- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 3. Прямые линии
- •3.1. Проекции прямой линии
- •3.2 Проекции прямых линий частного положения
- •3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
- •Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Рис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Рис 3.11. Пересекающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Плоскости частного положения
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •4.5.1. Параллельные плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
Вопросы и задачи для самоконтроля
Сколько проекций точки вполне определяют ее положение в пространстве?
Какая координата точки определяет ее расстояние:
до горизонтальной плоскости проекций 1;
до фронтальной плоскости проекций 2;
до профильной плоскости проекций 3?
Выполнить комплексный чертеж точек и указать, в каком октанте они расположены:
A (x = 50, y = -10, z = -30);
B (x = -40, y = -20, z = 35);
C (x = -20, y = -30, z = -45);
D (x = -30, y = 0, z = -50);
E (x = 0, y = -40, z = 25).
Глава 3. Прямые линии
3.1. Проекции прямой линии
Прямая линия в пространстве может быть задана двумя точками. Поэтому эпюр прямой определяется эпюром принадлежащих ей точек.
Рассмотрим проекции прямой, заданной отрезком AB(рис. 3.1, 3.2).
Рис. 3.1. Прямая общего положения.
А1В1– горизонтальная проекция прямой;.
А2В2– фронтальная проекция прямой;.
А3В3– профильная проекция прямой.
Две проекции прямой вполне определяют ее положение в пространстве. По рис. 3.1 каждая из проекций прямой определяет плоскость, перпендикулярную плоскости проекции (например, А1В1АВ,А2В2АВ), которые пересекаются по линии являющейся прямойАВ.
Рис. 3.2. Комплексный чертеж прямой общего положения.
Прямая, определяемая отрезком АВ, непараллельная ни одной из плоскостей проекций и являетсяпрямойобщегоположения. Проекции такой прямой расположены к осям проекций произвольно.
3.2 Проекции прямых линий частного положения
Прямыечастногоположенияпараллельны или перпендикулярны какой-либо плоскости проекций.
Прямые параллельные одной плоскости проекций называются прямымиуровня.
Прямые перпендикулярные какой-либо плоскости проекций, т.е. параллельны двум другим, называются проецирующимипрямыми.
Рассмотрим прямые уровня.
1. Прямые параллельные плоскости 1называютсягоризонталями(рис. 3.3).
Рис. 3.3. Горизонталь.
Все точки горизонтали одинаково удалены от плоскости 1, т.е.zA=zB=const. На эпюреA2B2||x12– фронтальная проекция горизонтали параллельна осих,A3B3||y12– профильная проекция горизонтали параллельна осиу.
На плоскость 1горизонталь проецируется без искажения, т.е. горизонтальная проекция горизонталиA1B1является натуральной величиной. Углы наклона горизонтали к плоскостям2и3проецируются без искажения (и).
2. Прямые параллельные плоскости 2называютсяфронталями(рис. 3.4).
Рис. 3.4. Фронталь.
Все точки фронтали одинаково удалены от плоскости 2, т.е.уA=уB=const. Горизонтальная проекция фронтали параллельна осих12(A1B1||x12), профильная параллельна осиz(A3B3||z23). На плоскость2фронталь проецируется без искажения, т.е. фронтальная проекция фронталиA2B2является натуральной величиной, углы наклона фронтали к плоскостям1и3проецируются без искажения (и).
3. Прямые параллельные плоскости 3называютсяпрофильными(рис. 3.5).
Рис. 3.5. Профильная прямая.
Все точки профильной прямой одинаково удалены от плоскости 3, т.е.хA=хB=const. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны осих12(или параллельны соответственно осямуиz).
На плоскость 3профильная проекция проецируется без искажения, т.е. профильная проекция профильной прямойA3B3является натуральной величиной. Углы наклона прямойABк плоскостям1и2проецируются без искажения (и).
Таким образом, прямые линии уровня проецируются без искажения на ту плоскость проекций, которая прямая параллельна.
Рассмотрим проецирующие прямые (рис. 3.6 - 3.8).
Рис. 3.6. Горизонтально проецирующая прямая.
Рис. 3.7. Фронтально проецирующая прямая.
Рис. 3.8. Профильно проецирующая прямая.
Для проецирующих прямых характерно, что проекция прямой на ту плоскость, которой прямая перпендикулярна, обращается в точку. Две другие проекции проецирующих прямых перпендикулярны осям. Проецирующие прямые называются горизонтальнопроецирующая( 1), рис. 3.6;фронтальнопроецирующая(2), рис. 3.7;профильнопроецирующая(3), рис. 3.8.