диолуча обеспечивает самую низкую из всех трех схем вероятность ошибки, но его применение в реальных условиях не всегда возможно.

Помимо трех рассмотренных схем передачи по MIMO-каналу, существует три основных стратегии приема.

1.Стратегия максимального правдоподобия (Maximum Likelihood, ML) обеспечивает минимальную среднюю вероятность ошибки по сравнению с остальными стратегиями, однако для ее реализации необходимо применять вычислительно-сложные алгоритмы. Приемник вычисляет все возможные сигналы в системе при отсутствии шума. Тот из них, у которого евклидово расстояние между ним и принятым сигналом наименьшее, принимается за переданный сигнал.

2.Работа используемых на практике линейных приемников основана на стратегии обнуления (Zero Forcing, ZF). Такие приемники обнуляют влияние интерференции между сигналами, принимаемыми от различных антенн передатчика, и производят детектирование независимо по каждому каналу. При этом уменьшается сложность устройств приема, но в случаях, когда интерференция действительно оказывает значительное влияние на вид принимаемых сигналов, производительность резко падает.

3.Приемники BLAST (Bell Labs Layered Space-Time) реализуют ал-

горитм обнуления и отмены (Nulling and Canceling) в основе которого лежит стратегия обратной связи по решениям (Decision Feedback). При этом производительность оказывается средней между приемниками по критерию максимального правдоподобия и линейными приемниками.

1.4.3. Пространственно-временное кодирование

Как уже было отмечено, при STC-кодировании в передаваемое сообщение вводится избыточность для снижения средней вероятности ошибки на бит. Три основных критерия оптимальности STC-кода — низкая вероятность ошибки на бит, высокая скорость передачи информации, простые алгоритмы кодирования и декодирования.

Для определения важнейших терминов в теории пространственновременного кодирования, рассмотрим простейший STC-код. Пусть исходный поток данных представляет собой последовательность битов bi .

Данная последовательность разбивается на блоки bk длиной Nt m :

58

b	{b1	, b2 , ..., bmNt } , где k — номер блока, 2m — число точек в сигнальном
k	k	k		k
созвездии. В каждый i-й					(1	i Nt ) канал передатчика распределяется по
m бит,		после чего формируется соответствующий им сигнал si . Все эти
						k
сигналы {s1			, s2	, ..., sNt }	s	одновременно излучаются Nt антеннами пере-
		k	k	k	k

датчика в течение интервала времени и . Вектор sk называется простран- ственно-временным символом (ПВС). Пусть из исходной последовательности битов образуется K пространственно-временных символов (1 k K ). В общем случае это число может быть нецелым, тогда недостающие позиции в ПВС заполняются ―нулевыми‖ сигналами (т. е. на самом деле соответствующие антенны в данный интервал времени излучать не будут). Множество передаваемых сигналов называется кодовым словом и пред-

ставляется с помощью матрицы кодового слова:

			s1	s1	s1
			1	k	K
S {s , s , ..., s	K	}	si	si	si	,
1 2			1	k	K
			sNt	sNt	sNt
			1	k	K

в которой каждый столбец представляет собой пространственновременной символ.

Если в произвольном MIMO-канале при не очень больших K матрица передаточных характеристик H не изменяется от ПВС к ПВС, то говорят, что замирания в нем являются ―медленными‖. При этом выражение (1.25) для матрицы S будет иметь вид:

Y HS N ,

где Y — матрица принятых сигналов, а N — матрица, учитывающая влияние АБГШ. В противном случае рассматривается канал с ―быстрыми‖ замираниями, и запись выражения (1.25) заметно усложняется.

Для описания свойств STC необходимо ввести понятие попарной вероятности ошибки (pairwise error probability, PEP). Данная величина обо-

ˆ

значается как P(S, S) и представляет собой вероятность того, что декодер

ˆ	ˆ	ˆ	ˆ	} в то
приемника примет решение в пользу кодового слова S	{s1	, s2	, ..., sK

время как передаваемым кодовым словом было ˆ В

S {s1, s2 , ..., sK } S.

