Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный аэрокосмический университет
имени академика М. Ф. Решетнева»
(СибГАУ)
Кафедра САУ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
(Вариант 0573)
Выполнил: ст. гр. ХХ71 Сидоров И.И.
Подпись, дата.
Проверил: подпись
Красноярск 2011 г.
6
Часть I
Электрические цепи постоянного тока.
7
Содержание работы.
По законам Кирхгофа составить систему уравнений для определения неизвестных токов в ветвях схемы.
Для указанной цепи найти токи во всех ветвях:
а) методом контурных токов с применением матриц.
б) методом узловых потенциалов.
Составить баланс мощностей.
Найти ток в третьей ветви (с R3 и Е3) методом эквивалентного генератора. Расчет токораспределения в схеме при определении тока I3, выполнить методом наложения. Входное сопротивление эквивалентного генератора определить методом преобразования схем.
Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура схемы.
Указания.
Шифр задания имеет 4-х значное число, например, 0146 или 1527. В этом шифре: первые две цифры 01 и 15 обозначают номер схемы;
Третья цифра – номер варианта в таблице 1, содержащей числовые данные параметров схемы;
Четвертая цифра – номер варианта в таблице 2, содержащей числовые данные параметров схемы.
8
9
10
11
12
Числовые данные параметров схем
Таблица 1
-
п/п
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом
R7,
Ом
1
6
7
10
5
3
2
4
2
8
5
4
6
6
7
2
3
6
4
5
4
5
8
3
4
2
3
4
6
4
4
7
5
3
5
6
3
5
4
6
6
7
10
3
2
8
6
4
7
5
3
2
6
7
10
2
8
3
2
5
7
6
10
3
9
5
6
7
9
4
5
5
Таблица 2
-
п/п
Е1, В
Е2, В
Е3, В
Е4, В
Е5, В
1
9
13
17
21
25
2
50
30
40
20
10
3
10
20
30
40
50
4
15
25
20
30
35
5
20
40
60
50
40
6
10
15
20
25
30
7
30
50
10
60
60
8
40
60
15
10
20
9
25
10
25
35
15
14
Цепь постоянного тока.
Цель расчёта: определение величин неизвестных токов и напряжений электрической цепи постоянного тока с помощью основных законов и положений теории электротехники.
Исходные данные: схема электрической цепи и её параметры.
Содержание работы: приведено в задании на типовой расчёт.
ЛИТЕРАТУРА
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1 и П.М. «Энергия», 1970.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М, Высшая школа, 1976.
Теоретические основы электротехники, под редакцией проф. П.А. Ионкина, ч.1, М, высшая школа, 1976.
Пример выполнения расчёта.
В качестве примера произведем расчет электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.
Параметры
E1 = 9В; E2 = 13В; E3 = 17В;
r1 = 3 Ом; r2 = 2 Ом; r3 = 5 Ом;
r4 = 7 Ом; r5 = 6 Ом; r6 = 10 Ом;
Рис.1 Схема электрической цепи.
15
I. Составление по законам Кирхгофа системы уравнений для расчета заданной электрической цепи.
Изображаем расчетную схему цепи (рис.2),на которой показываем положительные направления Э.Д.С. и произвольно выбранные положительные направления токов в ветвях, а также направления обходов контуров (по часовой стрелке). Обозначаем узлы цепи буквами А, В, С, Д.
Рис.2. Расчетная схема.
По первому закону Кирхгофа можно составить число уравнений равное q – 1, где q – число узлов. Для данной цепи число уравнений будет 4 – 1 = 3.
Уравнения по первому закону Кирхгофа составляем для узлов А, В, С.
Узел А I4 – I5 – I6 = 0,
Узел В I6 – I1 – I2 = 0,
Узел С I2 + I3 – I4 = 0.
По второму закону Кирхгофа можно составить независимые контурные уравнения, число которых равно n = b – (q-1), где b – число ветвей в цепи. Для данной цепи n = 6- (4-1) = 6-3 = 3.
Уравнения по второму закону Кирхгофа составляем для независимых контуров I,II,III.
Для контура I: r6 I6 + r1 I1 – r5 I5 = E1.
Для контура II: r2 I2 – r3 I3 – r1 I1 = E2 – E3 – E1.
Для контура III: r5 I5 + r3 I3 – r4 I4 = E3.
Подставив в уравнения, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, значения сопротивлений и известных э.д.с., получаем окончательно:
I4 – I5 – I6 = 0, (1)
I6 – I1 – I2 = 0, (2)
I2 + I3 – I4 = 0. (3)
10I6 + 3I1 – 6I5 = 9, (4)
2I2 – 5I3 – 3I1 = -13, (5)
6I5 + 5I3 + 7I4 = 17. (6)
16
Решение системы из шести уравнений с шестью неизвестными достаточно сложно, поэтому для расчета рассматриваемой электрической цепи применяем другие методы.
2. а) Определение токов во всех ветвях системы методом контурных токов в матричной форме.
1.В данной схеме можно выделить три независимых контура, например, контуры АВДА, ВСДВ, АДСА. Полагаем, что в каждом из этих контуров течет свой контурный ток, соответственно, J1, J2, J3. Уравнения составляем относительно контурных токов, выбираем произвольно (по часовой стрелке).
Расчёт ведём по схеме, приведённой н+а рис.3.
Рис.3. Расчётная схема.
При составлении уравнений в левой части каждого из них стоит произведение контурного тока на сумму всех сопротивлений этого контура плюс произведение соседнего тока на смежное сопротивление (если контурные токи протекают в этом сопротивлении в одном направлении и с минусом, если эти направления противоположны), а в правой - алгебраическая сумма э.д.с. данного контура. Э.д.с, совпадающие с направлением обхода, входят в уравнение с плюсом, направленные против обхода - с минусом.
Составляем уравнения по методу контурных токов для контура АBDA.
для контура BCDB
для контура ADCA
Полученную систему трёх уравнений с тремя неизвестными представим в матричной форме
17
или сокращенно
Это матричное уравнение может быть решено относительно матрицы || J|| .
Для этого обе стороны уравнения (2) должны быть умножены на матрицу, обратную матрице || r|| .
Квадратная матрица ||r|| собственных и общих смежных сопротивлений контуров может представлена как где a11=r1 + r5 + r6 ; a12=-r1 и.т.д. называются элементами матрицы. Обратная матрица имеет вид:
где Δr – определитель системы
Для получения обратной матрицы r-1 необходимо заменить в исходной матрице r каждый элемент aij его алгебраическим дополнением, Rij, затем заменить строки соответствующими столбцами и полученную таким образом матрицу разделить на определитель исходной матрицы Δr.
Алгебраическим дополнением Rijэлемента aijквадратной матрицыrназывается умноженной на (-1)i+jопределитель, получающийся из элементов матрицыrпосле исключения i – ой строки и j – го столбца, т.е. Rij= (-1)i+jMij,
где Mij– определитель, получающийся из элементов матрицыr, например,
Произведение обратной матрицы на исходную матрицу равно единичной матрице, т.е. квадратной матрице, у которой все элементы главной диагонали (идущие от левого верхнего угла к правому нижнему) равны единице, а остальные элементы равны нулю
