Мікроекономіка

Теорія граничної корисності і поведінки споживача

Задача 1

Визначаючи тижневий рівень споживання, Петро дійшов висновку, що він одержував 20 ум. од. корисності від споживання останньої шоколадки, тоді як від останнього тістечка – 40 ум. од. Що повинен зробити Петро, щоб максимізувати корисність від споживання цих товарів, якщо шоколадка коштує 2 грн, а тістечко − 5 грн?

Розв’язання

Умовою максимізації корисності від споживання тістечка і шоколадки для Петра є рівняння

MUт / Pт = MUш / Pш,

де MUт і MUш – гранична корисність тістечок і шоколаду; Pт і Pш – відповідно, ціна тістечка і шоколадки.

У даному випадку 40/5 < 20/2. Для того щоб максимізувати корисність за умови незмінності цін, необхідно споживати менше тістечок, що призведе до збільшення їх граничної корисності і більше шоколадок, що зменшить граничну корисність шоколадки.

Відповідь: Петро повинен споживати більше шоколадок і менше тістечок.

Задача 2

Гранична корисність масла для споживача залежить від його кількості:

МU_м = 40 – 5Q_м,

де Q_м – кількість масла (кг); МU_м – гранична корисність масла.

Граничну корисність хліба описує рівняння

МU_х = 20 – 3Q_х,

де Q_х – кількість батонів хліба; МU_х – гранична корисність хліба.

Ціна кілограма масла дорівнює 5 грош. од., ціна батона хліба – 1 грош. од. Сукупний дохід споживача складає 20 грош. од. на тиждень. Яку кількість масла та хліба купуватиме споживач?

Розв’язання

Споживач максимізує свою корисність у точці дотику кривої байдужості до лінії бюджетних обмежень. Щоб знайти кількість товару, за якої він максимізує свою корисність, необхідно знайти спільну точку для кривої байдужості та бюджетної лінії. Для цього спочатку складемо рівняння кривої байдужості та лінії бюджетних обмежень, складемо і розв’яжемо систему рівнянь.

Рівняння кривої байдужості описує усі можливі вибори, за яких споживач залишається у стані рівноваги. У стані рівноваги відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін товарів:

MUх / MUм = Pх / Pм,

де Pх – ціна хліба, Pм – ціна масла.

Підставивши у рівняння значення граничних корисностей і цін товарів, отримаємо умову рівноваги споживача:

(20 – 3Q_х) / (40 – 5Q_м) = 1/5.

Щоб визначити точну кількість масла та хліба, яку купуватиме споживач, необхідно знати його бюджетне обмеження. Воно описується рівнянням P_х ∙ Q_х + + P_м∙Q_м = I. Підставимо значення сукупного доходу та цін: Q_х+5Q_м = 20.

Тепер встановимо точну кількість товарів, яку купуватиме споживач устані рівноваги за даних бюджетних обмежень. Для цього розв’яжемо систему рівнянь:

(20 – 3Q_х) / (40 – 5Q_м) = 1/5,

Q_х+5Q_м = 20;

5(20 – 3Q_х) = (40 – 5Q_м),

Q_х = 20 – 5Q_м .

Перетворимо перше рівняння і підставимо в нього значення Q_х:

100 – 15Q_х = 40 – 5Q_м;

15Q_х = 60 + 5Q_м;

15(20 – 5Q_м) = 60 + 5Q_м;

300 – 75Q_м = 60 + 5Q_м;

80Q_м = 240;

Q_м = 3;

Q_х = 20 – 5 ∙ 3 = 5.

Відповідь: споживач споживає 5 батонів хліба і 3 кг масла.

Задача 3

Дохід Сергія 200 грн, пакетик розчинної кави коштує 1грн, а кілограм вареників – 20 грн. Чому дорівнює нахил бюджетної лінії Сергія, якщо він увесь дохід витрачає повністю на каву та вареники? Яка буде бюджетна лінія за доходу 400 грн, якщо ціна пакетика кави буде коштувати 4 грн?

Розв’язання

Побудуємо бюджетні лінії Сергія за обох умов, відкладаючи по горизонтальній осі кількість кави, а по вертикальній осі – кількість вареників.

Точку перетину першої бюджетної лінії з віссю Q_кави визначають за формулоюQ_{кави 1} = I₁ / P_{кави 1} = 200 / 1 = 200, з віссю Q_вар.1 – I₁ / P_вар. = 200 / 20 = 10.

Нахил лінії бюджетного обмеження визначає формула P_{кави 1} / P_вар. = 1 / 20 = = 0,05.

Точку перетину другої бюджетної лінії з віссю Q_кави визначає формула Q_кави2 =I₂ / P_кави 2 = 400 / 4 = 100, з віссю Q_вар.2 – I₂ / P_вар. = 400 / 20 = 20.

Нахил лінії бюджетного обмеження визначається формулою P_{кави 2} / P_вар. = = 4 /  20 = 0,2.

Відповідь: Зі зміною доходу Сергія і ціни кави зміниться кут нахилу лінії його бюджетного обмеження з 0,05 на 0,2.

Задача 4

Споживач робить вибір між товарами А та В. Його дохід (І) становить 16 грош. од., ціни товарів Р_А = 3 грош. од., Р_В = 1 грош. од. Нижче наведена гранична корисність товарів А і В для споживача.

Q	MUA	MUB
1	30	22
2	21	12
3	15	6
4	12	4

Яку кількість товарів А і В купує споживач у стані рівноваги? Визначте величину сукупної корисності, яку він отримує.

Розв’язання

Стан рівноваги споживача визначають за рівнянням

MU_А / P_А = MU_В / P_В, або MU_А / MU_В = P_А / P_В.

За умовою задачі співвідношення цін P_А / P_В = 3 / 1 = 3.

Тому з таблиці необхідно знайти такий обсяг Q, за якого співвідношення граничних корисностей товарів А та В дорівнює 3. За Q = 4 MU_А = 12, MU_В = 4, співвідношення MU_А / MU_В = 12 / 4 = 3.

Перевіримо, чи вистачить у споживача грошей на придбання чотирьох одиниць товару А та В за рівнянням бюджетного обмеження:

I = P_АQ_А + P_ВQ_В,

3 ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 16.

Купівля даного набору товарів А та В коштує споживачу 16 грош. од.

Визначимо величину сукупної корисності, яку отримує споживач, склавши граничні корисності від споживання всіх одиниць обраного набору двох товарів: ТU =ТU_А + ТU_В = MUА1 + MUА2 + MUА3 + MUА4 + MUВ1 + MUВ2 + MUВ3 + MUВ4 = 30 + 21 + 15 + 12 + 22 + 12 + 6 + 4 = 122 (ютіл).

Відповідь: у стані рівноваги споживач купує 4 одиниці товару А і 4 одиниці товару В і отримує при цьому сукупну корисність у розмірі 122 ютіл.

