Методы изучения тектонических деформаций

45

ния), построение плоскости по замерам двух линейных элементов в разноориентиро­ ванных плоскостях (применяется для определения элементов залегания слоистости по следу ее пересечения со стенками обнажений или горных выработок), статистический анализ ориентировок структурных элементов методом оценки плотности точек и не­ которые другие задачи (например, определение положения осей складок, см. разд. 7.2) [Очеретенко, Трощенко, 1978; Родыгин, 1992; Groshong, 2006; Ramsay, Huber, 1987].

Помимо геометрических задач стереографические проекции в структурном ана­ лизе используются для восстановления кинематических и динамических осей (см. разд. 2.5). В микроструктурном анализе нанесение на стереограмму направлений кристаллографических осей и плоскостей минералов позволяет установить наличие преимущественных кристаллографических ориентировок и выявить динамические обстановки их формирования [Добржинецкая, 1989; Николя, 1992; Родыгин, 1994, 1996; Passchier, Trouw, 1996 и др.] (см. разд. 4.10). Полученные в результате экспе­ риментов по деформациям горных пород данные о направлении и закономерном из­ менении кристаллографических ориентировок минералов в определенных условиях нагружения являются основой для кинематической и динамической интерпретаций таких ориентировок в природных объектах.

2.3. Методы экспериментальной тектоники. Тектонофизика

Справедливо отмечено, что «для создания модели и проведения любого тектонофизического эксперимента решающее значение имеет представление об изучаемом объекте» [Лукьянов, 2002]. Эти представления меняются по мере получения новых данных о строении земных недр и геологических процессах. Именно наши представ­ ления об объекте влияют на определение задач моделирования и граничных условий эксперимента. Если первые тектонофизические опыты (XIX - начало XX вв.) были направлены скорее на достижение морфологического сходства между модельными и природными структурами, то становление тектонофизики как науки (середина XX в.) потребовало точной математической и физической основы аналогового моделирова­ ния геологических структур. Сейчас тектонофизика является обязательной составля­ ющей крупных геодинамических проектов с широким применением математических методов моделирования. Современное тектонофизическое моделирование использует аналоговые, «природные» и вычислительные варианты экспериментов.

2.3.1. Аналоговое моделирование

Первые попытки определить условия протекания процесса (деформации) по его результату (структуре), то есть фактически решить обратную физическую задачу, от­ носятся к началу XIX в. Позднее было сделано предположение, что аналоговые мо­ дели будут соответствовать их природным прототипам в том случае, если они имеют верные масштабные соотношения и обнаруживают сходное реологическое поведение. Следовательно, при аналоговом, или физическом, моделировании должны выдержи­ ваться определенные масштабные коэффициенты, чтобы модель могла выступать в

46

Глава 2

качестве аналога реальной структуры. Правила такого соответствия были впервые вы­ двинуты М. Хаббертом [Hubbert, 1937,1951], согласно которому модель соответствует природному эквиваленту, если она геометрически, кинематически и динамически ему подобна. Геометрическое подобие выдерживается, если соответствующие линейные размеры в модели и в природе пропорциональны, а соответствующие углы равны. Для соблюдения кинематического подобия требуется, чтобы геометрически подобные мо­ дель и ее прототип испытывали подобные изменения своей формы и (или) положения с соблюдением временной пропорциональности [Ramberg, 1967].Динамическое подобие между геометрически и кинематически подобными моделью и природным объектом предполагает, что они должны иметь сходные соотношения и распределения различ­ ных типов сил (гравитационных, трения) и внутренних напряжений.

Первый тектонофизический эксперимент. Вероятно, первыми документально зафик­ сированными тектонофизическими экспериментами были опыты Дж. Холла по моделиро­ ванию складок [Hall, 1815]. В эксперименте несколько суконных, холщовых и шерстяных полотнищ расстелили на столе, одно поверх другого, и придавили тяжелой крышкой. На­ гружение производилось двумя планками, которыми «модель» была сжата с двух сторон. В результате слои изогнулись в складки, одновременно приподняв тяжелую крышку. Во вто­ ром эксперименте помещенные в ящик слои глины были смяты за счет перемещения бо­ ковых стенок двумя винтовыми домкратами (т.е. примерно теми же средствами, которые

исейчас широко используются в практике тектонофизического моделирования). И в этом эксперименте в расслоенном объеме сформировались складки. Сходство между модельными

инаблюдаемыми в природе складками привело Дж. Холла к выводу, что природные складки могут формироваться в результате горизонтального сжатия.

