- •Какие способы задания движения точки применяются в кинематике и в чем они состоят? Как определить траекторию при координатном способе задания точки?
- •Какая зависимость существует между радиус-вектором движущейся точки и вектором скорости этой точки? Как направлен вектор скорости криволинейного движения точки по отношению к её траектории?
- •Как определяется модуль и направление скорость точки при координатном способе задания движения?
- •Как определяется модуль и ускорение точки при координатном способе задания движения?
- •Какие оси называются естественными осями? Дайте из определения и приведите соответствующий рисунок.
- •Чему равны проекции вектора скорости точки на естественные оси? Запишите соответствующие формулы.
- •Чему равны проекции вектора ускорения точки на естественные оси? Запишите соответствующие формулы.
- •Напишите формулу для определения касательного ускорения точки. Что оно собой характеризует? Укажите, в каких случаях оно равно нулю?
- •Напишите формулу для определения нормального ускорения точки. Что оно собой характеризует? Укажите, в каких случаях оно равно нулю?
- •Чему равно ускорение точки при равномерном криволинейном движении. Как это ускорение направлено и по какой формуле вычисляется?
- •Какое движение твердого тела называется поступательным? Перечислите свойства поступательного движения твёрдого тела.
- •Какое движение твердого тела называется движением вокруг неподвижной оси? Запишите уравнение вращательного движения. Сделайте соответствующий рисунок.
- •Что называется угловой скоростью и угловым ускорением тела? Напишите формулы для их определения.
- •Какое вращение твердого тела называется равномерным, какое равномерно-переменным? Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движения.
- •Какое движение твердого тела называется плоским, или плоскопараллельным? Запишите уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела, пояснив их на рисунке.
- •Сформулируйте теоремы о перемещениях плоской фигуры. Сделайте соответствующие рисунки.
- •Запишите формулу распределения скоростей точек плоской фигуры. Как определить скорость точки плоской фигуры с помощью формулы? Сделайте соответствующий рисунок.
- •Что называется мгновенным центром скоростей? Как определить положение мгновенного цетра скоростей в общем и частных случаях? Сделайте соответствующие рисунки.
- •Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры. Как определить скорость фигуры с помощью этой теоремы? Запишите необходимую формулу, пояснив её с помощью рисунка.
- •Запишите формулу распределения ускорений плоской фигуры. Как определить ускорение точки плоской фигуры с помощью формулы распределения ускорений? Сделайте соответствующий рисунок.
- •Какая точка называется мгновенным центром ускорений? Как определить положение мцу и как с его помощью определить ускорение любой точки плоской фигуры? Сделайте соответствующий рисунок.
- •Дайте определение абсолютной, относительной и переносной скорости точки.
- •Сформулируйте и запишите теорему о сложении скоростей.
- •Сформулируйте и запишите теорему о сложении ускорений точки в том случае, когда переносное движение является произвольным?
- •Запишите векторную формулу ускорения Кориолиса. Сформулируйте правило для определения направления вектора ускорения Кориолиса? Поясните это правило с помощью рисунка.
- •Запишите формулу модуля ускорения Кориолиса. В каких случаях кориолисово ускорение равно нулю?
-
Какие способы задания движения точки применяются в кинематике и в чем они состоят? Как определить траекторию при координатном способе задания точки?
Движение точки в пространстве определяется тремя основными способами: векторным, координатным и естественным.
Векторный: выберем некоторый неподвижный центр О и проведём из центра в точку М, движение которой изучаем, радиус-вектор r. При движении точки М радиус-вектор изменяется по величине и направлению. Каждому моменту времени t соответствует определённое значение r. Следовательно, радиус-вектор однозначно определяет положение точки М. таким образом, чтобы определить движение точки, нужно задать её радиус-вектор в виде однозначной и непрерывной функции времени r: r=r(t).
Координатный: Если координаты точки заданы как однозначные функции времени: x=x(t), y=y(t), z=z(t), то положение точки М в пространстве известно в каждый момент времени. Эти уравнения определяют закон движение точки и называются уравнениями её движения.
Естественный: этот способ задания движения применяется в том случае, когда траектория точки, относительно выбранной системы отсчёта, известна. При движении точки М криволинейная координата s будет изменяться с течением времени, то есть: s=s(t). Зная это уравнение, можно определить положение точки в каждый момент времени. Его называют уравнением движение или законом движения вдоль заданной траектории.
Зададим положение точки в пространстве координатным особом: x=x(t), y=y(t), z=z(t) (*). Чтобы определить положение точки в начальный момент времени (t=0) необходимо в уравнения (*) подставить t=0. Теперь, для определения траектории точки: s=s(t) воспользуемся формулой длины дуги кривой: или, с учётом того, что дифференцирование производиться по времени, можно переписать так: . Знак «+» берётся в том случае, когда точка движется в сторону с положительного отсчёта криволинейной координаты s.
-
Какая зависимость существует между радиус-вектором движущейся точки и вектором скорости этой точки? Как направлен вектор скорости криволинейного движения точки по отношению к её траектории?
Разложим радиус вектор по ортам декартовой системы координат: . Теперь продифференцируем равенство по времени. В результате получим разложение скорости по ортам : , разложение можно представить так: , где , , - проекции вектора скорости на оси координат. Таким образом, проекции скорости на неподвижные декартовы оси координат равны первым производным по времени соответствующих координат движущейся точки.
При векторном: Для того, чтобы точно вычислить скорость точки в данный момент времени, необходимо перейти в формуле перейти к пределу при стремлении промежутка времени к нулю, то есть: . Этот предел представляет собой первую векторную производную по времени от радиус-вектора точки по времени . Как следует из этих формул, вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону её движения.
При координатном: Найдём модуль скорости, зная её проекции: . Для определения направления вектора скорости воспользуемся направляющими косинусами:
, , . В итоге мы всё же прижжем к выводу, что вектор скорости направлен по касательной к траектории.
При естественном: , известно, что . Вектор есть единичный вектор касательной к траектории (её орт), направленный в сторону возрастания криволинейной координаты s. Обозначая орт касательной запишем начальную формулу так: , домножим левую и правую часть уравнения на единичный вектор : . Перепишет выражение так: . Таким образом, видно, что вектор скорости направлено по касательной к траектории точки.