Розв'язання

Визначимо структуру заощаджень населення за кожний рік. Частка першої групи заощаджень у попередньому році стано­вить: (1248 : 3120) • 100 = 40 (%), а в наступному — (1139,6 : 4070) • 100 = 28 (%). Отже, за рік частка заощаджень на­селення у вигляді цінних паперів скоротилась на 12 п. п., а в іно­земній валюті зросла на 27 п. п. Результати аналогічних розраху­нків наведено в табл. 1.

Протягом року змінилась не лише структура заощаджень за їх видами, а й обсяг заощаджень, про що свідчать відносні величи­ни динаміки. За першим видом заощаджень обсяг скоротився на 8,7 %: (1139,6 : 1248) • 100 - 100. Одночасно зросли заощадження в іноземній валюті у 2,713 раза, або на 171,3 %. В останньому ро­ці цей вид заощаджень перевищував решту. Відносні величини координації показують збалансованість у заощадженнях за їх ви­дами. Так, заощадження в іноземній валюті перевищували готівкові заощадження у 2,6 раза (2116,4 : 814,0), або на кожну гривню у го­тівці припадало 2,6 грн. заощаджень в іноземній валюті, а також 1,86 грн. на гривню — у вигляді цінних паперів (2116,4:1139,6). Ступінь поширення заощаджень серед населення характеризують відносні величини інтенсивності. Так, у 1999 р. на душу населен­ня припадало 62 грн. усіх заощаджень ((3120 : 50,3) = 62,03), а у 2000 р. дещо більше — 81,6 грн. Отже, за рік зросла поширеність сумарних заощаджень населення в 1,32 раза (81,6:62,03), зокрема й у вигляді іноземної валюти. Це свідчить про нестійкість націо­нальної грошової одиниці та про недовіру населення до цінних паперів як форми заощаджень.

Задача 2. Продаж іноземної валюти на початок кожного місяця^- становила, млрд грн.: 1.01.-2,8; 1.02.-3,1; 1.03.-5,9; 1.04. — 3,2. Визначіть середньомісячний продаж іноземної валюти.

Розв'язання

Середню в моментному ряду визначають за формулою серед­ньої хронологічної:

Задача 3. Загальна сума інвестиційного портфеля 149 комерцій­них банків становить 1556 млн грн., а розмір сукупних активів — 62 240 млн грн.

Визначіть середній рівень інвестиційної активності комерцій­них банків.

Розв'язання

Середня інвестиційна активність банків обчислюється за логіч­ною формулою:

Задача 4. Дисципліна підприємців різних видів діяльності щодо сплати податків характеризується даними, наведеними в табл. 2.

Визначіть у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки, та середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем.

Розв'язання

Середня частка підприємців, які сплачують

податки, визнача­ється за логічною формулою:

Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, по­дається такою логічною формулою:

Оскільки за ваги f_i тут узято кількість усіх зареєстрованих під­приємців, якої в табл. 2 немає, то застосовується середня гармо­нічна:

У розглядуваному випадку вагами є кількість підприємців, кот­рі сплачують податки. Таку інформацію вміщено в табл. 2. Тому скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої:

Розв'язування типових задач

Задача 1. За даними ряду розподілу металообробного устат­кування за віком (табл. 1) визначіть характеристики центра роз­поділу і варіації.

Таблиця 1

Розв'язання

Дані для розрахунку узагальнюючих характеристик варіації наведено в табл. 2.

Середній вік устаткування становить x = 900 : 100 = 9 років. Найбільшу частоту має інтервал від 8 до 12 років (f_mo= 45 ); шири­на модального інтервалу h = 4; нижня межа х₀= 8; передмодальна частота f_mo = 25, післямодальна — f_шо+1 = 20. За такого співвід­ношення частот модальне значення віку устаткування:

Визначаючи медіану, скористаємося кумулятивними частотами S_fj . За даними ряду розподілу половина обсягу сукупності

0,5сума f_j =50 припадає на інтервал 8—12 з частотоюf_me = 45; пе-

і '

редмедіанна кумулятивна частота S _fme-1. Отже, медіана віку устаткування:

Таблиця 2

Задача 2. Розподіл теплових електростанцій регіону за потуж­ністю (табл. 3) свідчить про нерівномірне споживання палива. Так, до першої групи належить 12% ТЕС, а частка спожитого палива становить 4 %. Натомість шоста група містить 4 % ТЕС, які споживають 15% палива. Оцініть ступінь концентрації спо­живання палива за допомогою коефіцієнта концентрації.

Таблиця З

Коефіцієнт концентрації К = 0,60 : 2 = 0,30 свідчить про поміт­ний рівень концентрації споживання палива потужними ТЕС.

Задача 3. Структуру валового споживання енергоресурсів у регіоні за 1995 і 2000 роки характеризує табл. 4. Знайдіть ліній­ний коефіцієнт структурних зрушень.

Розв'язання

28

Лінійний коефіцієнт структурних зрушень становить l_d= 4 = 7 ,

тобто частки окремих видів енергоресурсів змінилися у середньому на 7 п.п.

Задача 1. Опишіть порядок розрахунку характеристик динаміки на прикладі виробництва скла (табл. 1).

Таблиця 1

Розв'язання

1. Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць зріс (змен­шився) рівень i-го року відносно рівня, узятого за базу по­рівняння. Так, ланцюгові абсолютні прирости становили за 1999 р.: 372 - 346 = 26 млн м²; за 2000 р.: 407 - 372 =35 млн м²; базисний абсолютний приріст за 1999—2000 рр: 407 - 346 = 61 млн м².

2. Темп зростання показує, у скільки разів рівень г-го року більший (менший) за рівень, узятий за базу порівняння. За 1999 р. темп зростання становив: 372 : 346 = 1,075;

за 2000 р.: 372 : 407= 1,094;

за 1999—2000 рр.: 407 : 346 = 1,176.

3. Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання і виражається у процентах. Його можна визначити як різницю між темпом зростання і 100 %. Так, для 1999 р. він становить, %: 107,5 — 100 — 7,5. Такий самий результат дістанемо, зіставивши абсолютний приріст за відповідний період із рівнем ряду, узятим за базу порівняння: 26 : 346 = 7,5 (%).

4. Вагомість одного процента приросту визначають зіставленням абсолютного приросту з темпом приросту: 26 : 7,5 = 3,46 (млн м²), або 346 : 100 = 3,46.

Визначимо середню абсолютну швидкість виробництва скла в регіоні:

Середньорічний темп зростання становить: K = 2корінь 1,075-1,094 = 2корінь 1,1 76 = 1,084.

Звідси середньорічний темп приросту: Т = 100 (1,084 - 1) = 8,4 %, тобто щорічно виробництво скла зростало в середньому на 30,5 млн м², або на 8,4 %.

Задача 2. Проаналізуйте сезонні коливання на прикладі цін на нафтопродукти (табл. 2).

Таблиця 2

Вивчаючи сезонні коливання, використовують індекси сезон­ності І_с, які розраховуються як відношення фактичного рівня у, до у середнього. Так, для І кварталу І_с = 330 : 305 =1,082, або 108,2 %. Абсолютною мірою сезонних коливань є амплітуда коливань:

R = I_max- I_min ⁼ 108,2 - 92,0 = 16,2. Для оцінки інтенсивності сезонних коливань використаємо середнє квадратичне відхилення

Таблиця б

Задача 1. По одному з регіонів маємо такі дані щодо ринку нежитлової нерухомості (табл. 1).

Таблиця 1

Розгляньте відомі вам індекси та дослідіть їх взаємозв'язки.