2.3.1.1. Моделирование на эквивалентных материалах. Теория подобия

Корректное применение теории подобия для моделирования элементарных струк­ тур (складок, разломов, будинажа) и выяснение механизмов их образования было детально разработано В.В. Белоусовым и М.В. Гзовским [Гзовский, 1975; Гзовский, Белоусов, 1964], X. Рамбергом [Ramberg, 1967; Рамберг, 1985] в новом научном на­ правлении тектонических исследований - тектонофизике.

Введение в практику моделирования геологических структур теории физическо­ го подобия позволяет «уравновесить» несопоставимые в эксперименте и в реальных условиях время деформирования и размеры объектов за счет свойств используемых при моделировании материалов; такие материалы были названы эквивалентными. Ос­ новным свойством эквивалентных материалов является их низкая вязкость: в экспе­ риментах используются влажная глина, густые смазочные масла, канифоль и битум, смешанные с маслом, и др. Вязкость таких веществ на несколько порядков отличается от вязкости горных пород. В относительно кратковременных экспериментах (обычно не более нескольких часов, иногда суток) на небольших приборах (размером первые десятки сантиметров) деформация текучих и пластичных эквивалентных материалов подобна природным аналогам, размеры которых могут достигать десятков километ­ ров при времени деформации, охватывающем миллионы лет. Общие критерии подо­ бия можно записать как [Методы моделирования..., 1988; Гончаров и др., 2005]:

Методы изучения тектонических деформаций

47

где - множитель подобия вязкости, Ср - множитель подобия плотности, С - множи­ тель подобия ускорения свободного падения, С{ - множитель подобия размера, С{ - мно­ житель подобия времени (множитель подобия определяется как отношение соответс­ твующего параметра в модели и природном аналоге). Поскольку при моделировании без центрифуги С =1, а Срблизок к единице (плотности горной породы и эквивалентно­ го материала отличаются не более чем в 2-3 раза), то:

С=СС .

пI t

Эту формулу можно также записать:

ц /ц =(/			/ / )х(* / / ) ,
•т	' п	v	т п'	4 т п ' ’

где rj - вязкость, / - размеры, t - время, а индексы т и п обозначают соответственно модель (imodel) и природу (nature) [Методы моделирования..., 1988]. Точность подоб­ ных оценок соответствует порядку величин (10п). Таким образом, если деформация в модели вызвана силой тяжести, то физическое подобие устанавливается автомати­ чески - можно выбрать любой моделирующий материал с любой вязкостью, и сила тяжести определит при данном соотношении размеров время эксперимента и, соот­ ветственно, скорость процесса.

Иными словами, критерии подобия позволяют оценить соотношения между фак­ торами, определяющими протекание деформационного процесса (напряжение, де­ формационные свойства материала, время, размеры) в модели и природном объекте. Процессы деформации модели и природного аналога можно считать подобными, если соотношения этих параметров сохраняются в эксперименте и в природе.

Моделирование на эквивалентных материалах проводится для изучения формиро­ вания тектонических структур под действием существующих в природе сил. Эти силы могут быть приложены к модели извне (так называемые модели с «поверхностными» силами, имитирующие напряженное состояние среды), либо ко всем точкам модели (так называемые модели с «объемными» силами, имитирующие действие гравита­ ционных сил) [Лукьянов, 2002]. В моделях с «поверхностными» силами приложение нагрузки осуществляется различными штампами, относительным перемещением раз­ личных участков модели, либо за счет расширения при разбухании или стягивания при усыхании, температурных эффектов материалов, или другими способами (рис. 2.4). С помощью таких моделей моделируются складчатые и разрывные структуры, рифтовые зоны, зоны смятия и сдвига, будинаж и другие структуры (см. рис. 2.4, рис. 2.5).

