WinRAR archive_1 / Статистика екзамен / 6

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

Задача 1. Кількість легкових автомобілів у приватній власності неупинно зростає. У 2002 р. в регіоні налічувалося 346 тис. авто­мобілів, у 2003 р. — 372, у 2004 р. — 407.

Оцініть інтенсивність змін цього показника в часі за допомо­гою взаємозв'язаних характеристик динаміки: абсолютного при­росту, темпів зростання і приросту, абсолютного значення 1 % приросту.

РОЗВ'ЯЗОК.. Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць власного виміру збільшився (зменшився) рівень Л-го року віднос­но бази порівняння. Так, за 2003 р. кількість легкових автомобі­лів у приватній власності зросла на 26 тис. (372 - 346), за 2004 р. — на 35 тис. (407 - 372), за два роки — на 61 тис. (407 - 346).

Базисний абсолютний приріст можна отримати як суму двох ла­нцюгових: 26 + 35 = 61 тис. Середній абсолютний приріст дорівнює

тобто парк легкових автомобілів у приватній власності щорічно зростав у середньому на 30,5 тис.

Абсолютне прискорення динаміки становить (35 - 26 ) = 9 тис. автомобілів.

Темп зростання дає відповідь на питання «у скільки разів рі­вень £-го року більший (менший) за рівень, взятий за базу порів­няння». За 2003 р. темп зростання становить (372 : 346) = 1,075; за 2004 р. — (372 : 407) = 1,094; за два роки — (407 : 346) = 1,176.

Базисний темп зростання можна отримати як добуток ланцю­гових, тобто: 1,075 • 1,094 = 1,176. Середньорічний темп зростан­ня розраховується за формулою середньої геометричної:

Абсолютне значення (вагомість) одного процента приросту визначають співвідношенням абсолютного приросту і темпу при­росту: 26 : 7,5 = 3,46 тис., тобто це є сота частина взятого за ба­зу порівняння значення показника.

Результати розрахунків подано в таблиці: у, - кількість авто­мобілів, Д, — абсолютний приріст, к, — темп зростання, Т, — темп приросту, А%— абсолютне значення 1 % приросту, лан — ланцюговий, баз — базисний.

Рік	Уі> тисяч	А,, тисяч		к„ %		Г„ %			А%, тисяч
		лан	баз	лан	баз	лан	баз
2002	346
2003	372	26	26	107,5	107,5	7,5	7,5	3,46
2004	407	35	61	109,4	117,6	9,4	17,6	3,72

Задача 2. Динаміка основних показників житлового будівництва в регіоні за звітний період характеризується даними:

Показник	Темп приросту, %
Інвестиції в основний капітал у житлове будівництво	44
Введення в експлуатацію загальної площі житлових будинків	26
у тому числі: у міських поселеннях у сільській місцевості	15 38

Визначити:

1. еластичність введення в експлуатацію загальної площі жит­лових будинків від обсягів інвестицій;

2. коефіцієнт випередження введення загальної площі у сіль­ській місцевості порівняно з міськими поселеннями.

РОЗВ'ЯЗОК

1. Коефіцієнт еластичності обчислюється співвідношенням темпів приросту показників, які розглядаються як фактор і ре­зультат. У нашому прикладі фактором є інвестиції в основний капітал житлового будівництва, а результатом - введення в екс­плуатацію загальної площі житлових будинків. Отже, коефіцієнт еластичності становить (26 : 44) = 0,59. Тобто зі зростанням інве­стицій на 1 % введення в експлуатацію житла зростає на 0,59 %.

2. 3а інтенсивністю введення житла в експлуатацію міські по­селення і сільська місцевість різняться. Коефіцієнт випереджен­ня визначається відношенням більшого значення темпу зростання до меншого. Стосовно темпів зростання введення житла в експлуа­тацію, то коефіцієнт випередження становить (1,38 : 1,15) =1,2, тобто в сільській місцевості введення житла в експлуатацію від­бувалося в 1,2 рази інтенсивніше.

