- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 3. Прямые линии
- •3.1. Проекции прямой линии
- •3.2 Проекции прямых линий частного положения
- •3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
- •Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Рис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Рис 3.11. Пересекающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Плоскости частного положения
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •4.5.1. Параллельные плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
Прямая линия общего положения составляет с плоскостями проекций произвольные углы. Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажениями. Рассмотрим задачу на определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
В пространстве отрезок АВпрямой общего положения отнесенный к двум плоскостям проекций представляет собой гипотезу двух прямоугольных треугольниковАВСиАВD(рис. 3.9а).
Одним катетом треугольников является одна из проекций отрезка, другим разность недостающих координат. Угол между гипотенузой (отрезком АВ) и катетом (проекцией) есть угол наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.
В треугольнике АВСкатетАС=А1В1, катетВС=zAB,– угол наклона отрезкаАВк плоскости1.zAB= (zA-zB) – разность координат точекАиВдо плоскости1.
В треугольнике АВDкатетBD=А2В2, катетAD=yAB,– угол наклона отрезкаАВк плоскости2.yAB= (yA-yB) – разность координат точекАиВдо плоскости2. На эпюре (рис. 3.9б) легко построить треугольники равные рассмотренным.
Рис. 3.9а. Отрезок в пространстве.
Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
Например, к проекции А1В1, как к катету прямоугольного треугольника, достраиваем от любой из точек (в нашем случаеВ1), второй катет, равный разности недостающих координат точек отрезкаВ1В0=zAB. Разность координатzточекАиВизмеряется на фронтальной проекции. ГипотенузаА1В0прямоугольного треугольникаА1В1В0является натуральной величиной отрезкаАВ, а уголмежду проекцией и гипотенузой – это угол наклона отрезка прямой к плоскости1.
Аналогичные построения выполним на фронтальной проекции для определения угла наклона к плоскости 2.
3.4 Следы прямой
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следомпрямой. Рассмотрим прямуюаобщего положения и построим ее следы (рис. 3.10).
Горизонтальный след прямой – это точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций 1. Горизонтальный след обозначаетсяМ(М1,М2,М3).
Фронтальный след прямой – это точка ее пересечения с фронтальной плоскостью проекций 2. Фронтальный след обозначаетсяN(N1,N2,N3).
Профильный след прямой – это точка ее пересечения с профильной плоскостью проекций 3. Профильный след обозначаетсяР(Р1,Р2,Р3).
Следы прямой – это точки частного положения, принадлежащие какой-либо плоскости проекций. Одна из координат = 0.
M 1 |
=> |
zM=0 |
M2 x12 |
M1 M |
N 2 |
=> |
yN=0 |
N1 x12 |
N2 N |
P 3 |
=> |
xP=0 |
PX y |
PP |
Рис 3.10. Следы прямой.
Из этого следуют правила построения следов:
Для построения проекций горизонтального следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью х(определяется проекцияМ2) и из этой точки восставить перпендикуляр к осихдо пересечения с горизонтальной проекцией прямой (определяется проекцияМ1 М).
Для построения проекций фронтального следа необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью х(определяется точкаN1) и из этой точки восставить перпендикуляр к осихдо пересечения с фронтальной проекцией прямой (определяется точкаN2 N).
Для построения проекций профильного следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью z(определяется точкаР2) и из этой точки восставить перпендикуляр к осиzдо пересечения с профильной проекцией прямой (определяется точкаP3 P). Горизонтальная проекцияР1определяется пересечением горизонтальной проекции прямой с осьюу.