20. Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осестремительного ускорений и их направления.

Для определения ускорения точки М твердого тела, движущегося около неподвижной точки О, дифференцируем по времени обе части формулы . В результате получим: (1)

Учитывая, что: и , запишем формулу (1) так: (2).

Таким образом, ускорение точки М в данный момент слагается из двух составляющих. Первое слагаемое называется вращательным ускорением: .

Вектор вращательного ускорения перпендикулярен плоскости, проходящей через вектор углового ускорения и радиус-вектор точки М. Здесь следует напомнить, что вектор не лежит на той же прямой, что и вектор . Поэтому вектор перпендикулярен не радиусу вращения h, а отрезку , который равен кратчайшему расстоянию от точки М до оси вектора углового ускорения. Модуль вращательного ускорения:

Второе слагаемое в формуле (2) называется осестремительным ускорением:

Оно направлено перпендикулярно плоскости и , т.е. по кратчайшему расстоянию от точки М до мгновенной оси вращения, причем всегда в ту сторону, откуда поворот от к на наименьший угол происходит против хода часовой стрелки. Модуль осестремительного ускорения: .

Таким образом, формула (2) выражает следующую теорему. Ускорение точек твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, равно геометрической сумме вращательного и осестремительного ускорений.

20. Дайте определения сложного движения точки и основных понятий этого движения.

- Движение, совершаемое точкой М относительно неподвижной системы координат , называется абсолютным. Траектория этого движения называется абсолютной траекторией, скорость - абсолютной скоростью и ускорение - абсолютным ускорением. Абсолютные скорость и ускорение обозначаются , и .

- Другую систему, Oxyz, которая движется относительно системы , назовем относительной.

Движение точки М относительно подвижной системы координат Oxyz называется относительным движением. Такое движение будет видеть наблюдатель, связанный с подвижными осями и перемещающийся вместе с ними. Траектория точки, описываемая в относительном движении, называется относительной траекторией. Понятно, что относительная траектория точки не остается неподвижной, а перемещается в пространстве вместе с подвижной системой координат.

Скорость точки М относительно подвижной системы координат называется относительной скоростью, а ускорение - относительным ускорением. Относительные скорости и ускорения обозначаются так: и . Из определения относительного движения следует, что при вычислении и необходимо мысленно движение осей Oxyz остановить, т.е. рассматривать оси Oxyz как неподвижные и воспользоваться правилами и формулами кинематики точки.

- Движение, совершаемое подвижной системой координат Oxyz вместе с неизменно связанным с ней пространством и движущейся в нем точкой относительно неподвижной системы называется переносным движением.

Скорость той точки М₁ пространства, связанного с подвижной системой координат, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка М, называется переносной скоростью, а ускорение - переносным ускорением. Переносные скорость и ускорение обозначают соответственно и .