59

предположении того, что матрица переходных характеристик (или последовательность из таких матриц) известна, а в канале действует только АБГШ, условная попарная вероятность ошибки имеет вид

	ˆ	Es	2	ˆ	,
	P(S, S | H ) Q		dH	(S, S)
		2N0
2	ˆ
где dH	(S, S) — квадрат евклидова расстояния между кодовыми словами S

ˆ

и S, Es — энергия каждого сигнала, N0 — спектральная плотность средней

мощности АБГШ, Q(...) — обозначение Q-функции:

Q(x)

1

exp( t2 / 2)dt .

2

x

Учитывая, что

Q(x)

1

exp( x2

/ 2), x

0,

2

можно записать:

ˆ

1

Es

2

ˆ

P(S, S | H )

exp

dH (S, S) .

(1.29)

2

2N0

В случае MIMO-канала с ―медленными‖ замираниями определяется

матрица разности кодовых слов:

s1

sˆ1

s1

sˆ1

s1

sˆ1

1

1

k

k

K

K

ˆ

ˆ

i

i

i

i

i

i

,

B(S, S)

S S

s1

sˆ1

sk

sˆk

sK

sˆK

sNt

sˆNt

sNt

sˆNt

sNt

sˆNt

1

1

k

k

K

K

тогда

где A имеет

A

BB

T называется матрицей кодового расстояния,

размерность N

t

N

t

,

B

t — эрмитово-сопряженная матрица B. Ранг матри-

цы A r

rank( A)

определяется свойствами конкретного STC-кода. Пусть

1,

2 , ...,

r — собственные числа матрицы А, тогда выражение (1.29)

может быть переписано в следующем виде:

ˆ

P(S, S)

r	N	r		rNr	r		1/ r		rNr
			Es					Es
									.
	i		4N0			i		4N0
i 1					i 1

При этом можно определить два важнейших параметра STC.

60

Энергетический выигрыш от разнесения сигналов будет определяться степенью rNr , так как именно этой величиной задается характер зависимости попарной вероятности ошибки от отношения сигнал шум на входе каждого канала приемника.

Энергетический выигрыш от применения кодирования равен

r1/ r

i . Данная величина обеспечивает дополнительное уменьшение

i 1

значений	ˆ	при заданном характере зависимости попарной вероят-
	P(S, S)

ности ошибки от отношения сигнал шум на входе каждого канала приемника (при заданной степени rNr ).

При рассмотрении MIMO-канала с ―быстрыми‖ замираниями выражение (1.29) имеет вид:

			Es	H Nr
ˆ		2 Nr		,
P(S, S)	d
			4N0

где H — число символов, в которых различаются кодовые слова S

и

ˆ

S

(хэммингово расстояние в пространстве символов), d 2

s

sˆ

2 ,

t

t

t

ˆ

( S ,S )

ˆ

— область значений индекса t, когда

st sˆt

0. В данном случае

(S, S)

рассмотренные параметры STC:

Энергетический выигрыш от разнесения сигналов будет опреде-

ляться степенью H Nr .

Энергетический выигрыш от применения

кодирования

равен

d 2

1/ H

где d 2 — квадрат евклидового расстояния для рассмотренной си-

2

d

u

u

стемы в отсутствие кодирования.

Таким образом, при любом типе MIMO-канала минимизация попарной вероятности ошибки в области значений отношения сигнал-шум на

выходе каждой антенны приемника Pc / Рш 1 эффективнее осуществ-

вх

ляется за счет разнесения сигналов, чем от введения кодирования. В канале с ―медленными‖ замираниями общее разнесение сигналов определяется произведением разнесения на приемной стороне (Nr) и на передающей стороне (Nt). В канале с ―быстрыми‖ замираниями общее разнесение сигналов

61