Приложение «объемных» сил необходимо для моделирования структур, формиру­ ющихся за счет гравитационных сил - всплывающих куполов и диапиров, структур выжимания и нагнетания, адвекции и конвекции (рис. 2.6). Моделирование проводится как в естественном гравитационном поле [Гончаров, 1979; Методы моделирования..., 1988], так и с использованием центрифуг [Рамберг, 1985]. Применение центрифуг в моделировании направлено на создание центробежных сил, которые выполняют в мо­ дели роль гравитационного поля и ускорение в которых достигает 4000 g [Рамберг, 1985]. Преимущество моделирования с использованием центрифуг состоит в том, что эквивалентные материалы могут иметь относительно высокую вязкость и, следователь­ но, более просты в использовании при организации эксперимента и анализе получен-

50

Глава 2

тором, второй - анализатором. Исследуемая модель устанавливается между поляриза­ тором и анализатором так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна лучам поляри­ зованного света, идущим от поляризатора (см. рис. 2.7).

Каждый элемент прозрачного напряженного изотропного тела ведет себя подоб­ но кристаллу с двойным лучепреломлением. Под действием напряжений возникают деформации, вызывающие оптическую анизотропию материала. В точках модели, в которых световые колебания поляризованного луча не совпадают с направлением од­ ного из главных нормальных напряжений, луч света при прохождении через модель разложится на два луча, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны и совпадают с направлениями главных напряжений. Оба эти луча проходят через мо­ дель с различными скоростями. Величина скорости прохождения этих лучей зависит от величины напряжения. Колебания двух лучей проходят через анализатор и приво­ дятся в одну плоскость. Лучи интерферируют, давая определенную разность хода.

При применении белого света изображение на экране получается окрашенным в различные цвета спектра, соответствующие той или иной разности хода лучей, со­ здаваемой точками модели. Каждая цветная полоса (такие полосы, окрашенные од­ ним цветом, называются пзохромами, фиг. 2.1, 7, вклейка) соединяет точки, в которых имеет место одна и та же оптическая разность хода и следовательно одна и та же ве­ личина разности главных напряжений. Из теории упругости (см. разд. 1.4) известно, что максимальное касательное напряжение равно полуразности главных нормальных напряжений, т.е.

г	= (сг -	аЛ!2.
max	v 1	27

Таким образом, изохромы - это линии равных максимальных касательных напряже­ ний.

В точке модели, в которой плоскость колебания луча совпадает с направлением од­ ного из главных нормальных напряжений, двойного лучепреломления не произойдет. Через модель пройдет только один луч. Если поляризатор и анализатор поставлены на темноту, т.е. их плоскости поляризации взаимно перпендикулярны, то через анализа­ тор этот луч не пройдет. На экране на цветном изображении модели в соответствую­ щем месте появляется темная точка. Вблизи такой точки найдется целая серия других точек, в которых главные напряжения имеют такие же направления, как и в данной. Эти точки образуют кривую линию, которая называется изоклинической линией, или изоклиной (фиг. 2.1, 2, вклейка).

Темная изоклина пересекает цветную картину изохром (см. фиг. 2.1, вклейка). Если поляризационную систему - поляризатор и анализатор - повернуть на один и тот же угол, то на цветной картине изохром темная линия переместится, получим но­ вую изоклину, во всех точках которой направления главных напряжений будут парал­ лельны плоскостям поляризации поляризатора и анализатора в их новом положении. Поворачивая поляризатор и анализатор на различные углы от 0 до 90°, можно опре­ делить целую систему таких изоклин по всему полю модели. Имея систему изоклин, можно найти направления главных напряжений в любой точке исследуемой модели. Для этого по изоклинам геометрически строятся изостатические кривые (или траек­ тории главных напряжений), т.е. кривые, касательные к которым дают направления главных напряжений в данной точке.

