23.Применеие первого закона термодинамики при изохорическом, изобарическом, изотермическом процессах. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа идеального газа при адиабатическом процессе.

При изотермическом процессе изменения внутренней энергии в идеальном газе не происходит и все подводимое к газу количество теплоты идет на совершение им работы.

T = const, U = const, ΔU = 0, Q = A.

При изохорном процессе объем газа остается постоянным. Соответственно, не совершается работа и внутренняя энергия газа изменяется исключительно за счет теплообмена с окружающей средой.

V = const, ΔV = 0, A = 0, ΔU = Q_V.

(Индекс _V означает, что процесс протекает при постоянном объеме).

Если при теплообмене происходит изменение температуры газа на ΔT, то Q_V = c_VmΔT.

c_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставляя это выражение в уравнение первого закона термодинамики для изохорного процесса, имеем: ΔU = c_VmΔT.

С другой стороны, для одноатомного идеального газа 

Приравняв правые части уравнений и произведя соответствующие преобразования, имеем: 

При изобарном процессе изменение внутренней энергии газа происходит как за счет теплообмена, так и за счет совершения механической работы. Если к газу подводится некоторое количество теплоты, то оно частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа, частично на совершение газом работы при его расширении.

p = const, A = pΔV, Q_p = ΔU + pΔV.

(Индекс _p означает, что процесс протекает при постоянном давлении).

Давление газа остается постоянным за счет соответствующего изменения объема. Так как ΔU = Q_V, то Q_p = Q_V + pΔV.

Таким образом оказывается, что для повышения температуры газа на одно и то же количество градусов при постоянном давлении надо сообщить ему большее количество теплоты, чем при постоянном объеме, так часть теплоты расходуется на совершение работы.

Если обозначить удельную теплоемкость при постоянном давлении c_p, то первый закон термодинамики для изобарного процесса примет вид: или: 

Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что 

Таким образом, 

С учетом того, что 

Наряду с удельными теплоемкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении c_V и c_p, можно ввести молярные теплоемкости C_V = c_VM при постоянном объеме и C_p = c_pM при постоянном давлении. Сделав это, имеем: C_p = C_V + R.

Полученное уравнение носит название уравнения Майера.

Кроме рассмотренных, возможен еще вариант, когда термодинамическая система не обменивается теплотой с окружающей средой. Процесс, происходящий при этом с газом, называется адиабатным. При адиабатном процессе работа совершается газом за счет убыли его внутренней энергии, либо наоборот, за счет совершения над газом работы, увеличивается его внутренняя энергия. Q = 0;A = –ΔU.

Первый закон термодинамики для адиабатического процесса записывается в виде

ΔU = –A (Q = 0).

Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры начального T₁ и конечного T₂ состояния системы. Для 1 моля газа

A = C_V (T₂ – T₁), 

где C_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением^[6][15][16]

где  — его объём,  — показатель адиабаты, и  — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа. — давление газа;— объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где  — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .