−

	Частота, Гц		Ультрафиолет
1024	1020	1016		1012	108			104
Гамма-лучи Рентгеновские				Микрокрасн.	Микроволны		Радиоволны
	лучи			лучи	(радар)
10-12	10-10 10-8	10-6	10-4	10-2	1	102	104	106
Длина волны, см				Видимый свет

Рис. 4.4.8

ток, и в вибраторе возникали затухающие электрические колебания. За время искры успевало совершаться большое число колебаний, порождающих цуг электромагнитных волн, длина которых в два раза превышала длину вибратора. Длина полученных им волн составляла от 0,6 до 10 м.

4.4.3. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны имеют весьма широкий диапазон частот ν и длин λ. Волны различной частоты отличаются друг от друга, как по свойствам, так и способам получения. В этой связи электромагнитные волны принято подразделять на несколько видов, образующих шкалу электромагнитных волн (рис. 4.4.8). Резкой границы между соседними видами не существует: частотные интервалы соседних видов взаимно перекрываются.

5.ОПТИКА

5.1.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

5.1.1.Предмет оптики

Оптика – раздел физики, в котором исследуются процессы излучения света, его распространение в различных средах и взаимодействие света с веществом.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц, фотонов, что проявляется более отчетливо для очень коротких электромагнитных волн

(рентгеновское излучение, γ-лучи). Поэтому часто под оптикой понимают учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн.

−

5.1.2. Световая волна

Световая волна – электромагнитная волна, где колеблются векторы Е и

Н. Опыт показывает,	что действием света на вещество определяется, главным
образом, вектором Е,	который поэтому называют световым вектором. Рас-
пространение световой волны описывается уравнением
E = E0 cos(ωt − kr),		(5.1.1)
где ω - частота колебаний, k = 2π/λ − волновое число,		r – расстояние, от-
считываемое вдоль распространения волны – луча.

Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости ее в среде называется абсолютным показателем преломления этой среды n:

n =	c	.			(5.1.2)
	V			c
С учетом формулы			V =		, находим n = εμ . Т.к. для большинства
				εμ
прозрачных сред μ = 1,			то
n =	ε .				(5.1.3)

Эта формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Значения n характеризуют оптическую плотность среды, кото-

рая тем больше, чем больше n.							То, что мы называем видимым светом, пред-
ставляет узкий интервал электромагнитных волн:
							0	0	(ангстрем)=10−10		м.
	λ = 0,40 ÷0,75 мкм 4000 − 7500 A ,							1 A
	В		среде		с	показателем	преломления		n	длина	волны равна
λ =	V	=	c	= λ0	,	где v – частота, λ0 – длина волны в вакууме.
			νn
	ν			n

5.1.3. Интерференция волн. Когерентность

При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты амплитуда результирующего колебания определяется формулой

A2 = a2	+ a2	+ 2a a	2	cos ϕ.
1	2	1

Это справедливо для строго гармонических колебаний. На практике наблюдаются, как правило, не строго гармонические колебания, а колебания с меняющейся во времени фазой. В таком случае и интенсивность результирую-

щего колебания I ~ A2 будет также меняться со временем. Вычислим I за время τ, значительно большее времени измерения фазы колебаний:

I = I1 + I2 + 2 I1I2	1	∫	cos	ϕ dτ.
	τ	0
Если Δϕ остается неизменной со временем, то
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos	ϕ,		т.е.	I ≠ I1 + I2 .	(5.1.4)

−

Если же Δϕ меняется случайно со временем многократно, принимая за время τ все значения от 0 до 2π, то

1 ∫cos ϕ dτ = 0 и I = I1 + I2 .	(5.1.5)
τ
В первом случае, когда разность фаз без складываемых колебаний сохра-
няется неизменной за время наблюдения τ, колебания называются	когерент-

ными. При сложении когерентных волн не происходит простого сложения интенсивностей. Такое сложение называют интерференцией волн. Во втором случае колебания некогерентные, и при их сложении всегда наблюдается простое суммирование интенсивности.

Результат интерференции определяется разностью фаз складываемых волн, которая зависит от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от ис-

точников каждой из волн. Пусть в точке М

складываются две когерентные

волны от источников

S4 и S2

(рис. 5.1.1) с одинаковой амплитудой. Резуль-

тирующее колебание в точке М определится уравнением

S = a cos

(ωt − kr1 )

+ a cos(ωt − kr2 )

= A cos(ωt +δ),

где

A = 2a cos

k

− амплитуда результирующего колебания,

= r2 – r1 –

2

разность хода, δ =

(kr1 + kr2 )

. Интенсивность в точке М равна

(I ~ A2 ,

I0 ~ a2 )

k

2

2π

2

I = 4I0 cos

=

2I0

1+ cos

.

(5.1.6)

М

2

λ

r1

S1

Из этого выражения следует, что

r2

=

2mλ

,

то

Imax = 4I0;

(5.1.7)

2

S2

=

(2m +1)λ

,

то

Imin = 0;

(5.1.7а)

Рис.5.1.1

2

Эти формулы есть условие максимумов и минимумов при интерференции.

5.1.4.

