kursovoy_teoria_poletaVika

Оглавление

Исходные данные для варианта № 2.7 ……………………….…………3

1.Математическая модель движения ракет РКЛА на АУТ 5

1.1.Принятые допущения и системы координат 5

1.2.Модели внешней среды 5

1.3.Схема сил, зависимости для сил. 7

1.4.Уравнение движения на АУТ (С учетом допущений) 8

1.5.Выбор функции угла тангажа  9

2.Определение дальности полета 11

2.1.Допущения и системы координат 11

2.2.Схема сил 11

2.3.Уравнения движения 12

2.4.Расчет полной дальности 13

3.Приложения 14

3.1. Расчет на ЭВМ 14

Тема: Рассчитать траекторию и параметры движения РКЛА по его конструктивным параметрам. Определить полную дальность полета.

Исходные данные для варианта № 2.7:

№ ступени	G0i	ki		Pмi	Pуд.пi	Sai	ki
	кгс	-	-	кгс/м^2	сек.	м^2	(град.)
1	210000	0,40	0,60	14000	320	3,30	32
2	55000	0,20	0,95	10000	350	1,15	32

где

G_oi – стартовые веса ступеней;

μ_ki = G_ki/G_oi – коэффициент конструктивно совершенства;

ν= G_oi/P_ni – коэффициент энерговооруженности ступени;

P_мi = G_oi/S_мі – нагрузка на мидель (или характерное сечение РКЛА);

P_уд.пі = P_ni/G - удельная тяга, которая характеризует энергетические свойства компонентов топлива;

S_ai – площадь выходного сечения сопла;

_ki – угол бросания.

1. Математическая модель движения ракет РКЛА на АУТ

   1. Принятые допущения и системы координат

- движение плоское, Земля не вращается;

- атмосферу принимаем стандартную сферическую, гравитационное поле однородное сферическое (то есть атмосфера не зависит от расположения и поры года пуска);

- угол атаки  значительно меньше 1,  << 1, 0 < 7; sin  ; cos  1

- управление РКЛА безинерционное (М_уп  М_ад).

Для определения текущей высоты и дальности полета используем стартовую систему координат О₀X_g^сY_g^с; для текущих ускорений поступательного движения центра масс РКЛА используют скоростную систему координат.

2. Модели внешней среды

Внешняя среда включает атмосферу и гравитационное поле планеты. Для АУТ используем модель стандартной атмосферы, у которой ее параметры: давление Р = Р(Н), плотность  = (Н), скорость звука а_ = а_(Н) есть функции только от высоты полет Н. Для поверхности Земли принятые значения Н = 0:

- Р₀ = 10332 кгс/м²,

-  = 0,125 кгсс²/м⁴,

- а_ = 340,3 м/с,

- Т₀ = 288К (15С).

Изменение параметров с высотой описывается таблицами стандартной атмосферы. На основании таблиц стандартной атмосферы построим зависимости давления и плотности:

Модель гравитационного поля зависит от фигуры гравитирующего центра.

Используем модель однородного сферического поля. Полагаем, что планета Земля есть шар равномерной плотности _З = const, равный по объему реальной Земле (R_шара = 6371,11 км). Основной параметр поля ускорение свободного падения g = g(H) есть функция высоты полета Н. Для поверхности Земли g₀ (H = 0) = 9,806 м/с². Для произвольной высоты полета:

Ускорение g(r) направлено по радиусу к гравитирующему центру (центру Земли).

3. Схема сил, зависимости для сил.

Для представления сил действующих в полете на АУТ используем стартовую О₀X_g^сY_g^с, связанную OXY и скоростную OX_aY_a системы координат.

Охарактеризуем силы:

1. Силы тяжести :

На рисунке:

G-сила тяжести;

P-сила тяги;

X_а-сила лобового сопротивления.

Сила тяги :

Тяга на старте Р_Н = Р₀

Тяга в пустоте Р_Н = 0

Высотная характеристика

2. Сила лобового сопротивления :

1. Уравнение движения на АУТ (С учетом допущений)

1. Динамическое уравнение, характеризующее скорость поступательного движения центра масс РКЛА, запишем проектируя уравнение Мещерского:

на выбранную систему координат OX_aY_a.

