2.2.5 Коэффициенты сверхсжимаемости газов (рис стр-44-56)

Коэффициент сверхсжимаемости газов – это отношение объема υ при заданных значениях Р и Т к объему этого газа, определенному при идентичных Р и Т по законам идеального газа υ_ид. Коэффициент сверхсжимаемости характеризует отклонение объема реального газа от объема “идеального”. Формула, связывающая основ­ные параметры газа – объем, давление и температуру, называется уравнением сос­тояния газа. Уравнение состояния идеального газа получено из условия отсутст­вия межмолекулярных взаимодействий и без учета объема самих молекул и имеет вид

υ_ид=nRT/P (2.19)

где n – число молей газа; R – универсальная газовая постоянная; Т и Р – температура и давление газа.

Уравнение состояния реального газа может быть представлено в виде:

υ=nZRT/P (2.20)

Универсальная газовая постоянная R выражает работу одного моля газа при повышении его температуры на один градус и в системе СИ имеет размерность Дж/кмоль·град.

Коэффициент сверхсжимаемости газа Z зависит от состава газа, давления и темпе­ратуры. Значение коэффициента может быть определено графическим и анали­тическим способами. Способ определения следует выбирать, исходя из требуемой точности его значения. Наиболее простым способом определения Z является графи­ческий. Для определения Z природных газов, содержащих не более 2% (мольных) высококипящих углеводородов С₅₊, 2% ароматических углеводородов и около 5% полярных и кислых компонентов, можно использовать графическую зависимость Z от приведенного давления Р_пр и приведенной температуры Т_пр, показанных на рисунках 2.4 и 2.5. На рисунках 2.6÷2.8 приведены зависимости Z от Р и Т для N₂, CO₂ и H₂S.

При более высоком содержании в газе высококипящих углеводородов С₅₊ и полярных компонентов коэффициент сверхсжимаемости Z следует определять с учетом ацентричного фактора по формуле:

Z=Z⁽⁰⁾+ω_смZ⁽¹⁾ (2.21)

где Z⁽⁰⁾, Z⁽¹⁾ – коэффициенты, определяемые из графиков зависимостей Z⁽⁰⁾ и Z⁽¹⁾ от приведенных параметров Р_пр и Т_пр, показанных на рисунках 2.9 и 2.10; ω_см – фактор ацентричности, определяемый по известному составу газа по формуле:

(2.22)

где ω_i – фактор ацентричности i-го компонента, определяемый из таблицы 2.2 или по формуле (2.6).

Псевдокритические параметры, необходимые для определения Р_пр и Т_пр, с помощью которых из графиков находят Z⁽⁰⁾ и Z⁽¹⁾, должны быть определены в зависимости от состава газа. Если в газе количество высококипящих углеводородов и полярных веществ более 5%, то псевдокритические параметры должны быть опре­делены согласно [18]:

Рисунок 2.4 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z метана от приведенных давления и температуры.

Рисунок 2.5 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z природного газа от приведенных давления и тем­пературы.

Рисунок 2.6 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z азота от давления и температуры.

Рисунок 2.7 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z углекислого газа от давления и температуры.

Рисунок 2.8 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z сероводорода от давления и температуры.

Рисунок 2.9 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z⁽⁰⁾ простых веществ от приведенных давления и температуры.

Рисунок 2.10 – Зависимость коэффициента сверхсжимаемости Z⁽¹⁾ несферических молекул от приведенного давления и температуры.

Если в газе содержится более 5% СО₂, то значение Z должно быть рассчитано следующим образом:

– по формулам (2.3) вычисляют псевдокритические давление Р_пк и температуру Т_пк;

– вычисляется фактор ацентричности смеси ω_см, исключая из нее СО₂, по формуле:

(2.23)

– по известной величине ω_угл и концентрации СО₂ в газе из графика, показанного на рисунке 2.11а и б, определяется величина ε, являющейся температурной поправкой для используемой при расчетах псевдокритической температуры. При наличии в газе СО₂ и H₂S значение ε может быть рассчитано и по формуле:

(2.24)

где А – суммарные мольные доли СО₂ и H₂S в газе; В – мольная доля H₂S.

Рисунок 2.11 – Зависимость псевдокритической температурной поправки ε от концентрации в смеси СО₂ и фактора ацентричности ω.

Зная Р_пк, Т_пк и ω вычисляют новые псевдокритические параметры:

; (2.25)

Рисунок 2.12 – Зависимость псевдокритической температурной поправки ε от концентрации в смеси СО₂ и H₂S.