Интерференция

света

от двух

точечных

источников

Интерференция света наблюдается на экране в виде характерного чередования светлых или темных полос, если свет монохроматический (постоянной частоты или длины волны), или окрашенных участков – для белого света.

Наблюдать интерференцию световых волн значительно труднее, чем упругих волн. Дело в том, что два независимых световых источника не могут быть

	когерентными. Причина заключается в том, что ис-	S’
	точником света является множество атомов светя-
		S1
	щегося тела. А в силу хаотичности излучения от-	P
	дельных атомов (длительность излучения ~ 10-8 с)	S2
	фазы колебаний меняются случайным образом.
	Получить когерентные источники света мож-	Рис. 5.1.2
	но, если при помощи какой-либо оптической уста-

−

новки образовать два его изображения. В качестве примера получения интерференционной картины рассмотрим зеркала Френеля – два плоских зеркала, расположенных под малым углом (рис. 27.2). Когерентными источниками яв-

ляются мнимые изображения S1 и S2. Попадая на экран, лучи от S1 и S2 создают устойчивую интерференционную картину в виде чередующихся темных и светлых полос.

Пусть расстояние между когерентными источниками d, расстояние от них до экрана L, причем d << L. Найдем расстояние х до тех точек Р, где будут наблюдаться интерфе-

			Р
	S1		В х
	d	L	0
	S2
			С
		Рис. 5.1.3

ренционные максимумы или минимумы. Из

S1PB

и

S2PC

находим:

2

2

d 2

2

2

d 2

S2P

+ x +

,

S1P

+ x −

,

откуда

= L

2

= L

2

S P2

−SP2 = (S

2

P +S P)(S

2

P −S P)= 2 x d, т.к. S

2

P = S P = , S

2

P +S P, то

1

1

1

L

1

1

2 L = 2 x d

или

x =

.

(5.1.8)

d

В соответствии с (27.7)

максимумы расположены на расстояниях

x =

mλL

,

(5.1.9)

d

а минимумы – на расстояниях

x = (2m +1)

λL

.

(5.1.10)

d

Расстояние между соседними максимумами (ширина полосы) равно

x = xm+1

− xm

=

λL

.

(5.1.11)

d

Если пользоваться источником белого (естественного) света, состоящего из различных длин волн, то световая полоса будет в окрашенной.

5.1.5. Интерференция света в тонких	пленках
Распространенным примером интерференции света в природе является ин-
терференция в тонких пленках: радужная окраска	1			2	3
мыльных пленок, пленок нефти на воде, цвета			E
		i1
побежалости на поверхности закаленных сталь-			i D
ных деталей и т.д.
Для установления закономерностей интер-		d r	A		B
ференции света в этих случаях рассмотрим плос-					n
копараллельную пластинку толщиной d с пока-
зателем преломления n, на которую падает па-				C
раллельный пучок света (рис. 5.1.4). Луч 1 час-		Рис. 5.1.4
тично отражается – луч 2 и частично преломля-
ется, луч, выходящий из пластинки параллельно лучу		2, - луч 3.		Оба луча по-

−

лучены из одного, а потому когерентные.

С

При их наложении происходит интерфе-

ренция, и в зависимости от разности хода

R

т. В

окажется либо освещенной силь-

a)

нее, либо слабее соседних точек. Если

пленка освещена белым светом, то ее

часть (место усиления освещенности) бу-

d

r

A

дет окрашена. Разность хода лучей равна:

B

= (АС + СВ) – ЕВ. В оптике рассматри-

D

вают оптический путь:

lОПТ = lГЕОМ n,

r8

так что = (АС + СВ) n – ЕВ 1.

С

помощью

тригонометрических

r7

формул

и

закона

преломления

света

б)

r6

sin i = n sin r

можно найти

r5

= 2d cos r −

λ

= 2d

n2 −sin2 i ±

λ

.

r4

2

2

(5.1.12)

r3

Добавочный член

λ или, как гово-

Рис. 5.1.5

r2

2

рят, «потеря полуволны» является

результатом отражения света от оптически более плотной среды, когда фа-

за отражений волны меняется на противоположную - Δϕ = π,

что и ведет к по-

явлению разности хода

=

ϕλ

=

πλ = λ.

Если световая волна отражается от

2π

2π

2

то − λ ,

оптически более плотной среды

(n

2

> n ),

а если световая волна отра-

1

2

жается от оптически менее плотной среды

(n

< n ), то ∞+ λ .

В тех местах,

2

1

2

2mλ ,

(2m +1)λ - ее

для которых

=

будет усиление освещенности, а где

=

2

2

ослабление.

Когда толщина пластинки постоянна, то интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос, каждая из которых соответствует определенному углу i – полосы равного наклона.

Если пластинка переменной толщины, то места ослабления и усиления света согласно (5.1.12) будут соответствовать местам определенной толщины пластины. Интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной толщины.

Примером являются интерференционные полосы в воздушном клине (кольца Ньютона), которые можно наблюдать, если на плоскопараллельную пластинку положить плосковыпуклую линзу большого радиуса R (рис. 5.1.5). При нормальном падении лучей разность хода равна (n = 1):