2. Кинематическое уравнение дальности и высоты полета РКЛА получим проектируя на оси О₀X_g^сY_g^с.

Полученные системы уравнений дополняются зависимостями для функций изменения массы РКЛА

и функциями угла разворота ракеты по тангажу

5. Выбор функции угла тангажа 

Программой тангажа называется периодическое изменение угла наклона оси ракеты OX относительно плоскости стартового горизонта O₀X_g^cZ_g^c.

Функция должна отображать реализуемую РКЛА форму траектории АУТ. Представим траекторию как составную, включающую:

- стартовый участок, форма – вертикаль, , израсходованное топливо ;

- участок разворота ab, форма траектории – парабола, 90 >   _к, ;

- участок поведения в точке К,  = _к = const, форма траектории – наклонная прямая,

Конструктивные параметры Кинематические параметры

Функция разворота учитывает также ограничения:

- вертикальный старт;

- непрерывность ;

- нулевые углы атаки .

2. Определение дальности полета

   1. Допущения и системы координат

- движение плоское _з = 0;

- гравитационное поле однородное сферическое g = g(r);

- атмосфера отсутствует (R_a = 0);

- считаем РКЛА материальной точкой;

- используем полярную систему координат О_зr с началом в центре Земли.

2. Схема сил

Линейная дальность:

3. Уравнения движения

Для записи уравнений движения воспользуемся методом Лагранжа. Функция Лагранжа есть сумма кинетической и потенциальной энергии:

Запишем выражения кинетической энергии в полярных координатах и возьмем согласно * от него честные производные по :

После преобразования имеем:

Решение этой системы приводит к координатной форме

Это уравнение конического сечения, где Р – фокальный параметр, , е – екцентриситет, .

4. Расчет полной дальности

Найдем безразмерную скорость для нахождения фокального параметра и екцентриситета:

Определим дальность:

Полную угловую длину найдем из решения

полагая, что траектория пересекает Землю (r = R;  = Ф_с)

После преобразования уравнения конического сечения, изменим вид:

С учетом пересечения Земли r = R;  = Ф_с определим коэффициенты уравнения.

∆h=0.8км

3. Приложения

1. . Расчет на ЭВМ

Ваpиант N 11

Баллистическая pакета

Исходные данные:

---------------

ступень - 1

-----------

Начальный стаpтовый вес, кг .............. 210000.

Относительный конечный вес ............... 0.40

Коэф. энеpговооpуженность в пустоте ...... 0.60

Нагpузка на мидель, кг/м¤ ................ 14000.

Удельная тяга в пустоте, сек ............. 320.

Площадь сpеза сопла, м¤ .................. 3.30

Угол бpосания, гpад. ..................... 32

Угол стаpта, гpад. ....................... 90.

Начальная скоpость, м/сек ............... 0.

Начальные кооpдинаты, м: y ............. 0.

x ............. 0.

x ............. 0.

ступень - 2

-----------

Начальный стаpтовый вес, кг .............. 55000.

Относительный конечный вес ............... 0.20

Коэф. энеpговооpуженность в пустоте ...... 0.95

Нагpузка на мидель, кг/м¤ ................ 10000.

Удельная тяга в пустоте, сек ............. 350.

Площадь сpеза сопла, м¤ .................. 1.15

3.2 Графики

3. Литература

1. «Внешняя баллистика» Дмитриевский А.А., 1979г., Москва, «Машиностроение», 473с.;

2. «Движение ракет» Дмитриевский А.А.,464с.;

3. «Внешняя баллистика» Дмитриевский, Лисенко, 1991г.;

4. «Динамика полета беспилотных ЛА» Лебедев, Чернобровкин;

5. «Баллистика ракет. Некоторые задачи баллистических ракет дальнего действия» Лебедев А.А., 264с.;

6. «Баллистика ЛА» Сихарулидзе Ю.Г., Москва, «Наука», 1982г., 350с.;

7. «Теория неуправляемых ракет» Гандмахер, Левин, 1959г., 360с.;

8. «Внешняя баллистика» Вентцель Д.А., Шапиров Я.Н., 1939г.;

9. «Внешняя баллистика ракет» Девис, Фомин, Брыцин, 1962г..

20