2. Математическая модель движения ркла на свободном участке траектории полета
2.1Принятые допущения и системы координат
- Земля не вращается Ωз=0;
- гравитационные поля центральные:
;
- Атмосфера отсутствует;
- Считаем РКЛА материальной точкой.
2.2 Схема сил, действующих в полете
Линейная дальность:
2.3 Для записи уравнений движения ипосльзуем метод Лагранжа. Функция Лагранда представляет собой сумму кинетической и потенциальной энернии:
(1)
— где
– обобщенная скорость:
qi – обобщенная скорость: qr = r qθ = θ
– обобщенная сила
Запишем выражения кинетической энергии в полярных координатах
(2)
Возьмем
от (2) частные производные по
и подставляем их в (1). Получаем уравнение
движения ракеты на СУП:
(3)
Подставив (3) в (1) получаем:
Решение этой параметрической системы приводится к координатной форме полярной СК:
(4)
Это уравнение конического сечения, где:
Р
- фокальный параметр:
e
– эксцентриситет:
После преобразования уравнения конического сечения, изменим вид:
(5)
2.4. Расчет дальности полета
Найдем безразмерную скорость для нахождения фокального параметра и эксцентриситета:
Находим дальность:
Полную угловую длину найдем из решения
Полагая, что траектория пересекает Землю (r=R; φ=Фс)
С учетом пересечения Земли (r=R; φ=Фс) определяем коэффициенты уравнения.
3. Приложения
3.1 Расчет на ЭВМ
Вариант № 1.5
Баллистическая ракета
Исходные данные:
---------------
ступень - 1
-----------
Начальный стаpтовый вес, кг .............. 180000.
Относительный конечный вес ............... 0.45
Коэф. энеpговооpуженность в пустоте ...... 0.55
Нагpузка на мидель, кг/м¤ ................ 20000.
Удельная тяга в пустоте, сек ............. 320.
Площадь сpеза сопла, м¤ .................. 3.45
Угол бpосания, гpад. ..................... 27.
Угол стаpта, гpад. ....................... 90.
Начальная скоpость, м/сек ............... 0.
Начальные кооpдинаты, м: y ............. 0.
x ............. 0.
x ............. 0.
ступень - 2
-----------
Начальный стаpтовый вес, кг .............. 60000.
Относительный конечный вес ............... 0.35
Коэф. энеpговооpуженность в пустоте ...... 0.95
Нагpузка на мидель, кг/м¤ ................ 10000.
Удельная тяга в пустоте, сек ............. 350.
Площадь сpеза сопла, м¤ .................. 1.15
РЕЗУЛЬТАТЫ:
Полная дальность полета Lэвм= 3124.21 км
Ступень 1
|
Время |
высота |
коорд. Х |
скорость |
ускор. |
тяга |
лоб. сопр. |
напор |
перегр. |
|
сек |
м |
м |
м/сек |
м/с2 |
кгс |
кгс |
кг/м¤ |
|
|
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
6,1 |
291626,0 |
0,0 |
0,0 |
1,6 |
|
10,0 |
320,0 |
0,0 |
65,7 |
7,1 |
292958,0 |
502,8 |
261,1 |
1,7 |
|
20,0 |
1350,0 |
10,0 |
142,5 |
8,3 |
296977,0 |
2284,5 |
1111,9 |
1,8 |
|
30,0 |
3175,0 |
389,0 |
237,2 |
10,1 |
303157,0 |
7685,1 |
2496,0 |
2,0 |
|
40,0 |
5781,0 |
1602,0 |
345,2 |
12,1 |
310176,0 |
19123,0 |
4105,0 |
2,1 |
|
50,0 |
9080,0 |
4021,0 |
478,8 |
14,9 |
316592,0 |
23910,1 |
5396,1 |
2,3 |
|
60,0 |
12992,0 |
8012,0 |
646,3 |
18,7 |
321377,0 |
18396,7 |
5597,8 |
2,6 |
|
70,0 |
17491,0 |
13961,0 |
853,2 |
22,7 |
324363,0 |
12342,5 |
4813,7 |
2,9 |
|
80,0 |
22616,0 |
22240,0 |
1101,3 |
26,9 |
325971,0 |
7942,1 |
3588,3 |
3,3 |
|
90,0 |
28536,0 |
33172,0 |
1392,9 |
31,5 |
326759,0 |
4277,5 |
2266,4 |
3,7 |
|
96,8 |
33202,0 |
42270,0 |
1618,3 |
34,9 |
327026,0 |
2579,8 |
1470,9 |
4,0 |
Ступень 2
|
Время |
высота |
коорд. Х |
скорость |
ускор. |
тяга |
лоб. сопр. |
напор |
перегр. |
|
сек |
м |
м |
м/сек |
м/с2 |
кгс |
кгс |
кг/м¤ |
|
|
0,0 |
3320,0 |
42270,0 |
1618,3 |
5,6 |
63076,0 |
1719,9 |
1470,9 |
1,0 |
|
10,0 |
40680,0 |
56948,0 |
1677,2 |
6,1 |
63132,0 |
635,2 |
488,5 |
1,1 |
|
20,0 |
48437,0 |
72171,0 |
1740,7 |
6,6 |
63150,0 |
223,2 |
155,7 |
1,1 |
|
30,0 |
56491,0 |
87979,0 |
1808,3 |
7,0 |
63156,0 |
72,9 |
47,5 |
1,2 |
|
40,0 |
64862,0 |
104407,0 |
1879,9 |
7,4 |
63157,0 |
21,8 |
13,8 |
1,2 |
|
50,0 |
73567,0 |
121491,0 |
1955,7 |
7,8 |
63158,0 |
6,1 |
3,8 |
1,3 |
|
60,0 |
82626,0 |
139270,0 |
2035,9 |
8,3 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,3 |
|
70,0 |
92060,0 |
157786,0 |
2120,9 |
8,7 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,4 |
|
80,0 |
101891,0 |
177081,0 |
2211,0 |
9,3 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,4 |
|
90,0 |
112144,0 |
197203,0 |
2306,7 |
9,9 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,5 |
|
100,0 |
122844,0 |
218203,0 |
2408,3 |
10,5 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,6 |
|
110,0 |
134020,0 |
240137,0 |
2516,4 |
11,2 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,6 |
|
120,0 |
145703,0 |
263066,0 |
2631,6 |
11,9 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,7 |
|
130,0 |
157926,0 |
287055,0 |
2754,5 |
12,7 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,8 |
|
140,0 |
170726,0 |
312178,0 |
2886,0 |
13,6 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
1,9 |
|
150,0 |
184145,0 |
338513,0 |
3027,0 |
14,6 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,0 |
|
160,0 |
198227,0 |
366150,0 |
3178,4 |
15,7 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,2 |
|
170,0 |
213022,0 |
395188,0 |
3341,6 |
17,0 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,3 |
|
180,0 |
228588,0 |
425737,0 |
3518,0 |
18,4 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,5 |
|
190,0 |
244988,0 |
457924,0 |
3709,4 |
20,0 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,6 |
|
200,0 |
262294,0 |
491890,0 |
3917,9 |
21,8 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
2,9 |
|
210,0 |
280592,0 |
527801,0 |
4146,3 |
23,9 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
3,1 |
|
216,1 |
292329,0 |
550837,0 |
4297,4 |
25,4 |
63158,0 |
0,0 |
0,0 |
3,3 |
3.2 Графики