Задача 5

Функція корисності споживача задана рівнянням

TU = 130Q – 2,5Q²,

де Q – кількість одиниць блага.

Знайдіть, за якої кількості спожитих одиниць блага, споживач досягає точки насичення.

Розв’язання

Точки насичення споживач досягає за максимального значення загальної корисності. Функція корисності досягає максимуму за умови, коли гранична корисність дорівнює нулю. Щоб знайти граничну корисність, знайдемо похідну від функції загальної корисності:

MU = TU′ = 130 – 2 ∙ 2,5Q = 130 – 5Q.

Визначимо, за якого обсягу споживання гранична корисність дорівнює нулю:

130 – 5Q = 0,

Q = 26.

Відповідь: споживач досягає точки насичення за обсягу споживання 26 од.

Задача 6

Набір споживача складається з двох товарів: соку та тістечок. Граничну корисність характеризують такі дані:

Сік (склянки)	Гранична корисність соку	Тістечка (шт)	Гранична корисність тістечок
1	20	1	9
2	18	2	7
3	16	3	6
4	14	4	5
5	12	5	3
6	10	6	1

Ціна склянки соку – 2 грн, ціна одного тістечка 1 грн. Загальний дохід споживача, який він може витратити на ці товари – 13 грн. Яку кількість соку та тістечок він купує у стані рівноваги?

Розв’язання

Стан рівноваги відповідає такій комбінації двох товарів, яка максимізує корисність за наявності бюджетного обмеження. Максимізацію корисності визначають формулою:MU_с / P_с = MU_т / Р_т, або MU_с / MU_с = Р_т / Р_т. Рівняння бюджетного обмеження: I = Р_сQ_с + P_т Q_т.

Спочатку знайдемо комбінації соку та тістечок, які максимізують корисність споживача. З умови задачі MU_с / MU_т = P_с / P_т = 2 / 1 = 2 цьому співвідношенню відповідають набори:

1​ Q_с = 2; Q_т = 1 (MU_с = 18; MU_т = 9);

2​ Q_с = 4_; Q_т = 2 (MU_с = 14; MU_т = 7);

3​ Q_с = 5; Q_т = 3 (MU_с = 12; MU_т = 6);

4​ Q_с = 6; Q_т = 4 (MU_с = 10; MU_т = 5).

Виберемо набір, який відповідає бюджетному обмеженню споживача:

I₁ = 2 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 5;

I₂ = 4 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 10;

I₃ = 5 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 13;

I₄ = 6 ∙ 2 + 4 ∙ 1 = 16.

Оптимальним набором буде третій: Q_с = 5; Q_т = 3

Відповідь: у стані рівноваги споживач буде купувати 5 склянок соку та 3 тістечка.

Задача 7

Розрахуйте і покажіть на графіку можливість купівлі 30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y; 20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y, якщо бюджет становить 120 грн, а ціни на товар Х – 4 грн, на товар Y – 1 грн. Побудуйте бюджетну лінію та покажіть область можливих покупок на графіку.

Розв’язання

Розрахуємо можливість купівлі першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y): I₁ = P_X1 ∙Q_X1 + P_Y1∙Q_Y1 = 4∙30 + 1∙10 = 130 (грн). Вартість набору перевищує бюджет споживача, отже, покупка неможлива.

Розрахуємо можливість купівлі другого набору (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y): I₂ = P_X2∙Q_X2 + P_Y2∙Q_Y2 = 4∙20 + 1∙20 = 100 (грн). Вартість набору менша бюджету споживача, покупка можлива.

Побудуємо бюджетну лінію. Точку перетину її з віссю Q_X визначають за формулою: Q_X = I/P_X = 120/4 = 30, з віссю Q_Y = I/P_Y = 120/1 = 120. Площа, обмежена осями і бюджетною лінією, є областю можливих покупок. Точка А з координатами (30;10) знаходиться поза цією областю, її покупка неможлива. Точка В з координатами (20;20) знаходиться в області можливих покупок.

Відповідь: покупка першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товаруY) неможлива для споживача, другого (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y) – можлива.

Задача 8

Ціна товару А складає 3 грош. од., ціна товару В – 1,5 грош. од. Споживач бажає максимізувати задоволення від придбання товарів А та В. При цьому він оцінює граничну корисність товару В у 60 ютіл. Як споживач оцінить граничну корисність товару А?

Розв’язання

Споживач максимізує свою корисність від споживання двох товарів за умови рівності відношення їх граничної корисності до цін: MU_А / P_А = = MU_В / P_В. Отже,

MU_А / 3 = 60 / 1,5,

MU_А = (3 ∙ 60) / 1,5 = 120.

Відповідь: споживач оцінює граничну корисність товару А у 120 ютіл.

Задача 9

Бюджетна лінія Маргарити, яка збирається купити деякі товари, визначена рівнянням Х = 10 – 2Y. Також відомо, що її карта байдужості представлена трьома кривими:

Х = 12,5 / Y, Х = –1 + 10 / Y, Х = 3 + 10 / Y,

де Х і Y – кількості двох товарів, які вона має намір купити.

Знайдіть точку рівноваги споживачки. Прокоментуйте розташування трьох заданих кривих відносно бюджетної лінії.

Розв’язання

Рівноваги споживач досягає в точці дотику бюджетної лінії до кривої байдужості. Щоб знайти, до якої кривої байдужості буде дотичною бюджетна лінія, необхідно розв’язати системи рівнянь й визначити, з якою кривою байдужості бюджетна лінія має лише одну спільну точку.

,

;

,

,

,

,

,

.

Оскільки D = 0, в нас буде лише одна спільна точка

 

це і буде точка рівноваги споживача.

З даною кривою байдужості бюджетна лінія має дві спільні точки, отже, вона її перетинає.

D – від’ємне число. Система не має рішень, отже, бюджетна лінія й крива байдужості не мають жодної спільної точки. Бюджетна лінія знаходиться нижче ліворуч від цієї кривої байдужості.

Відповідь: координати точки рівноваги споживачки: х = 5, у = 2,5. Задана бюджетна лінія дотична до першої кривої байдужості. Друга крива перетинається бюджетною лінією і розташована найближче до початку координат, третя розташована вище бюджетної лінії.

Попит, пропозиція, їх взаємодія

Задача 1

Попит і пропозиція на товар визначають рівняння:

Q_D = 1000 – 40P, Q_S = 300 + 30P,

де Q – кількість товару; Р – ціна товару.

Розрахуйте параметри рівноваги ринку.

Держава встановлює на товар фіксовану ціну 8 грн. Охарактеризуйте наслідки зміни ціни і покажіть їх графічно.

Розв’язання

Для ринкової рівноваги характерне те, що кількість товару, яку бажають купити покупці дорівнює кількості товару, яку готові продати продавці:

Q_D = Q_S.