Задача 3. Динаміка видобутку залізної руди характеризується даними:

Рік	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Млн т	63,5	66,8	71,0	74,3	76,9	82,2	86,8

Опишіть тенденцію видобутку залізної руди рівнянням тренду, по­передньо обгрунтувавши його функціональний вид. Методом екстра­поляції тренду обчисліть прогнозний обсяг видобутку руди у 2006 р.

РОЗВ'ЯЗОК. Аналіз тенденцій містить кілька етапів. Результати розрахунків на кожному з них подано в таблицях.

1) Виявлення наявності тенденції і вибір функціонального ви­ду трендового рівняння. Систематичне зростання рівнів динаміч­ного ряду свідчить про наявність тенденції до зростання, а відно­сно стабільні значення ланцюгових абсолютних приростів — про лінійний її характер. Отже, тенденцію видобутку залізної руди можна описати лінійним трендом У, = а +

2) Розрахунок параметрів тренду. Якщо змінну часу / оцифрувати у такий спосіб, щоб £' - 0, то значення параметрів можна визначити гак:

ДО РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ТРЕНДОВОГО РІВНЯННЯ

Порядковий номер року	у,, млн т	Ді, млн т	Змінна часу, 1	Уіі	У,, млн т
А	1	2	3	4	5
1	63,5	—	-3	- 190,5	63,1
2	66,8	3,3	-2	- 133,6	66,9
3	71,0	4,2	- 1	-71,0	70,7
4	74,3	3,3	0	0	74,5
5	76,9	2,6	1	76,9	78,3
6	82,2	5,3	2	164,4	82,1
7	86,8	4,6	3	260,4	85,9
Разом	521,5	X	0	106,6	521,5

Лінійний тренд має вигляд У, = 74,5 + 3,81, тобто середній рі­вень видобутку залізної руди становить 74,5 млн т, середньоріч­ний приріст видобутку — 3,8 млн т.

На основі трендового рівняння можна визначити теоретичні рівні показника У,, зумовлені дією основних чинників, що фор­мують тенденцію: для першого року У\ = 74,5 + 3,8 • (-3) = 63,1 млн. т, для другого У₂ = 74,5 + 3,8 • (-2) = 66,9 млн. т і т. д.

3) Оцінка адекватності трендового рівняння реальному процесу. Для оцінки адекватності трендового рівняння використовують:

де п — довжина ряду, т — кількість параметрів функції (для лі­нійної функції т = 2).

Необхідні для розрахунку цих характеристик величини наве­дено в таблиці.

ДО РОЗРАХУНКУ СТАНДАРТНОЇ ПОХИБКИ ТА КОЕФІЦІЄНТА ДЕТЕРМІНАЦІЇ Порядковий номер року	УІ	У,	у,-У,	(у,-у,)^1	Уі-У	(у,-у)^2
А	1	2	3	4	5	6
1	63,5	63,1	0,4	0,16	- 11,0	121,0
2	66,8	66,9	-0,1	0,01	-7,7	59,29
3	71,0	70,7	0,3	0,09	-3,5	12,25
4	74,3	74,5	-0,2	0,04	-0,2	0,04
5	76,9	78,3	-1,4	1,96	2,4	5,76
6	82,2	82,1	0,1	0,01	7,7	59,29
7	86,8	85,9	0,9	0,81	12,3	151,29
Разом	521,5	521,5	X	3,08	X	408,92

млн т,

що відносно до середнього рівня становить лише (0,785 : 74,5) 100 = ⁼ 1,05 %.

