Лекция 1 Двоичный код
N=qn q – основание кода, n – число символов в кодовом слове
|
Делимое |
Делитель |
Частное |
Остаток |
|
29 |
2 |
14 |
1 |
|
14 |
2 |
7 |
0 |
|
7 |
2 |
3 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
29 => 1 1 1 0 1
24 23 22 21 20
16+8+4+1=29
0 0 0 => 0
0 0 1 =>1
0 1 0 =>2
0 1 1 =>3
1 0 0 =>4
1 0 1 =>5
1 1 0 =>6
1 1 1 =>7
Для перевода двоичного числа в десятичный код двоичным числам подписывают его десятичный эквивалент. Далее производят суммирование всех разрядов в десятичном эквиваленте, в которых стоит единица.
Запись кодовых комбинаций в виде многочлена
Любое число в системе исчисления с основанием “x” модно представить в виде многочлена. Так n-разрядное число запишется в следующем виде:
F(x) = an ·xn-1 + an-1 · xn-2 + …+a2·xʹ + a1·x0
где a- цифры от 0 до (x-1)
в десятичной системе исчисления x=10, a – от 0 до 9
325 = 3*102 + 2*101 + 5*100
в двоичной системе исчисления x=2, a = 1 или 0
F(2) = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
F(x) = 1*x4 + 1*x3 + 1*x2 + 0*x1 + 1*x0 = x4 + x3+ x2 + 1
Сложение
Сложение по модулю 2.
1 0 1 1 0 1 1 + 1 = 0
1 1 1 0 1 0 1 + 0 = 1
0 1 0 1 1 1 0 + 1 = 1
1 + 1 + 1 =1
Если же мы складываем по модулю 2 в x-ах, то результат сложения четного числа в одной степени равно 0, а нечетного – x в этой же степени.
Вычитание
Чтобы вычесть из одного двоичного числа другое, нужно:
Вычитаемое нужно сделать той же разрядности, что и уменьшаемое. Для этого впереди числа, если оно меньше разрядности, дописываем нули.
(Пример: 0 0 0 1 0 1).
После первого преобразования вычитаемое представляют в инверсном коде, т.е. вместо 0 пишем 1, а вместо 1 пишем 0.
К вычитаемому, преобразуемому пунктом 2, прибавляем 1.
1 0 1
0 0 1 (дополнительный код)
1 1 0
После этого складываем с переносом доп. код вычитаемого с уменьшаемым.
Если разрядность суммы увеличилась по сравнению с разрядностью исходных чисел, то старший разряд отбрасываем.
Пример: 7 - 2
1 1 1 – 0 1 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1 1 0
1 1 0 1
Сложение с переносом.
1 0 1 1 1 + 0 = 1
1 1 1 0 0 + 1 = 1
1 1 0 0 1 1 + 1 = 1 0
1 + 1 +1 = 1 1
Умножение.
Умножение производят по обычным правилам.
При умножении на x степень каждого члена многочлена повышается на n.
x2 + x + 1
x + 1
x2 + x + 1
x3 + x2 +x___
x3 + 0 + 0 + 1
Деление.
При делении вместо вычитания производится сложение по модулю 2.
x2 + x + 1 x + 1
x2 + x___ x
1
x3 + x2 + x + 1 x + 1
x3 + x2 x2 + 0 + 1
x + 1
Импульс. Вектор. Полоса частот.
Дословно импульс в переводе с латинского означает «толчок».
В цифровой технике под импульсом понимают кратковременное воздействие электрического тока или напряжения на схемах или устройствах.
Импульсы постоянного тока или напряжения называется «видеоимпульсами».
Под длительностью импульса понимают интервал времени, в течение которого мгновенное значение напряжения или тока превышает половину амплитудного значения.
Периодическая последовательность импульсов помимо амплитуды и длительности импульсов характеризуются периодом следования импульса T и скважностью i.
Всякий периодический повторяющийся процесс может быть представлен состоящим из гармонических колебаний определенных частот.
Бесконечная последовательность прямоугольных импульсов является периодической функцией времени F(t) и ее разложение производится с помощью ряда Фурье.
–постоянная
составляющая
–амплитуда
k-ой
гармоники
–угловая
частота
Ψk – начальная фаза k-ой гармоники
Частота основной гармоники 1 равна частоте следования импульсов F1.
Частоты остальных гармоник кратны частота F1.
Совокупность гармонических составляющих, на которые разложен сигнал, называется спектром.
Для последовательности прямоугольных импульсов ряд Фурье имеет следующий вид:
F(t) = A0 + A1*cos(Ωt) + A2*cos(2Ωt) + A3*cos(3Ωt) + …
Амплитуда гармоник убывает с увеличением номера гармоники.
Постоянная составляющая всегда меньше амплитуды первой гармоники.
Амплитуда первой гармоники максимальна.