28. Столкновение молекул. Эффективное сечение молекулы. Число столкновений молекулы в единицу времени. Длина свободного пробега молекулы.

Молекулы газа, находясь в хаотическом движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, называемым длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с очень большим числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.  Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры). 

Рис.1

Так как за 1 с молекула в среднем проходит путь, который равен средней арифметической скорости <v>, и если < z > — среднее число столкновений, которые одна молекула газа делает за 1 с, то средняя длина свободного пробега будет    Для определения < z > представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других как бы застывших молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри так называемого ломаного цилиндра радиусом d (рис. 2).  Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме, так называемого ломаного цилиндра:    где n — концентрация молекул, V = πd²<v> ,где <v> — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом,среднее число столкновений    Расчеты показывают, что при учете движения других молекул    Тогда средняя длина свободного пробега    т. е. <l> обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, p=nkt. Значит,   

29.Диффузия в газах. Вязкость газов. Теплопроводность газов. Коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности. Вывод формулы для коэффициента диффузии.

Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание - взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее в жидкостях, еще медленнее в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих средах.

       Для газа диффузия – это распределение молекул примеси от источника (или взаимная диффузия газа).

Вязкость газов (явление внутреннего трения) — это появление сил трения между слоями газа, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Взаимодействие двух слоев газа рассматривается как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается импульс. Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона: — градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.— динамическая вязкость., где— плотность газа,— средняя арифметическая скорость молекул,— средняя длина свободного пробега молекул.

 — кинематический коэффициент вязкости.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ

Теплопроводность газов — явление направленного переноса тепловой энергии за счет столкновения частиц газа без переноса вещества. Явление теплопроводности описывается законом Фурье: , где  — плотность теплового потока, равная тепловой энергии, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x. — градиент температуры,— коэффициент теплопроводности., где— средняя арифметическая скорость молекул,— средняя длина свободного пробега молекул.— число степеней свободы молекул газа,— постоянная Больцмана,— концентрация частиц газа,  ,— удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы) газа,— плотность газа.

Диффузия - взаимное проникновение соприкасающихся веществ вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах, причем диффундировать могут как находящиеся в них частицы посторонних веществ, так и собственные частицы (самодиффузия).

Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее - в жидкостях, еще медленнее - в твердых телах, что обусловлено характером теплового движения частиц в этих средах.

Проведем описание диффузии примеси одного газа в другом. Для простоты будем считать, что оба газа имеют практически одинаковые молекулы и их суммарная концентрация постоянна и равна величине n:

 

n = n₁ + n₂,

 

 где n₁ и n₂ - концентрации газов.

 

Введение последнего условия необходимо для того, чтобы в системе не возникало макроскопическое перемешивание газов, а их взаимное проникновение происходило только за счет диффузии.

Пусть концентрация диффундирующего газа n₁ зависит только от одной координаты x: n₁ =  n₁(x). Тогда физической величиной, перенос которой в данном случае осуществляется вследствие диффузии, является относительная концентрация газа, которая также зависит только от переменной x:

 

.

 

Подстановка этого выражения в уравнение переноса дает уравнение диффузии в виде:

 

.  (1)

 

Соответственно выражение для потока частиц J_n1 принимает форму:

 

,  (2)

 

где S - площадь, а введенный коэффициент D называется коэффициентом диффузии:

 

.  (3)

 

Выражения, аналогичные формулам (1) и (2), могут быть записаны и для второго газа, имеющего концентрацию n₂.

Уравнение (3) позволяет также записать формулу, описывающую поток массы. Считая, что молекула газа имеет массу m, умножим на эту величину уравнение (3) и учтем связь величины потока массы J_p1 и потока концентрации частиц J_n1:

 

J_p1 = mJ_n1.

 

Тогда имеем:

 

,

 

где ₁ = mn - плотность диффундирующего газа.

 

В системе СИ единицей измерения потока массы J_p1 является кг/с.

С учетом формулы для длины свободного пробега:

 

,

 

где  - эффективное сечение молекулы газа,

 

и с учетом выражения для средней скорости:

 

,

 

выражение для коэффициента диффузии приобретает вид:

 

.

 

Как следует из этой формулы, коэффициент диффузии растет с повышением температуры:

 

 

и уменьшается при увеличении концентрации:

 

.

 

Уменьшение коэффициента диффузии при увеличении концентрации молекул связано с уменьшением длины свободного пробега , что приводит к более частым соударениям диффундирующих частиц с молекулами газа.