Информатика Лекция+2+2014

Лекция 2

Выборочная функция распределения Плотность распределения

Оценки параметров: математического ожидания и дисперсии

Выборочная (эмпирическая) функция распределения

вариационный ряд из выборки:

Х1……Хn X(1)<X(2)<……<X(n) ,
			F (x)=P*(X		<x)
			n	i
1			P*- частота

mi/n

х

X (1)

X(2) X(3)

mi - число данных, меньших X(i) n - общее число данных

14.09.2014	2
14.09.2014	2

Пример: построение выборочной функции

распределения размера обуви студентов

14.09.2014	3
14.09.2014	3

ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Плотность распределения p(x)=F/(x)

Density function

x

F(x)= p(t)dt

Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал значений от до -элемент вероятности

P( <Х< )= p(x)dx

Свойства плотности

1) площадь под кривой=1 (т.к. сумма вероятностей несовместных событий = 1);

2) всегда лежит выше оси абсцисс, т.к. F(x) - неубывающая.

Описательная статистика

x1*= 115

Частотное распределение

x2*= 125

	x *= 125
	3
					1/n
	x *= 135
	4				x
	…...			xср
			x1*		xn*
	*	= 155
	xn

Описательная статистика

		p(x)
	Плотность	Частотное распределение
	распределения

x

x1*	xср	x *
		n

Частота результата опыта pi = mi/n

ГИСТОГРАММА – ЭМПИРИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

диапазон выборочных значений разбивается на некоторое число равных интервалов

и подсчитывается число значений, попадающих в каждый интервал

1) Вычисляется размах x max-xmin.

Алгоритм построения гистограммы

2)Вычисляется число интервалов группирования:

k = 1+3.32*log10n (n-длина выборки)

При этом 20 k 6, т.е., если число интервалов в результате расчета больше 20,

то принимается число 20, а если меньше 6, то 6.

3)Вычисляется длина интервала группирования

D = (x max-xmin)/k

4)Устанавливается правило для значений, попадающих на границу (относить вправо или влево).