разрушении предел про­ чности лежит ниже предела упругости, и остаточных деформаций, предшествующих образованию трещин, не возникает. Тело рассекается трещинами таким образом, что после деформации отдельные фрагменты разрушенного образца можно «вернуть» к первоначальному виду (рис. 1.24, а). При вязком разрушении до формирования тре­ щин тело испытывает значительные остаточные деформации, и разрушение насту­ пает после стадии пластичной деформации при достижении предела прочности тела или при его разупрочнении (рис. 1.24, б).

Рис. 1.24. Хрупкое (а) и вязкое (б) разрушение {ре - предел упругости, of - предел текучести).

1.7.2.Механика разрушения

Сточки зрения механики разрушения, в любом материале трещины уже присутс­ твуют в явном виде: разрушение происходит в результате развития реальных дефек­ тов, и при оценке прочности нужно учесть имеющиеся в теле трещины и определить их влияние на прочность. Очевидно, что разрушение (развитие трещины) будет оп­ ределяться действующими напряжениями, а также ориентировкой и размерами не­ однородностей (трещин). А. Гриффитс в 1920 г. предположил, что сильное отличие прочности подавляющего большинства реальных тел от теоретической (расчетной) обусловлено наличием в них микротрещин. Он связал причины развития в теле тре­ щины с процессами накопления и освобождения в ней энергии деформации: недо­ статочная прочность твердых тел вызвана присутствием нарушений сплошности или дефектов, основные размеры которых велики по сравнению с межмолекулярными расстояниями [Партон, 1990].

Теория Гриффитса основана на допущении, что в гомогенном и изотропном ма­ териале всегда присутствует множество разноориентированных неоднородностей, вокруг которых в случае приложения к телу внешних напряжений развиваются мик­ ронапряжения. Если допустить, что нарушения имеют эллиптическое сечение, то ин­ тенсивность микронапряжений поблизости от благоприятно ориентированных тре-

34

Глава 1

cos20 = S (с7j - а^1(ах+а^

и

(cTj - tf3)2 + ЪТ(ах+о^) = О,

где Т - прочность материала на растяжение. Через касательное напряжение т и нор­ мальное напряжение аппоследнее соотношение можно выразить как

г - 4 Тап - АТ1 = 0.

Фактически Гриффитсом был сформулирован энергетический подход к изучению процесса хрупкого разрушения. Трещина концентрирует упругую энергию. Если напря­ жения достаточны, происходит подрастание трещины, а высвобождаемая энергия рас­ ходуется на образование двух поверхностей трещины и связанную с ними поверхност­ ную энергию. Если допустить, что образование трещины требует большей энергии, чем освобождающийся запас упругой энергии, то разрушения не произойдет. И наоборот, если выделяющаяся упругая энергия заведомо больше, чем необходимо для поверхнос­ тной энергии двух стенок трещины, то начинается стремительное развитие трещины.

Дж. Ирвин и Е. Орован (1948-50 гг.) выдвинули концепцию квазихрупкого (т.е. якобы хрупкого) разрушения, в которой считается, что пластическая деформация рас­ полагается вблизи окончания (вершины) длинной трещины. Разрушение реальных материалов практически всегда происходит квазихрупким образом - при разрушении вблизи поверхности разрушения всегда содержатся значительные остаточные необ­ ратимые деформации. Перед концом трещины в большинстве реальных материалов возникает более или менее развитая пластическая зона.

Дж. Ирвин показал, что единственным параметром, определяющим напряженное состояние концевой зоны, является так называемый коэффициент интенсивности напряжений - это понятие для механики разрушения явилось фундаментальным. Трещина получает возможность распространяться, если интенсивность освобожда­ ющейся энергии G достигает критической величины Gc (энергетический критерий Гриффитса, G = Gc) или коэффициент интенсивности напряжений К достигает крити­ ческой величины Кс (силовой критерий Ирвина, К = Кс). Теория Гриффитса-Ирвина называется линейной механикой разрушения [Партон, 1990; Финкель, 1989].

