21 Многоканальные системы связи с частотным разделением каналов. Разделение каналов по частоте.

В практике современной многоканальной связи преимущественное распространение получили многоканальные системы с частотным разделением каналов (ЧРК). В системах с ЧРК спектры канальных сигналов размещаются в неперекрывающихся частотных полосах. Смещение спектров первичных сигналов в области, соответствующие канальным сигналам, осуществляется при помощи частотной, амплитудной или фазовой модуляции; несущие частоты подбираются так, чтобы спектры модулированных колебаний не перекрывались. В приемной части аппаратуры канальные сигналы разделяются частотными фильтрами.  Предположим, что система предназначена для одновременной передачи трех сигналов, каждый из которых занимает полосу частотой от 300 до 3400 Гц. Формирование канальных сигналов в передающей части аппаратуры производится балансными модуляторами, на которые подаются синусоидальные колебания несущих частот F₁=8кГц, F₂=12кГц и F₃=16кГц..Как известно, балансными модуляторами осуществляется операция перемножения колебаний несущей частоты и сигнала. Так, например, на выходе модулятора первого канала сигнал можно представить в виде . Спектры таких сигналов содержат верхнюю и нижнюю боковые полосы частот,

.Полосовые фильтры, установленные на выходах модуляторов, в каждом из каналов выделяют верхние и подавляют нижние боковые полосы частот. Спектр группового сигнала состоит из трех полос и занимает общий диапазон частот от 4,6 до 11,7кГц. На приемном конце разделения канальных сигналов производится полосовыми разделительными фильтрами; спектральные диаграммы сигналов на выходе. Для восстановления исходных сигналов напряжения с выводов полосовых разделительных фильтров попадаются на демодуляторы, в качестве которых можно использовать (как и на передаче) балансовые схемы. При этом на демодуляторы, кроме канальных сигналов,, и, должны быть поданы напряжения несущих частот F_1, F₂ и F₃. На выходах демодуляторов устанавливаются фильтры нижних частот, подавляющие высокочастотные спектральные компоненты, которые появляются в процессе демодуляции. Покажем, что сигналы на выходах полосовых фильтров передающей части аппаратуры ортогональны в частотной области. Рассмотрим для этого N-канальную аппаратуру, построенную в соответствии с принципами, которые иллюстрирует схема рисунок 5.1. Обозначим через ,, …,aспектры индивидуальных сигналов на выходах полосовых фильтров передачи: для них справедливы условия (рисунок 5.2)

Рисунок 5.2 – Спектры канальных сигналов

Формула 5.1

Общий диапазон частот, занимаемый спектром группового сигнала , находится в области отдо. Спектры канальных сигналов не перекрываются, т. е. сигналы,, …,образуют N непересекающихся по частоте множеств. В силу этого

Формула 5.2

где A_i–некоторая константа, величина которой определяется энергией i-го индивидуального сигнала.Выражение (5.2) показывает, что спектры канальных сигналов ортогональны.

 

22 Спектр сигнала. Ряды Фурье.

Спектр сигнала это распределение энергии сигнала по частотам. Спектр бывает амплитудный и фазовый. Если известна форма сигнала (зависимость от времени) , спектр может быть рассчитан при помощи преобразования Фурье. Для периодического сигнала ряд Фурье, для непериодического -интегральное преобразование. .

Ряд Фурье.

  C помощью этих рядов почти любой периодический сигнал можно представить в виде ряда синусоидальных сигналов. Сила этого подхода состоит в том, что если мы определим отклик цепей на синусоиды различных частот, то сможем вычислить, как эти цепи будут реагировать на соответствующий сигнал. Синусоидальные составляющие сигнала, называемые его спектром, формируют представление сигнала в частотной области. Это очень мощный подход к проектированию цепей. Хотя представление сигналов в частотной области напрямую соответствует физическим объектам в форме волн, например, когда речь идет об электромагнитных излучениях (радиоволнах, свете и т. д.), но важно помнить, что представление сигнала в частотной области — это в своей основе математическая модель. Таким образом, мы можем выполнять частотный анализ сигналов, которые изменяются не только во времени, но по другим параметрам, например, в пространстве.

Вычисление частотного спектра

   Почти любой периодический сигнал можно представить в виде суммы ряда Фурье. Существует две главных формы ряда Фурье— экспоненциальная и тригонометрическая. Они эквивалентны вследствие того, что e^jθ=cos θ + j sin θ

Для экспоненциальной формы сигнал формируется из

Для реальных сигналов можно также использовать тригонометрическую форму

 

Длятригонометрической формы период обычно принимается равным 2п что

   В качестве примера рассмотрим треугольный сигнал, где у = х/2 в интервале от -п до п. На рис. 2.7 показаны три первых члена ряда Фурье для этого сигнала, а также сумма двух и трех первых членов. С учетом трех первых членов основная форма сигнала проявляется уже достаточно четко. На рис. 2.8 показано приближение, учитывающее 30 первых членов ряда Фурье.

   Хотя не каждый возможный периодический сигнал имеет представление в виде ряда Фурье, одно из условий такого представления (которое является достаточным, но не необходимым) состоит в том, что интеграл квадрата функции должен быть конечным. Такое же условие имеет место и для мощ ности сигнала (сигнала с конечной мощностью на периоде). Все реальные сигналы должны иметь конечную мощность, так что все реальные сигналы имеют представления в виде ряда Фурье.Ряд Фурье непрерывной функции также является непрерывным. Если исходгый сигнал не является непрерывным, то для ряда Фурье наблюдается эффект Гиббса, когда ряд Фурье сходится в средней точке разрыва. Ряд Фурье имеет примерно 18-процентные выбросы на концах разрыва с колебаниями, которые имеют ту же частоту, что и самый высокочастотный компонент в ряде Фурье.