Прирівнявши праві частини рівнянь попиту і пропозиції, знайдемо рівноважну ціну, що задовольняє як покупців, так і продавців:

1000 – 40P = 300 + 30P; 70Р = 70; Р = 10 (грн).

Підставивши значення рівноважної ціни у будь-яке з двох рівнянь, визначимо рівноважний обсяг продукції:

1000 – 40 ∙ 10 = 600 (од.).

Встановлення державою фіксованої ціни 8 грн викличе порушення рівноваги на ринку. Щоб визначити, до яких наслідків це призведе (надлишку чи дефіциту), розрахуємо обсяг попиту і пропозиції за фіксованої ціни:

Q_D = 1000 – 40 ∙ 8 = 1000 – 320 = 680;

Q_S = 300 + 30 ∙ 8 = 300 + 240 = 540.

Q_D – Q_S = 680 – 540 = 140 (од.).

Обсяг попиту перевищує обсяг пропозиції на 140 одиниць товару. На ринку має місце дефіцит.

Для розв’язання задачі графічно, побудуємо криві попиту і пропозиції за їх рівняннями. Точка перетину (Е) буде точкою рівноваги. Абсциса її покаже рівноважну кількість товару (600), ордината – рівноважну ціну (10). Для визначення наслідків встановлення державою фіксованої ціни проведемо горизонтальну лінію на рівні 8 грн до перетину з лініями попиту і пропозиції. Опустивши перпендикуляри з точок перетину на вісь Q, визначимо обсяги попиту і пропозиції за новою ціною (відповідно 680 і 540 од.). Розмір дефіциту – 140 од. товару.

Відповідь: параметри рівноваги: рівноважна ціна 10 грн, рівноважна кількість товару 600 од. Встановлення державою фіксованої ціни 8 грн призведе до появи на ринку незадоволеного попиту (дефіциту) в розмірі 140 од. товару.

Задача 2

Функція попиту на товар Q_D = 7 – P, функція пропозиції Q_S = –5 + 2P. Держава ввела акцизний податок у розмірі 1,5 грн з кожної одиниці товару. Як розподіляється цей податок між споживачами і виробниками? Розв’язки подайте аналітично і графічно.

Розв’язання

Щоб знайти рівноважну ринкову ціну до введення акцизного податку, прирівняємо функції попиту і пропозиції:

7 – Р = –5 + 2Р,

Р = 4.

Уведення акцизного податку на товар означає, що 1,5 грн від ціни пропозиції буде сплачуватись державі, а отже, рівняння пропозиції набуде вигляду Q_S = –5 + 2(Р – 1,5). Тепер знайдемо ринкову ціну після введення податку:

7 – Р = –5 + 2(Р – 1,5),

Р = 5.

Оскільки після введення акцизного податку в 1,5 грн ринкова ціна виросла з 4 грн до 5 грн, то споживач буде сплачувати лише дві третини податку (1 / 1,5), а одну третину – виробник.

Для графічного розв’язання задачі побудуємо графіки функцій попиту і пропозиції.

До введення податку ринкова ціна була 4 грн (точка перетину кривих D та S₁). Після введення податку крива пропозиції зміститься на 1,5 грн (S₂).

Відповідь: Після введення акцизного податку ціна встановиться на рівні 5 грн. Із уведеного податку в 1,5 грн з кожної одиниці товару 1 грн буде сплачувати споживач, а 0,5 грн – виробник.

Задача 3

Фірма виробляла 20 одиниць продукції та продавала їх за ціною 190 грн за одиницю. Після збільшення виробництва на 10 од. ціна знизилась на 5 грн. Як змінився дохід фірми? Яка еластичність попиту на даний товар?

Розв’язання

Щоб визначити дохід фірми, необхідно помножити кількість продукції на ціну одиниці: TR = Q ∙ P.

Спочатку дохід фірми складав:TR₁ = Q₁ ∙ P₁ = 20 ∙ 190 = 3800 (грн).

Після збільшення виробництва дохід складе:

TR₂ = Q₂ ∙ P₂ = (20 + 10) ∙ (190 – 5) = 5550 (грн).

Після зменшення ціни дохід фірми зріс. Це означає, що попит на продукцію фірми є еластичний. Для визначення еластичності скористаємось формулою коефіцієнта еластичності:

.

Коефіцієнт еластичності становить:

.

Коефіцієнт еластичності попиту, взятий по модулю, більший за одиницю, а отже, попит є еластичний.

Відповідь: дохід фірми зріс, попит на продукцію фірми еластичний.

Підприємницька діяльність і поведінка виробника

Задача 1

Фірма виплачує 200 тис. грош. од. на місяць за оренду обладнання та 100 тис. грош. од. заробітної плати. При цьому вона використовує таку кількість праці та капіталу, що їх граничні продукти дорівнюють відповідно 0,5 та 1.

Чи використовує фірма оптимальне співвідношення факторів виробництва з погляду максимізації прибутку?

Розв’язання

Умовою максимізації прибутку від використання ресурсів є 

Підставимо дані задачі у формулу:

Відповідь: фірма використовує оптимальне співвідношення факторів виробництва з погляду максимізації прибутку.

Задача 2

Використовуючи дані таблиці про витрати праці (L) і капіталу (К) та обсягу випуску (Q) за різних технологій, визначте характер економії від масштабу у результаті переходу від А до Б; від Б до В; від В до Г.

Технології	L	K	Q
А	40	20	200
Б	60	30	400
В	120	60	800
Г	180	90	880

Розв’язання

Економія від масштабу може мати спадний характер, коли обсяги випуску зростають на меншу величину, ніж витрати виробництва; постійний, коли обсяг випуску зростає на таку ж величину, як і витрати; зростаючий, коли обсяги випуску зростають на більшу величину, ніж витрати.

У результаті переходу від технології А до Б витрати праці і капіталу зростають у 1,5 разу (L_Б / L_А = 60 / 40; К_Б / К_А = 30 / 20), обсяги випуску зростають у 2 рази (Q_Б / Q_А = 400 / 200). Характер економії від масштабу зростаючий.

У разі переходу від технології Б до В витрати праці і капіталу зростають у 2 рази (L_В / L_Б = 120 / 60; К_В / К_Б = 60 / 30), обсяги випуску зростають у 2 рази (Q_В / Q_Б = 800 / 400). Характер економії від масштабу постійний.

Унаслідок переходу від технології В до Г витрати праці і капіталу зростають у 1,5 разу (L_Г / L_В = 60 / 40; К_Г / К_В = 30 / 20), обсяги випуску зростають у 1,1 разу (Q_Г / Q_В = 880 / 800). Характер економії від масштабу спадний.

Відповідь: у результаті переходу від технології А до Б має місце зростаючий характер економії від масштабу, від Б до В – постійний, від В до Г – спадний.

