Температурная зависимость сопротивления различных веществ.

Под словом «сопротивление» мы будем иметь в виду удельное электрическое сопротивление, т.е. электрическое сопротивление образца единичной длины и единичного поперечного сечения (иначе надо будет учитывать размеры каждого куска вещества). Удельное сопротивление  (Омм/м² = Ом/м) связано обратной

зависимостью с удельной электропроводностью  (проводимостью, м/Ом). Чем меньше сопротивление, тем больше проводимость.

Металлы. Концентрация свободных электронов в металлах порядка 10^28-29 1/м³,

у собственных полупроводников  10¹⁹ 1/м³, поэтому проводимость металлов существенно больше, чем полупроводников.

На рисунках показана характерная зависимость сопротивления обычных, не сверхпроводящих металлов от температуры. При умеренных температурах сопротивление прямо пропорционально температуре (см. левый график). При очень низких температурах (правый график) сопротивление сначала резко уменьшается, а затем стремится к некоторой постоянной величине, называемой остаточным сопротивлением.^xxiv

На сопротивление металлов оказывают влияние два фактора: 1) тепловые колебания ионов в узлах решетки и 2) наличие дефектов решетки, главным образом, присутствие чужеродных атомов – примесей. С уменьшением температуры колебания ионов становятся менее интенсивными и сопротивление уменьшается. Но количество примесей при этом остается постоянным. Поэтому при очень низких температурах сопротивление перестает уменьшаться, стремясь к некоторой постоянной величине _ост . Отношение сопротивлений, измеренных при температурах 300 К и 4,2 К (кипящий гелий) зависит от концентрации примесей. Существуют таблицы, в которых даны эти отношения для различных металлов и различных примесей. Это наиболее точный метод определения чистоты металлов.

Если бы кристаллическая решетка была идеальной, т.е. не было бы нарушений в ее структуре, не было бы чужеродных атомов, протяженность ее была не ограничена поверхностями образца, не было бы тепловых колебаний ионов в узлах решетки, то сопротивление было бы равно нулю.

Собственные полупроводники.

Из формул j = evn и j = eE (см. Постоянный ток) получается выражение для проводимости  :

Зависимость проводимости от заряда e носителя тока, концентрации n носителей и u = v/Е – подвижности носителей (по смыслу подвижность – это скорость дрейфа в расчете на единицу напряженности приложенного электрического поля.)

Зависимость проводимости от температуры определяется главным образом зависимостью от температуры концентрации n носителей, подвижность u слабо зависит от температуры. Для полупроводников хвост распределения Ферми-Дирака (см. ранее) попадает в зону проводимости, поэтому для них может быть использовано классическое МБ распределение. Если принять, что в распределении ФД , концентрацию носителей можно записать в виде:

	концентрация носителей в зоне проводимости полупроводника в зависимости от температуры; Е  ширина запрещенной зоны

В собственном полупроводнике носителями тока являются электроны и дырки, поэтому для проводимости можно записать:

проводимость полупроводника (электронная и дырочная)

Концентрация электронов и дырок одинакова. приближенно можно считать, что и их подвижность одинакова, тогда с учетом (), получим:

	Зависимость проводимости собственного полупроводника от температуры В константу о включены все величины, не зависящие от температуры.
	Логарифмируя, получим уравнение прямой линии, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны. ^xxv

Собственные полупроводники широко применяются в технике. Сильная зависимость сопротивления от температуры позволяет использовать их в качестве очень чувствительных термометров, а также для контроля силы тока в цепи.

В этом случае их называют термисторами или терморезисторами. Например, германиевый термистор применяется для измерения очень низких температур. Зависимость сопротивления от давления используется в тензодатчиках.

Примесные полупроводники. Рассмотрим качественно зависимость проводимости примесных полупроводников от температуры. На рис. приведен типичный график зависимости ln от обратной абсолютной температуры. Он характерен как для полупроводников n – типа, так и для р – типа. То, что кривая представляет собой прямые отрезки в таких координатах, показывает, что проводимость зависит от температуры экспоненциально.

Удобнее рассматривать график для полупроводника n – типа (зонную схему – см. ранее). При небольших температурах (отрезок ab) проводимость растет за счет перехода электронов с донорных уровней в зону проводимости. Начиная с некоторых температур проводимость оказывается независящей от температуры (участок bc). Это объясняется тем, что все электроны из донорной зоны перешли в зону проводимости. При дальнейшем нагревании проводимость начинает резко увеличиваться за счет переброски электронов из валентной зоны (участок cd). По наклону прямой ab можно найти ширину запрещенной зоны Е₁, а по наклону прямой cd ширину запрещенной зоны Е₂ .