52

Глава 2

2.3.1.3. Тектоническое моделирование

Воспроизведение в лабораторном эксперименте природных ситуаций и тектони­ ческих особенностей геологических объектов имеет существенные ограничения в связи со значительными различиями свойств модельных материалов и горных пород, величин и способов нагружения, скоростей деформации, времени релаксации напря­ жений. Поскольку знание природных параметров деформационных процессов бази­ руется на приблизительных оценках, то применение коэффициентов (множителей) по­ добия не снимает проблемы полностью и заставляет экспериментаторов обращаться к так называемому тектоническому моделированию. В отличие от тектонофизического моделирования, воспроизводящего формальные условия физического подобия реоло­ гических свойств, времени и скорости деформаций природных и экспериментальных материалов, тектоническое моделирование позволяет качественно оценивать дефор­ мационный процесс на кинематическом уровне. В большинстве случаев при тектони­ ческом моделировании подобие не требуется, если мы ожидаем от модели отражения закономерностей деформации и разрушения не в абсолютной, а в относительной фор­ ме [Методы моделирования..., 1988]. При тектоническом моделировании наиболее важными факторами являются, с одной стороны, тип реологического поведения мо­ дельного материала и, с другой стороны, наличие исходной додеформационной струк­ турной неоднородности модели.

Наиболее выигрышная сторона этого подхода - возможность воспроизведения конкретных тектонических структур, в том числе и регионального ранга, и наблю­ дения за кинематикой движений, зарождением и формированием важнейших состав­ ных элементов структуры по мере развития деформации [Морозов, Гептнер, 1997; Талицкий, Галкин, 1997в и др.]. Главным, как показывает опыт, является характер нагружения экспериментального образца, который задается исходя из известных или предполагаемых геодинамических обстановок для конкретного природного геоло­ гического объекта или для определенной геомеханической ситуации. При этом под­ бирается условный тип поведения материала - вязкопластичный (например влажная глина), хрупкопластичный (песчано-солидоловая смесь), хрупкий (сухая глина, мука), упругий (желатин или ацетилцеллюлоза).

Подходы к моделированию глобальных геодинамических процессов континен­ тального масштаба разнообразны и определяются разными оценками реологических свойств литосферы и подлитосферной мантии. Одним из вариантов является создание многослойных моделей с реологическими свойствами слоев, отражающими отличия в реологическом поведении (хрупком или вязком) горных пород на различной глубине. В качестве хрупких материалов при моделировании применяют гранулированные среды (например песок), в качестве вязких - силикон, мастики, сиропы, имеющие свойства вязких жидкостей. Такие модели использовались для изучения целого ряда геодина­ мических процессов, в том числе субдукции, спрединга и коллизии [Brun et al., 1994; Faccenna et al., 1996; Keep, 2000 и др.]. Другие модели предполагают применение толь­ ко пластичных материалов (например, для моделирования Индо-Евразийской колли­ зии [Tapponnier et al., 1982] (рис. 2.10) или субдукции [Shemenda, 1992]), или только вязких (например, при моделировании субдукционных процессов [Griffiths et al., 1995 и др.]). В последнем случае использование однородных вязких материалов соответс-

54

Глава 2

элементов, кинематика движений, которые сравниваются с соответствующими природ­ ными данными. Это дает некоторые ориентиры для интерпретации природных струк­ тур и приближает к пониманию роли внешней нагрузки, характера исходной структури­ рованности объема и картины распределения напряжений в нем (см. рис. 2.11).

2.3.2. «Природное» моделирование

Этот вариант моделирования называют «природным» потому, что в качестве моде­ ли выступают реальные геологические процессы, которые связаны с напряжениями, деформациями и разрушением геологических тел [Лукьянов, 1991, 2002]. В отличие от структурообразования в земной коре, время протекания таких процессов значи­ тельно меньше, а результаты непосредственно доступны для наблюдения.