Задача 3

Для виробництва 48 од. продукту фірма використовує 48 од. праці (L) і 12 од. капіталу (K). Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 0,5 і має місце нейтральна економія від масштабу виробництва?

Розв’язання

Нейтральна економія від масштабу має місце, коли кожна одиниця ресурсу має однакову продуктивність:

МР_L = АР_L, МР_К = АР_К,

де МР_L і МР_К – граничні продукти праці й капіталу; АР_L, і АР_К – середні продукти праці й капіталу.

Обсяг виробництва, забезпечуваний використанням праці та капіталу, можна визначити за формулою

Q = АР_L ∙ L+АР_К ∙ K.

Перепишемо формулу з урахуванням нейтральної економії від масштабу:

Q = МР_L ∙ L + МР_К ∙ K.

Підставимо у формулу дані задачі й визначимо граничну продуктивність капіталу:

48 = 0,5 ∙ 48 + МР_К ∙ 12; МР_К = 2.

Відповідь: гранична продуктивність капіталу дорівнює 2.

Витрати виробництва

Задача 1

Ви збираєтесь відкрити мале підприємство по виробництву столярних виробів. Придбання необхідного устаткування коштуватиме 50 тис. грош. од. власних коштів, які за альтернативного їх використання можуть щорічно приносити вам 5 тис. грош. од. доходу. Устаткування розраховане на 10 років роботи. Вам необхідно найняти 5 робітників, місячний фонд оплати праці яких становитиме 3000 грош. од. Крім того, оренда виробничого приміщення щорічно становитиме 4 тис. грош. од., а на закупівлю сировини і матеріалів та оплату електроенергії йтиме 15 тис. грош. од. За вашими підрахунками річний дохід підприємства від продажу столярних виробів після сплати податків становитиме 69,3 тис. грош. од. На аналогічному малому підприємстві вам пропонують посаду менеджера з річною оплатою в 10 200 грош. од. Обчисліть розміри бухгалтерського і економічного прибутку, які отримуватиме мале підприємство.

Розв’язання

Бухгалтерський прибуток розраховують як різницю між виручкою та бухгалтерськими (явними) витратами. Економічний прибуток розраховують як різницю між виручкою та економічними (явними та неявними) витратами.

Розрахуємо бухгалтерські (явні) витрати.

Щорічні витрати, пов’язані з використанням обладнання, складатимуть 50 000 ∙ 0,10 = 5000 грош. од., оскільки термін експлуатації обладнання 10 років. Витрати на оплату праці робітників за рік складуть 3000 ∙ 12 = 36 000 грош. од. Орендна плата – 4000 грош. од. Закупівля сировини, матеріалів та оплата електроенергії – 15 000 грош. од. Усього бухгалтерські витрати складуть – 60 000 грош. од.

Розрахуємо неявні витрати.

Втрата доходу від альтернативного використання власних коштів – 5000 грош. од. Втрата доходу внаслідок відмови від посади менеджера на аналогічному підприємстві – 10 200 грош. од. Усього неявні витрати складають – 15 200 грош. од.

Розрахуємо бухгалтерський та економічний прибуток.

Бухгалтерський прибуток = річний дохід – бухгалтерські витрати = 69 300 – – 60 000 = 9 300 грош. од.

Економічний прибуток = річний дохід – економічні витрати = 69 300 –

– (60 000 + 15 200) = – 5 900 грош. од.

Відповідь: за бухгалтерською звітністю фірма отримує прибуток у розмірі 9 300 гр. од., однак насправді несе економічні збитки в 5 900 грош. од. внаслідок відмови від інших варіантів використання ресурсів.

Ринок досконалої конкуренції

Задача 1

Заповніть таблицю, якщо відомо, що постійні витрати фірми становлять 80 грн.

Q	P	TR	TC	FC	VC	ATC	AFC	AVC	MC
1 2 3 4	100 80 60 40		150 400		90			50	–

Покажіть стан фірми: має місце максимізація прибутку чи мінімізація витрат? Скільки потрібно виробити продукції? За якої ціни?

Розв’язання

Спочатку добудуємо та заповнимо таблицю, скориставшись формулами: TR = P ∙Q; TC = FC + VC; AТC = TC / Q = АFC+АVC; AVC = VC / Q; АFC = FC / Q; MC = ∆TC /∆Q; MR = ∆TR / ∆Q; ТРr = ТR – ТС.

Q	P	TR	TC	FC	VC	ATC	AFC	AVC	MC	МR	ТРr
1 2 3 4	100 80 60 40	100 160 180 160	150 170 230 400	80 80 80 80	70 90 150 320	150 85 77 100	80 40 27 20	70 45 50 80	70 20 60 170	100 60 20 -20	-50 -20 -50 -240

Фірма збиткова, оскільки сукупні витрати (ТС) перевищують сукупний дохід (TR). Фірма мінімізує збитки за обсягу Q = 2 од. і ціни 80 грн. Скористаємося умовою рівноваги: МС = МR. За Q = 2 і 3 од. різниця між МС і МR однакова і найменша. Обираємо Q = 2, оскільки витрати на виробництво третьої одиниці більші доходу від її продажу.

Відповідь: фірма збиткова. Вона повинна виготовляти 2 одиниці продукції і продавати їх за ціною 80 грн для мінімізації збитків.

Задача 2

Ринок бензину у країні знаходиться в умовах досконалої конкуренції, а попит на бензин описує рівняння Q_d = 200 – 20P. Середні витрати типової бензоколонки такі: AC=5 + (q – 5)², де q – обсяг виробництва типової бензоколонки. Яка кількість бензоколонок повинна функціонувати в галузі у довгостроковій перспективі?

Розв’язання

Рівноваги на ринку досконалої конкуренції в довгостроковому періоді галузь досягає за умови рівності ціни і мінімальних середніх витрат (Р = LАС_min). Функція має мінімальне значення, коли похідна від неї дорівнює нулю: АС′ = 2(q – 5) = 0; q = 5.

Визначимо ринкову ціну з рівняння Р = LАС = 5 + (q – 5)², підставивши q = 5. Отже, ринкова ціна становить 5. Знайдемо загальний обсяг продажу галузі. Для цього підставимо у функцію ринкового попиту ринкову ціну: Q_d = 200 – 20 × × 5 = 100. Щоб знайти кількість бензоколонок, які повинні працювати у галузі, поділимо обсяг галузевого виробництва на обсяг виробництва окремої бензоколонки: 100 / 5 = 20.

Відповідь: у довгостроковій перспективі в галузі повинно працювати 20 бензоколонок.

Задача 3

Функція сукупних витрат конкурентної фірми має вигляд: ТС = 100 + Q², граничних витрат: МС = 2Q. Постійні витрати фірми (FС) становлять 100 грн, ціна одиниці товару (Р) 60 грн.

Визначте:

1) яку кількість цього товару необхідно виробити фірмі, для того щоб максимізувати прибуток?

