Регуляторной характеристики дизеля:

1 – парабола, описывающая скоростную предельную по дымлению характеристику дизеля; 2 – парабола, описывающая корректорный участок скоростной регуляторной характеристики

Скоростная внешняя характеристика дизеля может быть описана уравнением, отражающим функциональную зависимость крутящего момента от угловой скорости, которую получаем из уравнения (3):

, (5)

где x =ω_д / ω_н − относительная угловая скорость коленчатого вала двигателя.

Значения коэффициентов а₁,b₁иc₁можно определить следующим образом. Подставим в уравнение (5) последовательно, вначале значения крутящего момента и угловой скорости, соответствующие номинальному режиму работы двигателяМ_ни ω_н, а потом − режиму максимального крутящего моментаМ_mахи ω_м. При этом выразим отношениеМ_ниМ_mах, а также и ω_ми ω_н через зависимости (4). Тогда получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Отсюда получаем значения первых двух коэффициентов

и (6)

Для определения коэффициента c₁необходимо получить еще одно, третье уравнение. Это можно сделать путем исследования функции крутящего момента на экстремум в точкеМ_к=М_mах, характерной для внешней скоростной характеристики. Возьмем первую производную функции крутящего момента по относительной угловой скорости и приравняем ее нулю:

Отсюда получим третье, недостающее уравнение:

.

Так как экстремум функции крутящего момента соответствует режиму максимального крутящего момента, то

и

.

С учетом ранее найденного значения коэффициента b₁(6)

. (7)

Теперь аппроксимируем корректорную ветвь регуляторной характеристики дизеля. Параболу 2, отображающую корректорную ветвь регуляторной характеристики, развернутую в тех же координатах на 90 ^о, можно описать выражением (5), поменяв в нем местами функцию и аргумент

, (8)

где y = М_к/ М_.н − относительный крутящий момент двигателя.

Значения коэффициентов а₂,b₂иc₂можно определить аналогично тому, как были определены эти коэффициенты при аппроксимации скоростной внешней характеристики. Подставим в уравнение (6) последовательно, вначале значения крутящего момента и угловой скорости, соответствующие номинальному режиму работы двигателя, а потом − режиму максимального крутящего момента. При этом выразим отношениеМ_ниМ_mах, а также и ω_ми ω_н через зависимости (4). Тогда получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

или

и . (9)

Если экстремум функции угловой скорости от крутящего момента соответствует номинальному режиму ω_д= ω_д.н, то ее дифференцированием получаем:

.

Отсюда:

.

Так как экстремум функции угловой скорости соответствует номинальному режиму, то

и

.

С учетом ранее найденного значения коэффициента b₂недостающий третий коэффициентc₂будет равен

. (10)

Зная коэффициенты а₁,b₁,c₁иа₂,b₂,c₂легко вычислить и построить зависимостиN_е, = f(_д) как для участка внешней, так и для корректорного участка скоростной регуляторной характеристики для любых значений коэффициентов приемистостиk_миk_ωдизеля, а также для других характеристик двигателя, в том числе карбюраторного.

Коэффициенты a,bиc(cм.табл. 2), легко получить, используя выражения (4 и 5), для значенийk_ми, приведенных в этой таблице.

Из таблицы 3 видно, что с одной стороны, коэффициенты а₁,b₁иc₁аппроксимации скоростной внешней характеристики и коэффициенты аппроксимации регуляторного участка характеристикиа₂,b₂иc₂существенно различаются по величине. С другой стороны, коэффициентыа₂,b₂иc₂аппроксимации корректорного участка регуляторной характеристики также очень рознятся между собой для дизелей с разным (k_м= 1,25 иk_ω =1,45) коэффициентом приемистости.

Рис. 7. Характеристики дизеля:

1 - скоростная внешняя характеристика, предельная по рабочему процессу k_м = 1,09, k_ω = 0,70; 2 и 3 – корректорная ветвь скоростной регуляторной характеристики при коэффициенте приемистости дизеля k_м = 1,25 и k_м = 1,45 для одинаковых значений k_ω = 0,70.

Таблица 3

Значение теоретически полученных коэффициентова₁,b₁,c₁и а₂,b₂,c₂при коэффициенте приемистости по угловой скорости k_ω =0,7

Внешняя характеристика дизеля с предкамерой	kм	а1	b1	c1
	1,09	0,60	1,40	1,00
Корректорная ветвь регуляторной характеристики дизеля для различных значений коэффициентов приемистости по крутящему моменту kм	kм	а2	b2	c2
	1,25 1,45	-3,80 -0,48	9,60 2,96	4,80 1,48

В табл. 4 приведены коэффициенты аппроксимации корректорного участка регуляторной характеристики для различных моделей отечественных автотракторных дизелей, рассчитанные по предлагаемой методике.

Таблица 4