Одним из примеров являются криогенные процессы, протекающие в криолитозоне [Горелик, Колунин, 2002; Лукьянов, 2002; Эверетт, 1990]. Мерзлые грунты и по­ роды представляют собой сложную систему, состоящую изо льда, воды и растворов, тесно взаимодействующих с минеральной составляющей. Превращение жидкой фазы (воды) в твердую (лед) можно рассматривать как своеобразный природный экспери­ мент, позволяющий оценить роль плавления в метаморфических и магматических про­ цессах в земных недрах. Криогенные структуры, текстуры и крупные деформации в мерзлых грунтах (бугры пучения, полигонально-жильные структуры, секущие жилы, гидролакколиты и др.) хорошо изучены в геокриологии и имеют многие тождествен­ ные аналогии для тектонических деформационных процессов, для которых важной составляющей является плавление и кристаллизация расплавов. Так, например, про­ чно связанные льдом грунты при подтаивании приобретают пластичные свойства: этот момент перехода можно рассматривать как модель с постепенно изменяющимися реологическими свойствами (рис. 2.12).

Другим аналогом тектонических деформаций являются деформационные процес­ сы в ледниках. В массе движущегося льда происходит перекристаллизация с упоря­ дочением оптической ориентировки кристаллов льда и образованием в нижней части ледника ледяных сланцев, гнейсовидных текстур, будинажа и других структур плас­ тической деформации [Лукьянов, 1991; Azuma, 1994; Marmo, Wilson, 1998; Wilson, Russell-Head, 1982]. Льды подвергаются значительным пластическим деформациям, и перемещение ледника и сопутствующее ему структурообразование является природ­ ной моделью гравитационных покровов и механизмов деформации поликристаллических агрегатов (см. разд. 4.10).

Процессы формирования оползней, а также любые техногенные и антропоген­ ные процессы, нарушающие естественное напряженное состояние горных массивов

Рис. 2.12. Криотурбационные текстуры - микропокровы (а), диапироподобные и столбчатые формы (б), аморфные пятна и прожилки (в), микроклинья (г) [Эверетт, 1990].

56	Глава 2
2.3.3.	Численное моделирование

Математическое моделирование направлено на изучение геологических (и в част­ ности - деформационных) процессов, вовлекая в рассмотрение изменение физических свойств объекта и внешних условий, заданных теоретической моделью [Лукьянов, 2002]. Математическое моделирование основано на экспериментальных фактах механики сплошной среды, которые можно сформулировать в виде аксиом: представление о трех­ мерном евклидовом аффинном пространстве, абсолютности времени, сплошности среды в каждый момент времени, неизменности массы, а также ряде аксиом, описывающих си­ ловые и энергетические характеристики сплошной среды. Эти аксиомы позволяют ввес­ ти числовые параметры, описывающие сплошную среду, и вывести количественные со­ отношения между ними, которые и будут являться одной из ее математических моделей.

Поведение конкретного класса сплошных сред (упругие или вязкие тела) подчи­ няется дополнительным уравнениям, характеризующим именно данный класс (так называемым определяющим уравнениям, или уравнениям состояния). Обычно эти уравнения связывают тензор напряжений с деформацией среды (например с тензором деформации, или скоростей деформации). В силу многообразия физически различных сплошных сред уравнения весьма разнообразны, но подчиняются общим условиям: поле тензоров напряжений в сплошной среде однозначно определяется предысторией эволюции сплошной среды, тензор напряжений в данной частице определяется лишь поведением среды в некоторой окрестности этой частицы, а уравнения состояния не зависят от системы отсчета.

Математические модели процессов всегда основаны на некоторой идеализации, отбрасывании «несущественных» факторов. Практические задачи, возникающие пе­ ред исследователем, ведут к усложнению математических моделей, делая их более совершенными. Вычислительный эксперимент является мощным научным методом, предназначенным для изучения, прогнозирования и оптимизации сложных многопа­ раметрических нелинейных процессов, теоретическое и экспериментальное исследо­ вание которых традиционными методами затруднено или невозможно.

Внастоящее время сложилась вполне определенная технологическая цепочка мате­ матического моделирования: объект (явление) - физическая модель - математическая (непрерывная) модель - дискретная (численная) модель - алгоритм - компьютерная модель (программа) - расчет (собственно вычислительный эксперимент) - интерпре­ тация результатов (анализ, сравнение с экспериментальными и другими данными) [Ахмеров и др., 2005].