2) який розмір цього прибутку?

Розв’язання

1. Фірма максимізує прибуток за умови МС = Р. Підставивши дані задачі в цю умову, знайдемо обсяг виробництва Q, за якого фірма максимізує прибуток:

2Q = 60,

Q = 30.

2. Прибуток фірми (ТРr) – це різниця між валовим доходом (TR) та валовими витратами (TC): ТРr = TR – TC. Валовий дохід розраховують множенням ціни на обсяг продукції:∙TR = P ∙ Q. Таким чином, прибуток можна обчислити за формулою: ТРr = P∙ Q – (100 + Q²). Якщо Р = 60 грн і Q = 30 од., то Рr = 60 ∙ 30 – 100 – 30 ∙ 30 = 800 грн.

Відповідь: 1) щоб максимізувати прибуток, фірмі необхідно виробити 30 одиниць товару; 2) фірма отримує прибуток у розмірі 800 грн.

Задача 4

Доповніть графічне зображення та визначте точку припинення виробництва. Також дайте відповідь: отримує прибуток чи несе збитки фірма у короткостроковому періоді в умовах досконалої конкуренції. Визначте тип фірми.

Р,С

ATC

Р

AVC

Q

Розв’язання

Доповнимо графік кривою граничних витрат МС, яка буде проходити через мінімальні значення кривих АТС і АVС. Точкою припинення виробництва буде точка перетину МС і АVС_min

Для розрахунку економічного результату фірми використаємо умову максимізації прибутку конкурентної фірми: МС = МR = Р і формулу для визначення прибутку: ТРr =ТR – ТС. ТR = Р ∙ Q_м. ТС = АТС ∙ Q_м. З точки перетину кривих МС і МR опустимо перпендикуляр на вісь Q_м і визначимо обсяг виробництва, що максимізує прибуток. Для визначення середніх витрат за обсягу, що максимізує прибуток, піднімемо перпендикуляр до кривої АТС. Величина прибутку: ТРr = Р ∙ Q_м. – АТС ∙ Q_м = (Р –АТС) Q_м – площа заштрихованого чотирикутника.

Відповідь: фірма отримує економічний прибуток; тип фірми – догранична з отриманням надприбутку.

Задача 5

Інформація про фірму, яка вирощує і продає квіти, подана у таблиці:

Обсяг випуску, тис. одиниць	0	40	60	80	100
Загальні бухгалтерські витрати, тис. грн	500	1600	1850	2460	3500

Даний ринок вважати конкурентним.

Визначте, яка ціна повинна скластися на ринку квітів, щоб фірма була змушена припинити виробництво у короткотерміновому періоді.

Розв’язання

Точкою припинення виробництва в короткостроковому періоді для фірми є точка, у якій ціна дорівнює мінімальним середнім змінним витратам. Середні змінні витрат розрахуємо діленням змінних витрат на кількість продукції. Змінні витрати розраховують як різницю загальних і постійних витрат.

Обсяг випуску, тис. од.	0	40	60	80	100
Загальні бухгалтерські витрати, тис. грн	500	1600	1850	2460	3500
Постійні витрати, тис. грн.	500	500	500	500	500
Змінні витрати, тис. грн.	0	1100	1350	1960	3000
Середні змінні витрати, грн.	0	27,5	22,5	24,5	30,0

Мінімальними середні змінні витрати для фірми будуть за обсягу виробництва 60 тис. од. й становитимуть 22,5 грн. Фірма припинить виробництво, якщо ціна буде меншою, ніж 22,5 грн, оскільки у такому випадку ціна не буде покривати не лише постійні, а й навіть змінні витрати.

Відповідь: фірма припинить виробництво, якщо ціна буде меншою 22,5 грн.

Задача 6

Залежність сукупних витрат фірми від обсягів випуску подана у таблиці:

Q	0	10	20	30	40	50
TC	0	75	95	140	200	280

Якщо ціна одиниці товару дорівнює 6 грн, який обсяг виробництва обере підприємство?

Розв’язання

Добудуємо таблицю і внесемо в неї необхідні дані, отримані у результаті розрахунків. При цьому використаємо формули

ТR = P∙Q;

ТРr = ТR – ТС;

MC = ∆TC / ∆Q.

Q	0	10	20	30	40	50
TC	0	75	95	140	200	280
ТR	0	60	120	180	240	300
TPr	0	-15	35	40	40	80
МС	0	7,5	2	4,5	6	5

Оскільки за умовою задачі ціна постійна, то фірма працює в умовах досконалої конкуренції. Фірма обирає такий обсяг виробництва, який максимізує прибуток. Найбільший прибуток у двох випадках: Q = 30 і 40. Умовою максимізації прибутку єМС = МR = Р. Фірма обере обсяг випуску 40 од., за якого МС = 6 грн, оскільки ціна за умовою дорівнює 6 грн.

Відповідь: за ціни 6 грн підприємство обере обсяг випуску 40 од.

Задача 7

Розрахуйте необхідні показники, які характеризують діяльність фірми у короткостроковому періоді в умовах досконалої конкуренції, якщо відомо: Р = = 3 грош. од., обсяг виробництва – 4000 шт, FC = 6000 грош. од., AVC = 2 грош. од. Визначте тип фірми. Чи може далі існувати фірма?

Розв’язання

Існують чотири типи фірми: загранична, коли ціна менша середніх змінних витрат; гранична, коли ціна дорівнює середнім змінним витратам; догранична з нормальним прибутком, коли фірма тільки відшкодовує витрати; догранична з надприбутком, коли фірма отримує економічний прибуток.

Визначимо, наскільки ефективно працює фірма.

Дохід, який вона отримує такий: ТR = Р ∙ Q = 3 ∙ 4000 = 12 000 (грош. од.).

Витрати фірми: ТС = FC + VC, VC = AVC ∙ Q = 2 ∙ 4000 = 8000 (грош. од.);

ТС = 6000 + 8000 = 14 000 (грош. од.).

Витрати фірми перевищують дохід, тому вона отримує збитки у розмірі ТС – ТR = 14 000 – 12 000 = 2000 грош. од.

Відповідь: тип фірми – догранична. Фірма повинна залишитися у галузі, оскільки за ціною, що встановилася на ринку, вона повністю відшкодовує змінні витрати і частково – постійні. Якщо вона припинить діяльність, вона не зможе взагалі розплатитися за довгостроковими зобов’язаннями.

Задача 8

Фермерське господарство вирощує картоплю. Динаміка короткострокових змінних витрат та обсягів випуску подана у таблиці. Постійні витрати дорівнюють 40 грн. Розрахуйте такі витрати: TC, VС, ATC, AFC, MC. Р = 80 грн. Покажіть економічний результат фірми. Скільки потрібно виробляти продукції?

