Vych_mat / Vych_mat / Экз / 4-Билет(2)

Билет 4

2. Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений с выбором ведущих элементов по строке, по столбцу, по матрице

по матрице:

1.Среди всех коэффициентов матрицы выбирают наибольший по абсолютной величине коэффициент (главный элемент), пусть это а_ij

2.в системе уравнений проводится перестановка строк и столбцов так, чтобы а_{ij . . .}

3.делим коэффициенты строки на ведущий элемент (а_ij)

4. по схеме единственного деления получаем 1 . . . . . . .

0

Далее из остальных уравнений системы выбирают новый главный элемент. Потом это уравнение с новым главным элементом делят на новый главный элемент и исключает неизвестное или определяемое из остальных уравнений системы.

В результате преобразований приходим к единичной матрице.

Здесь переставляются уравнения, что приводит к изменению порядка исключенных неизвестных, и во многих случаях уменьшают погрешности, связанные с округлениями.

Чтобы снизить трудоемкость процесса выбирают ведущие элементы по столбцу или по строке. В строке или в столбце выбирается элемент больший по модулю. а_11……….а_1n

а_n1…….а_nn