Глава 2. Механика электропривода

2.1. Основные законы механики электропривода

Назначение электропривода – создавать движение рабочих машин и управлять этим движением. Параметрами движения являются:

Таблица 2.1

Поступательное движение			Вращательное движение
Параметр	Обозначение	Размерность	Параметр	Обозначение	Размерность
Путь	S	м	Угол поворота	φ	радиан
Скорость		м/с	Угловая скорость (частота вращения)		рад/с; 1/с
Ускорение		м/с^2	Угловое ускорение		рад/с^2; 1/с^2
Сила	F	Н	Момент	М	Н.м
Масса	m	кг	Момент инерции	J	кг.м^2

Изменение параметров движения рабочих органов машины происходит при воздействии на их кинематическую цепь (механическую часть) сил F. Для вращательного движения физическим аналогом силы является момент М(Нм). Момент создается силой, приложенной к плечу (плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы), например, к радиусу барабана грузоподъемной лебедки (рис.2.1а); или парой сил, возникающих в электродвигателях вращательного движения (рис.2.1б) или.

Электрический двигатель вращательного движения является источником момента.

М

Рис.2.1. Формирование крутящего момента

омент, развива-емый электродвигате-лем, может быть положительным – когда двигатель работает в двигательном режиме, преобразуя электри-ческую энергию в ме-ханическую, или отрицательным, тормозным (-М), когда двигателем работает в генераторном режиме или режиме противовключения, преобразуя механическую энергию в электрическую.

Движение тел механических звеньев или кинематической цепи рабочей машины подчиняется законам Ньютона.

Первый закон Ньютона – закон инерции. Для поступательного движения этот закон гласит – каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Математическая формулировка этого закона

если

На тело всегда действует несколько внешних сил (сила, создаваемая двигателем, сила тяжести, силы трения и другие). Для того, чтобы тело находилось в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения нужно, чтобы сумма векторов сил, действующих на тело, была равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости (рис. 2.2). На тело действуют: сила тяжести , которая может быть разложена на силу, направленную по наклонной плоскости, и нормальную силу, сила трения, направленная против силы, и сила реакции опорыF_p, направленная против нормальной силы. Если , то тело будет находиться в состоянии покоя или равномерного движения вниз по наклонной плоскости. Если, то тело будет находиться в состоянии покоя, т.к. силы трения не могут создавать движения.

Применительно к вращательному движению первый закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: тело, имеющее фиксированную ось вращения, будет находиться в состоянии покоя или равномерного вращения до тех пор, пока приложенные моменты не выведут его из этого состояния если

Рассмотрим, какие моменты могут действовать на тело вращения, например, ротор электродвигателя:

М – электромагнитный момент, создаваемый электродвигателем.

М_са – момент сопротивления движению активный, прикладываемый к рабочему органу машины. Этот момент создается силами тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных лебедок, лифтов и др.), силами ветра (например, электропривод поворота башенных кранов), давлением сжатого воздуха (электропривод компрессоров) и др.; моменты активного сопротивления движению могут, как препятствовать движению, так и создавать движение; знак М_са может быть положительным, если направление момента совпадает со знаком ω, и отрицательным, если его направление противоположно знаку скорости вращения.

М_ср – реактивные моменты сопротивления движению, прикладываемые к рабочему органу машины; эти моменты возникают, как реакция на движение рабочего органа и всегда препятствуют движению (например, момент от сил резания в приводах главного движения металлорежущих станков, момент от аэродинамических сил в электроприводах вентиляторов и др.); при ω=0 М_ср=0.

М_тр – момент от сил трения в подшипниках и других элементах кинематической цепи рабочей машины; момент трения всегда препятствует движению; его отличие от реактивного момента сопротивления состоит в том, что М_тр присутствует и при скорости, равной нулю; более того М_тр при покое обычно значительно превышает момент трения при движении.

Знаки всех моментов определяются в отношении знака скорости вращения: если момент способствует движению – он положителен, если препятствует – он отрицателен. Алгебраическая сумма всех моментов определяет результирующий момент, прикладываемый к валу электродвигателя.

Второй закон Ньютона – закон динамики – для поступательного движения – импульс силы равен изменению количества движения

(2.1)

Импульс силы – это вектор, равный произведению силы на время ее действия. Количество движения – это вектор, равный произведению скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

(2.2)

где - сумма векторов сил.

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от величины силы и времени ее приложения.

Для вращательного движения второй закон Ньютона формулируется следующим образом: импульс момента равен изменению количества движения

(2.3)

Количество движения – произведение момента инерции вращающихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции J(кгм²) – параметр, аналогичный по смыслу массе при поступательном движении, характеризует меру инерции тел, вращающихся относительно фиксированной оси вращения. Момент инерции материальной точки с массой m равен произведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры. Значения момента инерции для тел вращения приводятся в каталогах и справочниках. Иногда в каталогах дается значение махового момента GD². Для того, чтобы найти момент инерции нужно GD² разделить на четыре .

Отметим, что механическая инерционность вращающейся массы зависит не только от ее величины, но и диаметра. При одной и той же массе тело, имеющее больший диаметр, обладает значительно большим моментом инерции. Поэтому малоинерционные электродвигатели стремятся конструировать с меньшим диаметром ротора большей длины. Напротив, когда в состав кинематической цепи рабочей машины включается маховик, его целесообразно конструировать с большим диаметром.

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго закона Ньютона можно представить в виде

(2.4)

Здесь М_Σ– алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к телу вращения.

Третий закон Ньютона – закон равенства действия и противодействия – силы (моменты) с которыми два тела действуют друг на друга равны по величине и противоположно направлены.

Этот закон поясняет, в частности, действие реактивных сил (моментов) сопротивления движению. Например, с какой силой резец воздействует на обрабатываемый металл, с такой же силой, но противоположно направленной, металл воздействует на резец, вызывая появление на валу двигателя привода резания реактивного момента сопротивления. Закон объясняет также наличие реакции опоры. Именно в силу данного закона необходимо крепление двигателя к фундаменту или станине. Если, например, не закрепить статор двигателя фланцевого исполнения, то под нагрузкой его ротор не будет вращаться, а будет вращаться незакрепленный статор.