Таблица производных

Функция f (х)	Производная f' (х)
С, где С - любое число	0
х^п, где п – любое число	пх^п-1
е^х	е^х
a^х	а^хlnа
lnх
lоg a x
sin х	cosх
cos х	-sinх
tg х
ctgх

Уравнение касательной к графику функции f(X) в точке х0

y = f(x₀) + f ‘(x₀)(x – x₀)

21

Обратные тригонометрические функции

Функция	Область определения	Область значений
y = arcsinx	[-1;1]	[-/2; /2]
y = arccosx	[-1;1]	[0; ]
y = arctgx	x – любое	(-/2; /2)
y = arcctgx	x – любое	(0; )

sin(arcsin x) = x

cos(arccos x) = x

tg(arctg x) = x

ctg(arcctg x) = x arcsin(-x) = - arcsinx

sin(arсcos x)= arccos(-x)=-arccos x

cos(arcsin x) = arctg(-x) = - arctg x

tg (arcctg x) = arcctg(-x) =-arcctgx

ctg (arctg x) =

14

Значения тригонометрических функций

a	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	120^o	135^o
a	0	/6	/4	/3	/2	2/3	3/4
sin	0				1
cos	1				0
tg	0		1		-		- 1
ctg	-		1		0		- 1

Формулы

	90^o-	90^o+	270^o-	270^o+
	/2 - 	/2 +	3/2-	3/2+
sin	cos 	cos 	-cos 	-cos 
cos	sin 	-sin 	-sin 	sin 
tg	ctg 	-ctg 	ctg 	-ctg 
ctg	tg 	-tg 	tg 	-tg 

sin(-x) = -sinx cos(-x) = cos x

sin(x-y) = - sin(y-x) cos(x-y) = cos(y-x)

16

для некоторых углов

150^o	180^o	210^o	225^o	270^o	300^o	330^o	360^o
5/6		7/6	5/4	3/2	5/3	11/6	2
	0			- 1			0
	-1			0			1
	0		1	-			0
	-		1	0			-

приведения

	180^o-	180^o+	360^o-	360^o+
	 - 	 + 	2 - 	2 + 
sin	sin 	-sin 	-sin 	sin 
cos	-cos 	-cos 	cos 	cos 
tg	-tg 	tg 	-tg 	tg 
ctg	-ctg 	ctg 	-ctg 	ctg 

tg(-x) = - tgx ctg(-x) = - ctg x

tg(x-y) = - tg(y-x) ctg(x-y) = - ctg(y-x)

17