Q, т	0	1	2	3	4	5	6
AVC, грн	0	40	40	46,6	55	72	86,6

Розв’язання

Добудуємо таблицю і розрахуємо необхідні величини, використовуючи формули:TR = P×Q; TC = FC + VC; AТC = TC/Q = АFC + АVC; AVC = VC/Q;

АFC = FC/Q; MC = ∆TC/∆Q; ТРr = ТR – ТС.

Q, т	0	1	2	3	4	5	6
AVC, грн.	0	40	40	46,6	55	72	86,6
ТC, грн	40	80	120	179,8	260	400	559,6
VC, грн.	0	40	80	139,8	220	360	519,6
АТС, грн	0	80	60	59,9	65	80	93,3
AFC,грн.	0	40	40	46,6	55	72	86,6
ТR, грн	0	80	160	240	320	400	480
МC, грн	-	40	40	59,8	80,2	140	159,6
ТРr, грн	-40	0	40	60,2	60	0	-79,6

Максимальний прибуток однаковий за обсягів 3 і 4 од. Але за умови максимізації прибутку конкурентної фірми МС = Р = 80 грн, обираємо обсяг 4 од.

Відповідь: фірма отримує максимальний прибуток 60 грн за обсягу виробництва 4 од.

Задача 9

Функція сукупних витрат конкурентної фірми у довготерміновому періоді має вигляд: ТС = 240Q – 10Q² + 5Q³.

Визначте рівноважну ціну товару фірми в довготерміновому періоді.

Розв’язання

На ринку досконалої конкуренції у довготерміновому періоді рівноважна ціна формується на рівні мінімальних середніх витрат:

Р = LАСmin.

Функція середніх витрат має вигляд:

LАС = ТС / Q = 240 – 10 ∙ Q + 5 ∙ Q².

Функція має мінімальне значення, коли похідна від неї дорівнює нулю.

LАС′ = –10 + 10Q = 0,

Q = 1.

Визначимо рівноважну ціну, підставивши значення рівноважного обсягу виробництва у функцію середніх витрат:

Р = LАСmin = 240 – 10 + 5 = 235 (грн).

Відповідь: рівноважна ціна товару фірми у довготерміновому періоді становить 235 грн.

Монопольний ринок

Задача 1

Сукупні витрати фірми задані рівнянням: TC = 10 + 2Q + 0,5Q², а функція ринкового попиту P = 80 – Q. Знайдіть оптимальний обсяг виробництва та оптимальну ціну, якщо фірма діє в умовах монопольного ринку.

Розв’язання

Оптимальний обсяг виробництва досягається за умови рівності граничних витрат та граничного доходу: MC = MR.

Щоб знайти функцію граничних витрат, візьмемо похідну від функції загальних витрат: MC = TC′ = 2 + 2 ∙ 0,5Q = 2 + Q.

Щоб знайти граничний дохід, спочатку знайдемо функцію валового доходу: TR =Q ∙ P = Q ∙ (80 – Q) = 80Q – Q².

Тепер знайдемо граничний дохід: MR = TR′ = 80 – 2Q.

Щоб знайти оптимальний обсяг виробництва, прирівняємо MR = MC.

80 – 2Q = 2 + Q,

Q = 26,

Р = 80 – 26 = 54.

Відповідь: оптимальним обсягом виробництва для фірми є 26 од., а оптимальною ціною – 54 грош. од.

Задача 2

Виробництво столів у місті монополізоване фірмою Х. Яку ціну вона встановить, якщо її сукупні витрати TC = 10Q, де Q – обсяг випуску (тис. шт.), а еластичність попиту за ціною на столи дорівнює 5?

Розв’язання

Фірма використовує монопольну владу, яка визначається величиною, на яку ціна, встановлена фірмою, перевищує її граничні витрати. Будемо використовувати індекс Лернера:

 ;

(Р_m – МС) / Р_m = 1 / Е_d.

Для розрахунку граничних витрат візьмемо похідну від функції сукупних витрат:МС = ТС′ = 10. Підставимо дані розрахунку і умови задачі у формулу:

(Р_m – 10) / Р_m = 1 / 5;

5(Р_m – 10) = Р_m;

4Р_m = 50; Р_m = 12,5.

Відповідь: фірма встановить ціну на столи 12,5 грош. од.

Задача 3

Місцевий кінотеатр відвідують студенти і пенсіонери. Попит студентів на послуги кінотеатру описує рівняння

Р_с = 60 – Q_с / 20,

де Р_с – ціна квитка, Q_с – кількість квитків, що купують студенти.

Попит пенсіонерів складає: Р_п = 50 – Q_п / 20. Загальна кількість місць у кінотеатрі – 1000. Яку ціну квитків для студентів і пенсіонерів слід встановити кінотеатру, щоб заповнити зал, якщо він намагається максимізувати прибуток?

Розв’язання

Розв’язуючи задачу, використаємо умови повного заповнення залу і максимізації прибутку:

Q_с + Q_п = 1000;

МС = МR.

Кінотеатр використовує цінову дискримінацію, тобто встановлює різні ціни для пенсіонерів і студентів, незважаючи на те, що витрати на надання їм послуг однакові.

МС_с = МС_п, отже, МR_с = МR_п.

Граничний дохід – це приріст доходу від реалізації додаткової одиниці продукту. Дохід визначається за формулою: ТR = Р ∙ Q.

ТR_с = Р_с ∙ Q_с= (60 – Q_с / 20)Q_с = 60Q_с – Q_с² / 20;

ТR_п = Р_п ∙ Q_п = (50 – Q_п / 20)Q_п = 50Q_п – Q_п² / 20.

Граничний дохід розраховують як похідну від сукупного доходу:

MR_с = 60 – Q_с / 10; MR_п = 50 – Q_п / 10.

Система рівнянь для розв’язання задачі буде мати вигляд:

Q_с + Q_п = 1000,

60 – Q_с / 10 = 50 – Q_п / 10.

Виражаємо з першого рівняння Q_с через Q_п і підставляємо у друге рівняння:

Q_с = 1000 – Q_п,

60 – (100 – Q_п / 10) = 50 – Q_п / 10;

2Q_п / 10 = 90; Q_п = 450; Q_с = 1000 – Q_п = 550.

Ціни білетів для студентів і пенсіонерів розрахуємо, підставивши Q_с і Q_п в рівняння попиту студентів і пенсіонерів на послуги кінотеатру:

Р_с = 60 – Q_с / 20 = 60 – 550 / 20 = 60 – 27,5 = 32,5 (грош. од.);

Р_п = 50 – Q_п / 20 = 50 – 450 / 20 = 50 – 22,5 = 27,5 (грош. од.).

Відповідь: студентам продають квитки за ціною 32,5 грош. од., пенсіонерам – за ціною 27,5 грош. од.

Задача 4

На графіку подано фірму, яка діє в умовах монополістичної конкуренції. За якого обсягу виробництва фірма максимізує свій прибуток? За якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції? Чи буде фірма в даній ситуації отримувати економічний прибуток?