Про адекватність лінійного тренду характеру динаміки видо­бутку залізної руди свідчить також високе значення коефіцієнта детермінації:

4) Екстраполяція тренду. Припускаючи, що умови, в яких фо­рмувалась тенденція видобутку залізної руди, найближчим часом не зміняться, визначимо прогноз на 2007 р. Базою прогнозування можуть слугувати теоретичні рівні ряду, наведені в останній гра­фі. Період упередження v залежить від того, який саме рівень бе­реться за базу прогнозування. Якщо таким є рівень при t = 0 то v = 5, звідси Y, + _s = 74,5 + 3,8 • 5 = 93,5; якщо за базу прогнозу­вання взяти останній рівень ряду, то v = 2, a Y, + , = 85,9 + 3,8 • 2 = = 93,5. Отже, незалежно від бази прогнозування, очікуваний ви­добуток залізної руди у 2007 р. сягне 93,5 млн т.

За даними таблиці, стандартна похибка

Рівняння тренду і коефіцієнт детермінації можна отримати в Excel за допомогою Майстра діаграм. За умовчуванням програма надає змінній часу значення 1, 2,...«. Оскільки параметр а є тео­ретичним рівнем ряду при t = 0, то в даному прикладі це рівень 1998 р. Значення параметра Ь однакові, незалежно від способу оцифровування змінної часу.Методом екстраполяції визначається точковий прогноз показ­ника; довірчі його межі залежать від похибки прогнозу та імо­вірності висновку ґ, тобто ± їЯр. Похибка прогнозу є функ­цією стандартної похибки довжини динамічного ряду (перед­історії) і періоду упередження. В даному прикладі

звідси довірчии інтервал для прогнозного рівня видобутку заліз­ної руди з імовірністю 0,95 (і = 2,02) буде в межах 93,5 ± 2,26 млн т.

Задача 5. За наведеними помісячними даними про пасажирообо- рот на залізниці обчисліть індекси сезонності, на основі їх обчис­літь амплітуду сезонних коливань. «Сезонну хвилю» зобразіть графічно, поясніть її конфігурацію.

Місяць	Млрд пасажиро-км	Місяць	Млрд пасажиро-км
Січень	18,6	Липень	47,4
Лютий	16,9	Серпень	31,4
Березень	17,5	Вересень	24,2
Квітень	20,9	Жовтень	19,1
Травень	25,6	Листопад	18,5
Червень	40,5	Грудень	19,4

РОЗВ'ЯЗОК. Індекси сезонності І_с розраховуються відно­шення фактичних рівнів за кожен місяць у, до середньомісяч­ного 37. Середньомісячний пасажирооборот залізниці становив у = 300 : 12 = 25 млрд пасажиро-км. Індекси сезонності наведено в таблиці: для січня І_с = = 100 (18,6 : 25) = 74,4 %, для лютого — 100(16,9 : 25) = 67,6% і т. д.

ІНДЕКСИ СЕЗОННОСТІ ПАСАЖИРООБОРОТУ ЗАЛІЗНИЦІ Місяць	Іс, %	Іс- 100	Місяць	/с, %	Іс- 100
Січень	74,4	-25,6	Липень	189,6	89,6
Лютий	67,6	-32,4	Серпень	125,6	25,6
Березень	70,0	-30,0	Вересень	96,8	-3,2
Квітень	83,6	- 16,4	Жовтень	76,4	-23,6
Травень	102,4	2,4	Листопад	74,0	-26,0
Червень	162,0	62,0	Грудень	77,6	-22,4

«Сезонна хвиля» пасажирообороту залізниці графічно пред­ставлена на рис. 2. Конфігурація її свідчить, що найвищий обсяг пасажирообороту спостерігається у літній період (травень- серпень), відхилення від середньої лінії додатні. Натомість в осінньо-зимовий період обсяг пасажирообороту зменшується і відхилення від середньої лінії від'ємні.

Амплітуда коливань (різниця між максимальним і мінімаль­ним індексами сезонного циклу) становить А = /_тах -/_mj_n = 189,6 - -67,6=122%.

Для порівняння сезонності різних явищ можна використати характеристики варіації: середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Чим менше значення цих харак­теристик, тим меншою є сезонність досліджуваного явища.