Удержание света волоконным световодом
•Рассмотрим слабонаправляющий волоконный световод, который имеет сердцевину радиуса ρ и произвольный профиль показателя преломления. Допустим, что электрическое поле является x-поляризованным, его амплитуда E(r)
•зависит от радиуса r и имеет гауссову форму, приведенную на рис. 18, а. Интенсивность света S в поперечном сечении волоконного световода тоже имеет гауссову зависимость, поскольку она пропорциональна Е2 (r). Таким образом, электрическое поле волоконного световода является электрическим полем гауссова пучка. Это дает нам возможность определить масштабную длину а из таблицы, которая позволяет характеризовать концентрацию направляемого света в пределах сердцевины волоконного световода. Ясно, что самый узкий пучок, который сохраняет распределение интенсивности света вдоль волоконного световода, имеет дифракционное расширение, равное критическому углу скольжения θс, поскольку все лучи, распространяющиеся в пределах этого угла, являются направляемыми. Следовательно, используя (Ф. - 127), заключаем, что
• θd = θс; |
a ≈ λ/(πn θd ) (Ф. - 129) |
•где θс было определено выше, а однородный показатель преломления n ≈ nco. В частном случае, когда значение a совпадает с радиусом сердцевины ρ, используя определение V, получаем V = 2.
ВЛИЯНИЕ ДИФРАКЦИИ НА ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
•Когда плоская волна испытывает полное внутреннее отражение на плоской границе между двумя полубесконечными однородными диэлектрическими средами (рис. 19), в менее плотной среде устанавливается спадающее поле, и отраженная волна
по фазе отличается от падающей.
показателями преломления nco и ncl
Если ncl ≈ nco, фазовый сдвиг ϕ практически не зависит от направления вектора Е, т. е. от
поляризации Рис.20. - Сдвиг луча при отражении от границы сердцевина—оболочка:
а— схематическое изображение лучевой траектории в оболочке;
б— продольный сдвиг пучка zs> ось которого образует угол θ0 с границей раздела сердцевина— оболочка;
в -сдвиг пучка, падающего на границу раздела под углом θ0 ≈ θс, равен его ширине в z-направлении. Показатели преломления граничащих сред составляют nco и ncl < nco.
Сдвиг приводит к эффективному уширению сердцевины волновода, а время прохождения луча уменьшается.
Предпочтительные лучевые направления
•При анализе с помощью геометрической оптики возбуждения планарного волновода источником предполагается, что могут возбуждаться любые направляемые лучи, направления которых принадлежат континууму. Однако вследствие интерференции возбуждаются только лучи с определенными предпочтительными направлениями. Если V достаточно мало, то существует только одно предпочтительное направление, и все направляемые лучи имеют одно и то же время прохождения. Если же V велико, количество предпочтительных направлений лучей становится достаточно большим, так что его можно приближенно принять за континуум.
•Условия согласования. Явление интерференции, которое вызывает появление предпочтительных лучевых направлений, — это условие согласования фаз локальных плоских волн, образующих эту траекторию; оно является результатом симметрии волновода, т. е. его трансляционной инвариантности относительно продольной оси.
Рис. 10.5. Участок траектории направляемого луча в планарном волноводе со ступенчатым профилем, содержащий полный лучевой период 2z
ДИФРАКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ
•Основные эффекты проявления дифракции/интерференции при распространении луча в планарном волноводе со ступенчатым профилем:
-продольный сдвиг;
-наличие предпочтительных направлений лучей.
•Из проведенного анализа ясно, что если V уменьшается, значительная часть мощности распространяется в оболочке, и поэтому поведение лучей не соответствует их локальности, а именно локальность использовалась в приближении геометрической оптики.
•Поскольку поля в волноводе точно задаются суперпозицией полей плоских волн, то неудивительно, что лучевые методы могут быть просто модифицированы и позволяют получить точные результаты, соответствующие теории волновой теории. Однако все волноводы должны быть многомодовыми с V >> 1 для того, чтобы можно было использовать лучевые методы или методы локальной плоской волны. Другими словами, неоднородность среды сердцевины и ограниченность поперечного сечения сердцевины вызывают дополнительные дифракционные эффекты, которые в общем случае не просто учесть, если V мало. При этом можно применить концепции продольного сдвига и предпочтительного направления лучей к любому волноводу, но известно, что такие волноводы хорошо описываются методами, использующими геометрическую оптику. В общем же случае необходимо использовать строгое волновое приближение.