С разрушением связано такое явление, как дилатансия, или изменение объема гор­ ных пород при деформации. Более широко этот термин можно трактовать, учитывая положительные и отрицательные объемные эффекты, наблюдающиеся в реальных гео­ логических структурах, но в механике под дилатансией обычно понимают увеличение объема, обусловленное раскрытием и увеличением числа микротрещин при деформа­ ции (своеобразное «разрыхление» материала, которое может достигать 20 %). Обычно дилатансия проявляется в фазе деформации, предшествующей хрупкому разрушению.

1.8.Деформационные свойства горных пород

иих зависимость от различных условий

Говоря об упругости, вязкости, прочности некоторых материалов, сопоставляя их с некоторыми реологическими моделями, мы предполагаем, что эти свойства харак­

Напряжения и деформиции

35

теризуют поведение деформируемого тела в целом как некоторой сплошной среды с осредненными свойствами. Сведения о деформационных свойствах горных пород были получены из многочисленных экспериментов по деформации образцов горных пород, в которых варьировались типы нагружения, давления и температуры, длитель­ ность нагружения, влажность, изучался характер деформации, определялись упру­ гость и вязкость горных пород, их прочность. Понятно, что при таком подходе изуча­ ется поведение образца горной породы в целом, как некоей модели - цилиндра или кубика, помещенного под пресс (см. разд. 2.3.4).

Горные породы имеют разный минеральный состав. Это различие может прояв­ ляться как на уровне структуры породы (например, гранит, состоящий из зерен поле­ вых шпатов, кварца и слюд или роговой обманки) или на уровне текстуры (чередова­ ние песчанистых и глинистых слоев). Нужно понимать, что деформационные свойства таких многокомпонентных систем не определяются простым суммированием и осред­ нением деформационных свойств компонентов, и узнать вязкость гранита на основе вязкости кварцита, анортозита и слюдяных сланцев не представляется возможным. При деформации пород минералы с разными свойствами деформируются с разной скоростью и разрушаются не одновременно, а последовательно. Сначала деформиру­ ются наименее вязкие и более «податливые» минералы, затем, после их сплющивания, в соприкосновение приходят более вязкие и «прочные» минералы - дальнейший ход деформации будет определяться в большей степени их свойствами. Аналогичным об­ разом при деформировании слоистых пачек пород внешнее нагружение воздействует прежде всего на каркас более вязких (компетентных) слоев, вязкость которых и проч­ ностные свойства определяют характер складчатых деформаций, до тех пор пока этот каркас не потеряет свою целостность.

С точки зрения геолога, любая горная порода содержит избыточное количество неоднородностей, и пластическая деформация сплющивания гранитного цилиндра обусловлена процессами или механизмами, которые обеспечивают возможность тако­ го сплющивания. Таких механизмов достаточно много, они действуют в широком диа­ пазоне условий, и действие конкретного механизма определяется структурой породы, ее составом, параметрами деформации. Для того чтобы понять, как это происходит, нужно заглянуть «внутрь» гранитного цилиндра (см. гл. 4 и 5), здесь же попытаемся охарактеризовать общие свойства горных пород и зависимость этих свойств от «вне­ шних» условий деформации, не отвлекаясь на детали, которые достаточно подробно рассмотрены далее.

Общее повышение температуры, как правило, ведет к снижению вязкости и уско­ рению пластической деформации, а также понижению предела текучести и прочнос­ ти на скалывание и слабо влияет на прочность на отрыв. Возрастание всестороннего давления ведет к повышению вязкости, что при постоянных напряжениях замедляет пластические деформации. Вместе с тем, повышение всестороннего давления зна­ чительно повышает прочность пород на скалывание. Хрупкие в приповерхностных условиях породы способны течь как маловязкие жидкости при высоких давлениях. Совместное действие увеличения давлений и температур с глубиной приводит к тому, что в глубинных горизонтах земной коры могут развиваться большие пластические деформации, а разрывы имеют преимущественно сколовый характер (более подробно

36 Глава 1

влияние температуры и давления на конкретные механизмы деформации обсуждают­ ся в гл. 4).

