- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 3. Прямые линии
- •3.1. Проекции прямой линии
- •3.2 Проекции прямых линий частного положения
- •3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
- •Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Рис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Рис 3.11. Пересекающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Плоскости частного положения
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •4.5.1. Параллельные плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
В практике для изображения геометрических объектов, решения некоторых задач возникает необходимость использовать третью плоскость проекций 3, перпендикулярную1и2.3–профильная плоскостьпроекций.А3– профильная проекция точкиА.
Система трех плоскостей проекций делит пространство на 8 октантов, которые условно обозначают согласно рис. 2.3.
Рис. 2.3. Система 3хплоскостей проекций.
В первом октанте все координаты положительные.
Чтобы перейти к чертежу на плоскости, совместим все три плоскости в одну плоскость 2по направлениям,указаннымна чертеже. Плоскость1вращаем вокруг осиx12на 90, плоскость3– вокруг осиz23на 90против часовой стрелки. При этом осьyраздваивается.
Получается комплексный чертеж точки (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Комплексный чертеж.
На комплексном чертеже все проекции точки А1,А2,А3находятся в проекционной связи. Каждая проекция точки определяется двумя координатами:
А1–x,y1
А2–x,z
A3–y3,z
В данном примере x= 30,y= 25,z= 35. Третья профильная проекция точки может быть определена по линиям связи от проекцийА1иА2. ПроекцииА2иА3расположены на одной горизонтальной линии связи, которая определяется координатойz(отрезокOAz), а от горизонтальной проекцииА1проводим линию связи перпендикулярно осиy1, отрезокOAy(координатаy) переносим против часовой стрелки на горизонтальную осьy3и восставляем перпендикуляр (линию связи) до пересечения с горизонтальной линией связи отА2. Координатау отА1переносится на горизонтальную осьу3всегда против часовой стрелки, т.к. плоскость3при совмещении с2разворачивается против часовой стрелки.
Профильную проекцию А3можно определить, откладывая координаты на соответствующих осях проекций с учетом знака.
Знаки координат зависят от того, в каком октанте расположена точка.
Координаты |
Октанты | |||||||
|
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
x |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
y |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
z |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общееположение.
Если точка расположена в плоскости проекций или на оси проекций, она занимает частноеположение.
Рассмотрим ряд точек общего положения (рис. 2.5, 2.6).
Точка В(x= 30,y= 25,z= -35) –IVоктант. ПроекцияВ1расположена ниже осиxна положительном направлении осиу. ТраекторияВ2расположена тоже ниже осихна отрицательном направлении осиz.В3определяется по линиям связи отВ1иВ2или по координатамy= 25,z= -35.
Точка С(x= -30,y= 40,z= 30) –Vоктант. ПроекцияС1расположена справа от осиzна отрицательном направлении осиxи ниже осихна положительном направлении осиу. ПроекцияВ2расположена выше осихна положительном направлении оси
Рис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте.
Рис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.
z.С3определяется по линиям связи отС1иС2или по координатамy= 40,z= 30.
Рассмотрим точки частного положения, расположенные на плоскостях и осях проекций.
Если координата х= 0, то точка принадлежит плоскости3.
Если координата у= 0, то точка принадлежит плоскости2.
Если координата z= 0, то точка принадлежит плоскости1.
Рассмотрим ряд точек частного положения (рис. 2.7, 2.8).
Рис. 2.7. Точки частного положения.
Точка D(x= 0,y= 30,z= 20) принадлежит плоскости3и совпадает с профильной проекциейD3, проекцииD1иD2расположены соответственно на осяхуиz.
Точка Е(x= 30,y= 0,z= 35) принадлежит плоскости2и совпадает с фронтальной проекциейЕ2, проекцииЕ1иЕ3расположены соответственно на осяхxиz.
Точка К(x= 40,y= 25,z= 0) принадлежит плоскости1и совпадает с горизонтальной проекциейК1, проекцииК2иК3расположены соответственно на осяхxиу.
Точка L(x= 0,y= 5,z= 40) расположена на осиz.
Рис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения.