15
b
		(2.8)
f (x) dx f (t) (t) dt .
a

Пример

3 / 2		dx					x 3sin t		x 0 t 0			1	/ 6	dt				1			/ 6
																			tgt
															2
			2		3
0		(9 x		)			dx 3cos t dt		x 3/ 2 t / 6			9	0	cos		t		9			0

3 ◄ 27

2.5.Формула интегрирования по частям в определенном интеграле

СР	Пусть функции u u(x) и v v(x)	непрерывно дифференцируемы на отрезке				.
	Тогда верна формула
	b				b
	u dv u v			ba	v du .	(2.9)
	a				a

Пример

8 — ◄

3. Несобственные интегралы

Если промежуток интегрирования бесконечный			, а
также если подынтегральная функция терпит разрыв на промежутке			интегрирования
, то рассматриваются несобственные интегралы.
3.1. Несобственные интегралы первого рода
3.1.1. Определение несобственных интегралов первого рода
Определение 1. Пусть функция f (x) непрерывна на интервале [a, ) . Если су-
ществует предел
	B
	lim f (x) dx ,		(3.1)
	B
	a
то его называют несобственным интегралом первого рода от функции			f (x) на интер-
вале [a, ) и обозначают	:
	def	B
	f (x) dx lim	f (x) dx .	(3.2)
a	B	a

При этом если предел (3.1) конечен, то говорят, что интеграл сходится (существует). Если предел (3.1) не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл расходится

(не существует).
Определение 2. Пусть функция	непрерывна на интервале	. Тогда
	.	(3.3)
Определение 3. Пусть функция	непрерывна на интервале	. Тогда