2. Ввод и преобразование моделей

2.1 Основные положения

Ввод модели линейной стационарной системы (ЛСС) в среду пакета CONTROLвозможен в трех формах:

- в форме матриц пространства состояний;

- в виде коэффициентов числителя и знаменателей передаточной функции;

- в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.

К процедурам создания LTI- моделей относятся:

ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицамA,B,C,Dуравнений состояния системы.

dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.

tf Создает модель по заданным передаточным функциям системы.

zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.

filt Создает модель по дискретным передаточным функциям системы, записанным в форме полинома отz^-1.

set Присваивает значения некоторым другим полям (атрибутам)LTI- объекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.).

get Выдает значения атрибутов объекта.

Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные.

В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значения параметра Ts– шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (дляtf и zpk), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояний (при использовании процедурss иdss).

При использовании процедуры filtдолжны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов отz^-1.

Процедуры ss, dss, tf иzpkприменяютсятакже для преобразованиямоделей из одной из указанных форм в другую.

Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную форму, воспользовавшись процедурой c2d в соответствии со схемой:

sysd=c2d(sys, Ts, method).

Здесь sys – исходная непрерывная заданная модель;

sysd – получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы;

Ts – задаваемое значение шага дискретизации;

method– параметр, определяющий метод дискретизации. Например:

‘zoh’ – соответствует применению экстрополятора нулевого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются постоянной величиной, равной значению сигнала в начале интервала дискретизации;

‘foh’ - соответствует применению экстрополятора первого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются отрезками прямых, проходящих через концы кривой сигнала в интервале дискретизации.

Процедура d2c осуществляет обратную операцию – переводит дискретную систему в непрерывную.

Процедура d2d позволяет переопределить дискретную систему, меняя шаг дискретизации:

sys1=d2d(sys, Ts).

Для создания модели нужно предварительно либо перевести уравнения всей системы к форме уравнений пространства состояния, либо найти передаточные функции системы.

В общем случае это довольно сложно.

В то же время реальные САУ состоят из соединенных между собой отдельных блоков (динамических звеньев), уравнения которых достаточно просты.

Поэтому в практике проектирования САУ принято использовать структурные методы, когда САУ задается как определенная схема соединения отдельных элементарных динамических звеньев, и фактически проектируется одно или несколько из этих звеньев таким образом, чтобы обеспечить заданное качество всей системы.

В соответствии с этим в MatLabпредусмотрена возможность “набирать” программно схему САУ путем:

- предварительного ввода моделей звеньев, составляющих САУ, и

- последующего “соединения” этих звеньев в единую структуру.

К процедурам, осуществляющим расчет характеристик соединений отдельных звеньев, относятся:

plus (minus) – выполняет параллельное соединении указанных звеньев;

parallel - выполняет ту же процедуру, параллельного соединения звеньев; отличие – может использоваться для многомерных систем и для осуществления параллельного соединения лишь по некоторым входам и выходам

mtimes (или знак “*”между именами звеньев) – выполняет последовательное соединении указанных звеньев; применяется для одномерных систем;

series - выполняет последовательное частичное соединении многомерных систем;

feedback - выполняет такое соединении двух звеньев, когда второе указанное звено составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена;

append - выполняет формальное объединение не связанных между собой систем (добавление выходов и входов второй системы к выходам и входам первой);

connect – установление соединений входов и выходов многомерной системы, созданной формальным объединением процедуройappend;

inv – рассчитывает САУ, обратную указанной, т.е. такую, у которой выходы и входы поменяли местами.