Методами математического моделирования были исследованы рост кристаллов

вприоткрывающихся полостях минеральных жил и бород нарастания [Bons, 2001; Koehn et al., 2000], образование асимметричных будин [Passchier, Druguet, 2002], по­ ведение жестких включений [Mandal et al., 2001], гелицитовые структуры в порфиробластах [Stallard et al., 2002], соскладчатые надвиги [Allmendinger, 1998], складча­ тые [Bastida et al., 2003] и складчато-покровные [Гончаров, Фролова, 1995] структуры, соляные купола [Мартынов, Танирбергенов, 2006], конвекция [Гончаров, 1993].

Взависимости от постановки задачи численное моделирование может быть толь­ ко геометрическим и применяться для правильной оценки величины и характера де­ формации толщ без анализа сил, приводящих к деформации [Microdynamics..., 2008].

Методы изучения тектонических деформаций

57

Геометрическое моделирование сводится к аффинным преобразованиям геометричес­ ких фигур, имитирующих форму тел-индикаторов деформации (палеонтологических остатков, галек, оолитов, складок) в условиях чистого, или простого сдвига.

Математические модели точны, абстрактны и передают информацию однознач­ ным образом. Недостаток математических моделей заключается в сложности мате­ матического аппарата. Кроме того, существуют трудности «перевода» результатов с языка математики. Чтобы не оторваться от реальности и не перейти в итоге к изу­ чению абстрактных явлений с помощью сложного математического аппарата, нужно помнить, что математическое моделирование - это только один из многих участков широкого фронта исследования.

Метод конечных элементов. Метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наи­

более эффективных приближенных численных методов решения математических задач, опи­ сывающих состояние систем, имеющих сложную геометрическую конфигурацию и нерегу­ лярную физическую структуру. Появившись в строительной механике, МКЭ сейчас применя­ ется во многих научных приложениях, втом числе в структурной геологии и тектонике [Fueten et al., 2002; Simakin, Talbot, 2001]. Этот метод основан на рассмотрении объекта в виде некото­ рой совокупности конструктивных элементов, соединенных в конечном числе узловых точек [Норри, де Фриз, 1981, Сегерлинд,1979]. В сплошной среде число таких связующих точек бесконечно, и основная идея метода состоит в том, что любую непрерывную величину (тем­ пература, давление, перемещение) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая состоит из кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей.

Иными словами, физическая область задачи делится на подобласти, или конечные эле­ менты: в рассматриваемой области фиксируется конечное число узловых точек. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в со­ вокупности аппроксимируют форму области. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой ве­ личины. Для каждого элемента определяется свой полином, но таким образом, чтобы сохра­ нялась непрерывность величины вдоль границ элементов.

Метод конечных элементов был применен для моделирования кливажных швов (см. разд. 4.6, 5.1.2, 5.3) путем создания модели, в которой учитывались объемно-массовые эф­ фекты при их формировании [Fueten et al., 2002]. В качестве модели был использован услов­ ный кварцево-слюдистый материал, реологические свойства которого напрямую зависят от состава, и вязкость является функцией объемного содержания легкорастворимого и подвиж­ ного кварцевого компонента. В математической модели считалось, что существенно кварце­ вая и существенно слюдистая составляющие обладают более высокой компетентностью, а кварцево-слюдистая смесь обладает минимальной вязкостью (за счет кварца, который «вы­ носится» при растворении под давлением). Задавая начальные вязкостные неоднородности в такой модели, можно наблюдать, как происходит прорастание кливажных швов и слияние их друг с другом. Конечно, такая модель не воспроизводит механизм явления, но за счет правильной аналогии восстанавливает его ход. Подобная модель дает возможность воспро­ извести протекание многих процессов растворения под давлением (образование кливажных

^ швов, обособление микролитонов, формирование анастомозного кливажа и др.).___________^

2.3.4. Эксперименты по деформации горных пород

Опыты по деформации горных пород являются прямым источником данных о де­ формационных механизмах, реологических и прочностных свойствах горных пород.