Скорость деформации влияет прежде всего на предел текучести. Резкое повы­ шение скорости деформации ведет к повышению предела текучести, который может сравняться с пределом прочности и привести к хрупкой деформации в отсутствие пластической. Чтобы пластическая деформация достигла значительных размеров, горную породу необходимо деформировать с такой скоростью, чтобы накапливающи­ еся в породе напряжения успевали релаксировать (см. разд. 1.6, рис. 1.20). Скорость накопления напряжений (или скорость нагружения) не должна превышать скорость релаксации (снятия этих напряжений), иначе накопленные в породе упругие напряже­ ния приведут к хрупкому разрушению. Иными словами, быстрое, интенсивное вне­ шнее нагружение способствует разрушению. При медленном нагружении порода ус­ певает «адаптироваться» к приложенным нагрузкам, пластично деформировавшись: стеариновую свечу, слегка подогретую, можно медленно согнуть, но легко и сломать, приложив достаточно интенсивные усилия.

Ползучесть горных пород связана с их способностью деформироваться под дли­ тельным постоянным воздействием напряжений меньше предела упругости. Деформа­ ция при этом идет очень медленно, и предел пластичности (уровень напряжений, при которых порода будет пластически деформироваться) может также оказаться очень низким. В целом, чем ниже напряжения, тем ниже предел пластичности и тем медлен­ нее идет деформация. Теоретически нижнего предела напряжений, необходимого для осуществления ползучести, не существует - только в этом случае скорость пластичес­ кой деформации будет столь низкой, что потребуется очень долгое время, для того что­ бы заметить сколько-нибудь значительный результат. Так, оконные стекла постепенно «стекают» вниз и оказываются утолщены в нижней части за счет ползучести под дейс­ твием постоянной нагрузки, но не настолько, чтобы это было слишком заметно.

Наличие флюида в деформируемом материале делает его более пластичным, сни­ жает прочностные свойства горных пород и способствует их разрушению. Помимо механического воздействия флюид может способствовать растворению пород на кон­ тактах зерен, приводя к компрессионной ползучести, или растворению под давлением (см. разд. 4.6). Здесь мы рассмотрим только механическое влияние жидкой составля­ ющей (флюида) на деформационные свойства горных пород и процессы разрушения.

Механическое действие поровой воды двойственно. С одной стороны, она являет­ ся смазкой, облегчающей скольжение между зернами, снижая эффективную вязкость и сопротивляемость деформационным силам: порода приобретает большую текучесть (например, в плывунах - сильно обводненных песках, превратившихся в текучую мас­ су). Это свойство можно называть разжижением, которое наиболее ярко проявляется при частичном плавлении горных пород. В начальные моменты плавления небольшое количество расплава заключено в поровых межзерновых интерстициях. При увеличе­ нии количества расплава жидкость формирует сплошную пленку, обволакивающую зерна (кристаллы). Такой переход носит название первого порога разжижения и до­ стигается при количестве флюидной составляющей около 1 %. По мере увеличения количества расплава зерна изолируются друг от друга - твердое тело теряет свою сплошность и состоит из отдельных зерен (кристаллов), окруженных жидким мат­

38

Глава 1

от приповерхностных условий, наличие поровой воды в большей мере способствует развитию пластических деформаций, тогда как в приповерхностных условиях нали­ чие воды приводит к смене пластической деформации хрупким разрушением.

Наиболее ярким проявлением участия флюида в разрушении породных массивов является гидроразрыв, который обеспечивает раскрытие и поддержание в раскрытом состоянии трещин и их прорастание (см. разд. 5.4) при достаточно высоком давлении флюида, превышающем прочность пород. Фактически гидроразрыв можно рассмат­ ривать как инъекцию под давлением жидкости, расклинивающей и приоткрывающей трещины - это свойство широко используется для дробления пород при бурении и для искусственного увеличения локальной проницаемости пород при нефтедобыче за счет нагнетания жидкости в массивы горных пород.