Розв’язання

Фірма максимізує прибуток за умови рівності граничних витрат і граничного доходу. Опустивши перпендикуляр на вісь Q із точки перетину кривих MC і MR, отримаємо обсяг випуску, що максимізує прибуток Q = 30 од.

Щоб дізнатися, за якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції, піднімемо перпендикуляр до перетину з лінією попиту. Ордината точки перетину покаже цю ціну: Р = 70 грош. од.

Фірма буде отримувати прибуток, оскільки її витрати на виробництво даного обсягу випуску дорівнюють 65 грош. од. (ордината точки перетину перпендикуляра, що визначає обсяг, який максимізує прибуток, і кривої АТС). Величинe прибутку розраховують за формулою TP_r = (Р – АТС)Q.

Відповідь: за обсягу виробництва 30 одиниць фірма максимізує свій прибуток; вона буде продавати даний обсяг продукції за ціною 70 грош. од.; в даній ситуації фірма буде отримувати економічний прибуток в розмірі (70 – 65) × × 30 = 150 грош. од.

Задача 5

Використовуючи наведені дані про діяльність малого підприємства на ринку досконалої конкуренції, заповніть пропуски в таблиці і з’ясуйте за кожним варіантом, що доцільніше для нього:

а) закритися;

б) збільшити обсяг виробництва для мінімізації збитків;

в) зменшити обсяг виробництва для мінімізації збитків;

г) збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку;

д) зменшити обсяг виробництва для максимізації прибутку;

е) нічого не змінювати.

Відповідь обґрунтуйте.

Варіанти	P	Q	TR	TC	FC	VC	ATC	AVC	MC
1		5	30				6	5	6
2			12,8	20	7,2		5		3,2
3			13,6		2	10	3		2,7

Розв’язання

Для виконання завдання спочатку потрібно заповнити таблицю, користуючись формулами, які описують взаємозв’язок між показниками: TR – валовий дохід; Q – кількість продукції; P – ціна; TC – загальні витрати; FC – постійні витрати; VC – змінні витрати; ATC – середні загальні витрати; AVC – середні змінні витрати; MC – граничні витрати.

TR = P ∙ Q; TC = FC + VC; AC = TC / Q = (FC + VC) / Q; AVC = VC / Q; MC = ∆TC/ ∆Q.

Варіанти	P	Q	TR	TC	FC	VC	ATC	AVC	MC
1	6	5	30	30	5	25	6	5	6
2	3,2	4	12,8	20	7,2	12,8	5	3,2	3,2
3	3,4	4	13,6	12	2	10	3	2,5	2,7

Виходячи з даних таблиці, можна ухвалити рішення. При цьому необхідно брати до уваги, що в умовах досконалої конкуренції ціна одиниці продукції Р дорівнює граничному доходу MR.

Варіант 1. Фірма не повинна нічого змінювати, оскільки MC = MR, а отже, фірма досягла оптимального обсягу виробництва і знаходиться у стані рівноваги. При цьомуP = ATC, а це означає, що фірма повністю покриває свої витрати й знаходиться в точці самоокупності, не отримує економічного прибутку й не несе збитків.

Варіант 2. Фірма повинна закритись, оскільки P = AVC. Це означає, що ціна продукції лише покриває середні змінні витрати, не покриваючи середні постійні, а отже, немає сенсу продовжувати виробництво. Збільшити ж обсяги виробництва фірма не може, бо MC=MR, тому збільшення виробництва зумовить перевищення граничних витрат над граничним доходом й збільшення збитків.

Варіант 3. Фірма повинна збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку. Оскільки P>ATC, ціна перевищує середні витрати на одиницю продукції, то фірма отримує прибуток. При цьому MR>MC, а це означає, що додаткова одиниця продукції збільшить загальну масу прибутку.

Відповідь: Варіант 1 – фірма не повинна нічого змінювати і працювати на рівні самоокупності. Варіант 2 – фірма повинна закритись. Варіант 3 – фірма повинна збільшити обсяг виробництва для максимізації прибутку.

Задача 6

Інформація про функцію попиту на продукцію монополіста і його загальні витрати наведена у таблиці:

Обсяг випуску (шт)	Ціна (грош. од.)	Загальні витрати (грош. од.)
1	12	23
2	11	24
3	10	25
4	9	27
5	8	30
6	7	34
7	6	39
8	5	45
9	4	52

Який обсяг випуску забезпечить максимізацію прибутку?

Розв’язання

Монополіст забезпечує максимізацію прибутку за умови рівності граничних витрат (MC) та граничного доходу (MR). Щоб визначити, за якого обсягу виробництва монополіст максимізує прибуток, необхідно розрахувати граничні витрати і граничний дохід за кожного обсягу виробництва. Для цього у таблиці додамо колонки граничних витрат (MC), валового доходу (TR), граничного доходу (MR). Заповнимо таблицю, використовуючи формули

TR = Q ∙ P; MR = ∆TR / ∆Q; MC = ∆TC / ∆Q.

Обсяг випуску (шт)	Ціна (грош. од.)	Валовий дохід (грош. од.)	Граничний дохід (грош. од.)	Загальні витрати (грош. од.)	Граничні витрати (грош. од.)
1	12	12	12	23	23
2	11	22	10	24	1
3	10	30	8	25	1
4	9	36	6	27	2
5	8	40	4	30	3
6	7	42	2	34	4
7	6	42	0	39	5
8	5	40	-2	45	6
9	4	36	-4	52	7

Обсяг виробництва, який забезпечує монополісту максимальний прибуток, є 5 шт. За такого обсягу граничний дохід і граничні витрати максимально наближаються, при цьому граничні витрати трохи менші, що забезпечує прибутковість виробництва п’ятої одиниці. Виробництво шостої одиниці принесе фірмі більші додаткові витрати ніж додатковий дохід, а отже зменшить загальний прибуток і є недоцільним.

Відповідь: максимізацію прибутку монополісту забезпечить обсяг випуску 5 шт.

Задача 7

Фірма-монополіст працює на ринку з двома групами споживачів, попит яких на її продукцію описують рівняння:

Q₁ = 60 – 0,5P₁, Q₂ = 80 – P₂,

де Q₁, Q₂ та P₁, Р₂ – обсяги випуску і ціни для кожної групи споживачів відповідно. Граничні витрати фірми постійні і дорівнюють 50. Обчисліть обсяги продажів, ціну продукції на кожному ринку, а також суму монопольного прибутку.