Зная Р_пк, Т_пк и ω, вычисляют новые псевдокритические параметры:

По известным величинам заданных Р и Т и вычисленным Р^*_пк и Т^*_пк рассчитывают приведенные параметры:

(2.26)

Используя графики, приведенные в [18] определяют Z⁽⁰⁾ и Z⁽¹⁾, а затем, используя формулу (2.21), вычисляют значение Z.

При наличии в газе СО₂ и H₂S коэффициент сверхсжимаемости Z определяется аналогичным образом, с той лишь разницей, что при вычислении фактора ацентричности ω_угл по формуле (2.23) из состава газа исключается не только СО₂, но и H₂S.

Если для определения газов, содержащих кислые компоненты, т.е. СО₂ и H₂S, ис­пользуются графики, показанные на рисунках 2.1 и 2.2, то последовательность расчета выпол­няется следующим образом:

– по формулам (2.3) рассчитываются значения Р_пк и Т_пк;

– по графикам из рисунка 2.11 находят поправочный коэффициент ε;

– вычисляются новые псевдокритические параметры по формулам

(2.27)

где x_H2S – мольная доля сероводорода в смеси;

(2.28)

Используя формулу (2.26), рассчитывают величины Р_пр и Т_пр, а затем по этим приведенным параметрам из графика в [18] находят коэффициенты сверхсжимаемости Z⁽⁰⁾ и Z⁽¹⁾. По известным Z⁽⁰⁾ и Z⁽¹⁾ вычисляют Z.

Для более точных расчетов коэффициент сверхсжимаемости природных газов Z должен быть определен по кубическим уравнениям состояния газов, наиболее широкое распространение, среди которых получили уравнения Соаве, Редлиха-Квонга, Пенга-Робинсона. При этих методах расчета присутствие в газе кислых компонентов практически не влияет на величину погрешности при определении Z, если расчеты ведутся с учетом коэффициентов взаимодействия.

Для определения коэффициента сверхсжимаемости Z кубические уравнения сос­тояния решаются относительно Z. Имеющее достаточно высокую точность уравнение Редлиха-Квонга для определения Z записывается в виде:

(2.29)

где

а_см=∑x_ia_i; b_см=∑x_ib_i (2.30)

; (2.31)

Уравнение (2.29) дает искомую точность для газообразных компонентов и их смесей. Наличие в смеси компонентов в жидком состоянии, а также молекул различ­ного строения резко увеличивает погрешность расчетов.

Повышение точности величины Z при этом возможно путем введения поправки ΔZ на Z, определенной по формуле (2.21).

Наиболее точно коэффициент сверхсжимаемости Z определяется из уравнения состояния Пенга-Робинсона, имеющего относительно Z вид:

См. ниже за таблицей 2.5:

Z³–(l–A)Z²+(A–3B²–2B)Z–(AB–B²–B³)=0, (2.32)

где A=aP/R²T; B=bP/RT; (2.33)

; (2.34)

; (2.35)

; (2.36)

Значения коэффициента C_ij в формуле (2.34) приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 – Значение коэффициента Сij в формуле (2.34)

Компоненты газа	Cij
	N2	CO2	H2S	CH4	C2H6	C3H8	n-C4H10	n-C5H12	n-C6H14	n-C7H16	n-C8H18	n-C9H20	n-C10H22
N2	0	0	0,130	0,025	0,010	0,090	0,095	0,100	0,110	0,115	0,120	0,120	0,123
CO2	–	0	0,135	0,105	0,130	0,125	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115
H2S	–	–	0	0,070	0,085	0,080	0,075	0,070	0,060	0,060	0,060	0,060	0,055
CH4	–	–	–	0	0	0,010	0,025	0,030	0,030	0,035	0,040	0,040	0,045
C2H6	–	–	–	–	–	0,005	0,010	0,010	0,020	0,020	0,020	0,020	0,020
C3H8	–	–	–	–	–	0	0	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
n-C4H10	–	–	–	–	–	–	0	0,005	0,005	0	0	0,005	0,005
n-C5H12	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0	0	0
n-C6H14	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0	0
n-C7H16	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0
n-C8H18	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0
n-C9H20	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0
n-C10H22	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0

Более простой вариант

2. Коэффициент сверхсжимаемости газа рассчитываем по формуле Пенга – Робинсона:

, (2.22)

или

,

где:

,

,

,

,

,

,

,