математика / Мет_ряды

1) n

n

1. x = 1:

(

2

=

( 1 ) n

1

- знакочередующийся ряд,

n

n 1

n

n 2

применим признак Лейбница. Проверим условия признака:

1.

a

n

=

1

a

n 1

1

члены ряда убывают по абсолютной

n

n

1

величине

2.

lim

a

n

=

lim

1

1

0 - ряд сходится по признаку Лейбница

n

n

n

( 1 ) n

n

n

2. х = - 3:

(

1) n

( 2)

=

( 1 ) 2

=

n

n 1

n 2

n

n 1

n 2

2 n 1

=

( 1 )

=

1

- гармонический, расходящийся.

n

n

n 1

n 1

Т.о. область сходимости ряда имеет вид (-3; 1].

31

Список рекомендуемой литературы

1.Высшая математика для экономистов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Прутко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.:

ЮНИТИ, 2000.

2.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II:Учеб. пособие для втузов – М.: Высш.

шк., 1999.

3.Красс М. С. Математика для экономических специальностей: Учебник

– М.: Дело, 2003.

4.Сборник задач по математике для втузов. Ч I.Учебное пособие для втузов./ Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. и др. Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 г.

32

Содержание.

Введение………………………………………………………………… 1

§1. Числовые ряды. Основные понятия………………………………….. 2

§2. Свойства сходящихся рядов…………………………………………... 4

§3. Необходимый признак сходимости

рядов…………………………………………………………….. …………… 5

§4. Ряды с положительными членами

§4.1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки сравнения……………………………………………… 7

§4.2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши……………………………………. 11

§4.3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными

членами. Интегральный признак сходимости……………………………		15
§ 5.	Ряды с членами произвольного знака
	§ 5. 1. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница…	19
	§5.2. Aбсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда…	20
§ 7.	Степенные ряды…………………………………………………………	26
Список рекомендуемой литературы……………………………………		32

33