Розв’язання

Оптимальний обсяг виробництва для фірми, який дозволяє отримувати максимальний монопольний прибуток, відповідає умові рівності граничного доходу і граничних витрат. Для визначення цього обсягу визначимо спочатку функції валового та граничного доходів для кожного ринку. Валовий дохід TR = P ∙ Q. Спочатку виразимо функції попиту через Р. Для першого ринку функція попиту: Р₁ = (60 – Q₁) / 0,5 = 120 – 2Q₁, для другого ринку: P₂ = 80 – Q₂. Тепер визначимо функції валового доходу: TR₁ = Q₁(120 – 2Q₁) = 120Q₁ – 2Q₁². TR₂ = Q₂ (80 – Q₂) = 80Q₂ – Q₂².

Щоб знайти функцію граничного доходу (MR), необхідно взяти похідну від функції валового доходу. MR₁ = 120 – 4Q₁; MR₂ = 80 – 2Q₂.

Визначимо обсяг продажу на першому ринку за умови рівності МС = MR₁: 50 = 120 – 4Q₁; Q₁ = 17,5.

Визначимо обсяг продажу на другому ринку: 50 = 80 – 2Q₂; Q₂ = 15.

Визначимо ціни на ринках. Для цього у функції попиту підставимо оптимальні обсяги виробництва. Ціна на першому ринку: Р₁ = 120 – 2 ∙ 17,5 = 85. Ціна на другому ринку: Р₂ = 80 – 15 = 65.

Щоб обчислити монопольний прибуток, необхідно від виторгу ТR відняти витрати виробництва ТС. ТС = АТС ∙ Q. Але, оскільки граничні витрати постійні, АТС =МС, і ТС = МС ∙ Q. Дохід від продажу на першому ринку складе: Q₁ ∙ Р₁ = = 17,5 ∙ 85 = 1487,5. Дохід від продажу на другому ринку: Q₂ ∙ Р₂ = 15 ∙ 65 = 975. Монопольний прибуток: (ТR₁ + ТR₂) – (Q₁ + Q₂)МС = (1487,5 + 975) – (17,5 + + 15) ∙ 50 = 2462,5 – 1625 = 837,5.

Відповідь: на першому ринку ціна продукції 85 грош. од., обсяг продажу 17,5 од., на другому ринку відповідно 65 грош. од. і 15 од. Сума монопольного прибутку 837,5 грош. од.

Задача 8

Функція витрат фірми має вигляд: TC = 180000 + 30 ∙ Q + 2Q². Функція граничних витрат: МС = 30 + 4Q.

1​ Визначте функцію середніх витрат фірми.

2​ За якого обсягу виробництва середні витрати будуть мінімальними?

3​ Розрахуйте величину мінімальних середніх витрат для фірми.

Розв’язання

АТСmin за умови, якщо АТС = МС.

180000Q = 2Q, Q^2; = 9000;

Q = 300 од.

Якщо Q = 300 од., то МС = 30 + 4 ∙ 300 = 1230.

АТСmin = 1230 грн.

Відповідь 1. 

2. АТСmin за Q = 300 од.

3. АТСmin = 1230грн.

Олігополія

Задача 1

У галузі діють три фірми однакового розміру. Граничні витрати кожної фірми однакові, постійні і дорівнюють 298 грн. Попит на продукцію галузі характеризують такі дані:

P	1500	1200	900	600	300
Q	300	600	900	1200	1500

Якщо фірми об’єднуються в картель і ділять ринок порівну, яка буде рівноважна ціна і яку кількість продукції виготовить кожна фірма?

Розв’язання

Фірми об’єднуються в картель з метою максимізувати прибуток. Умовою максимізації прибутку є рівність граничних витрат і граничного доходу (MC = = MR). Граничні витрати задані, необхідно записати формулу граничних витрат і прирівняти їх.

Граничний дохід – це приріст доходу від реалізації додаткової одиниці продукції. Дохід визначають за формулою ТR = Р ∙ Q. Із таблиці видно, що Р + Q = 1800. Виразимо залежність між ціною і обсягом попиту формулою Р = = 1800 – Q. Тоді ТR = (1800 – Q) Q = 1800Q – Q².

Граничний дохід розраховують як похідну від сукупного доходу:

MR = ТR′ = 1800 – 2Q.

Прирівнюємо МС і МR і визначаємо загальний обсяг випуску фірм, що об’єдналися у картель: 1800 – 2Q = 298; 2Q = 1502; Q = 751 од.

Підставляємо значення обсягу і визначаємо ціну, яку встановили фірми: Р = = 1800 – 751 = 1049 (грн).

Оскільки три фірми ділять ринок порівну, кожна виготовляє і продає за цією ціною 250 од. продукції (751 / 3).

Відповідь: рівноважна ціна 1049 грн, кожна фірма виготовляє 250 од. продукції.

Ринок факторів виробництва

Задача 1

Домогосподарка вирішує питання: зберігати гроші чи витратити заощадження у розмірі 300 грош. од. Якщо покласти гроші в банк, то через рік можна отримати 120 грош. од. Інфляція становить 5%. Чому будуть дорівнювати номінальна і реальна процентні ставки?

Розв’язання

Номінальна ставка (i) визначає, який відсоток від позиченої суми грошей необхідно сплатити за їх використання. У нашому випадку вона дорівнює (120 грош. од. / 300 грош. од) ∙ 100% = 40%. Реальна ставка відсотка (r) – це ставка з урахуванням темпів інфляції (π): . Її значення 40% – 5% = 35%.

Відповідь: номінальна процентна ставка 40%, реальна – 35%.

Задача 2

Підприємству потрібні працівники. Попит на працю визначає рівняння L = 10 – 0,2W, де L – кількість найманих робітників; W – заробітна плата за годину. На об’яву про наймання відгукнулися 7 осіб. 2 з них готові працювати за умови оплати не менше 40 грош. од. / год; 2 – не менше 25 грош. од. / год; 2 – не менше 20 грош. од. / год; 1 – не менше 15 грош. од. / год.

1​ Скільки працівників візьмуть на роботу і за якого рівня оплати?

2​ Держава законодавчо встановлює мінімальний рівень оплати 40 грош. од. / год. Скільки працівників буде наймати підприємство у цьому випадку?

Розв’язання

Будемо розв’язувати задачу графічно. Побудуємо криву попиту на робітників L_Dза формулою, даною в умові. Криву пропозиції робітників будуємо, згідно з умовою: за оплати 15 грош. од. / год бажає працювати один робітник, за оплати 20 грош. од. – троє робітників, 25 грош. од. – п’ятеро, 40 грош. од. – семеро. У рівноважному стані буде найнято 5 робітників за рівня оплати 25 грош. од. / год (т. Е).

За умови оплати 40 грош. од. / год підприємство буде наймати 2 робітники.

Підставивши в рівняння попиту на працю W= 40, отримаємо ту ж відповідь: L = 10 – 0,2 ∙ 40 = 2.

Відповідь: 1. У рівноважному стані буде найнято 5 робітників за рівня оплати 25 грош. од. / год. 2. За встановленого законодавчо мінімального рівня оплати 40 грош. од. / год підприємство буде наймати 2 робітники.