Автоматизация технологических процессов книга

131

5*

ние регулятора, в свою очередь находится под его обратным воз­ действием.

В структурной схеме САР имеется отрицательная обратная связь (ООС), которая является необходимым условием любого управления.

Система управления с обратной связью гарантирует компен­ сацию возмущений не только определенного вида, но и любых возмущений вообще.

9.3. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ САР

Рис. 9.13. График скачкообразного изменения входной величины

Реакцию элемента на скачкообразное изменение входной ве­ личины называют временной характеристикой. Уравнение вре­ менной характеристики может быть получено в результате реше­ ния дифференциального уравнения при входном скачкообразном воздействии. По найденному выражению может быть построен график временной характеристики.

Глава 10

УС Т О Й Ч И В О С Т Ь И КАЧЕСТВО СА Р

10.1.ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Для исследования различных по природе и конструкции сис­ тем регулирования с помощью единого математического аппарата их представляют в виде структурных схем. Такие схемы содер­ жат динамические звенья и различные способы их соединения.

В основу классификации звеньев положены соответствующие уравнения динамики.

Под динамическим звеном понимают уравнение динамики, которым можно представить различные по физической природе и конструкции элементы САР.

Динамические звенья называют элементарными, так как они не могут быть разложены на более простые. А так как каждое из них (в зависимости от его динамических свойств) может быть отнесено к тому или иному типу, их называют также типовыми.

Динамические звенья называют типовыми, если изменение проходящего через них сигнала описывается алгебраическим или

134

Временная характеристика апериодического звена, построен­ ная по выражению (10.3), представлена на рис. 10.2 и является экспонентой. Из графика видно, что выходная величина со вре­ менем стремится к новому равновесному значению. Теоретически время переходного процесса равно бесконечности. Практически же можно считать, что переходный процесс заканчивается за время, в течение которого отклонение Ау достигает 95 % от мак­ симального отклонения, соответствующего новому состоянию равновесия звена. Это время, равное обычно ЗГ, называют вре­ менем разгона.

Постоянную времени Т звена можно определить из временной характеристики. Если из любой точки экспоненты провести каса­ тельную до пересечения с прямой, характеризующей новое уста­ новившееся значение выходной величины, то проекция этой ка­ сательной на ось времени и будет величиной Т. На рис. 10.2 ка­ сательная проведена из начальной точки кривой. Постоянная времени Т имеет размерность времени. Из графика рис. 10.2 вид-

Рис. 10.2. Временная характери­ стика апериодического звена

136

но,	что за время Т отклонение выходной величины под действи­
ем	скачкообразного изменения входной	величины достигает
63,2 % от максимального отклонения.
КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ З В Е Н О
	Колебательным называют звено, если	после скачкообразного

изменения его входной величины х изменение выходной у имеет форму затухающих колебаний.

Динамические свойства такого звена выражаются дифферен­ циальным уравнением вида:

Рис. 10.3. Временная характеристи­ ка колебательного звена

137

Р и с . 10.4. Временная характеристи­ ка апериодического звена второго порядка

В случае действительных корней колебания на выходе звена отсутствуют (рис. 10.4).

Такая временная характеристика носит апериодический ха­ рактер, что соответствует эквивалентной замене звена двумя по­ следовательно соединенными апериодическими звеньями. Поэто­ му такое звено называют апериодическим звеном второго порядка.

И Н Т Е Г Р И Р У Ю Щ ЕЕ З В Е Н О

Интегрирующим называют такое звено, у которого выходная величина у пропорциональна интегралу по времени от входной величины х, т.е.

138

Рис. 10.5. Временная характеристи­

ка интегрирующего звена

Это выражение является уравнением прямой линии.

Временная характеристика интегрирующего звена, построен­ ная по уравнению (10.8), приведена на рис, 10.5.

Из уравнения (10.8) видно, что при t = Г относительное изме­ нение выходной величины интегрирующего звена достигает зна­ чения, равного относительному скачкообразному изменению входной величины Ах.

Из уравнения (10.8) следует, что изменение выходной вели­ чины тем больше, чем больше изменение входной величины и чем меньше постоянная времени Т.

Особенностью интегрирующего звена является то, что доста­ точно самого незначительного отклонения входной величины, чтобы выходная величина непрерывно изменялась с большей или меньшей скоростью.

Постоянную времени можно определить и из временной ха­ рактеристики звена. Для этого достаточно по оси ординат (см. рис. 10.5) отложить значение Ау, численно равное Ах, и по точке пересечения временной характеристики с прямой, соответствую­ щей Ах и параллельной оси времени, определить t = Т.

Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И Р У Ю Щ Е Е З В Е Н О

Дифференцирующим называется звено, если изменение его выходной величины у пропорционально скорости изменения входной х и описывается уравнением вида:

Рис. 10.6. Временная характеристика идеаль­ ного дифференцирующего звена

личина получает в момент изменения мгновенный импульс, ве­ личина которого изменяется от нуля до бесконечности и снова возвращается к нулю. Изменение выходной величины при скач­ кообразном изменении входной показано на рис. 10.6.

Из анализа уравнения (10.9) видно, что ни одно реальное зве­ но не может в точности удовлетворить ему, так как в реальных элементах систем автоматического регулирования невозможны мгновенные процессы. Звенья, описываемые уравнением (10.9), называют идеальными.

Реальным дифференцирующим звеном называют такое звено, для которого зависимость между изменениями входной и выход­ ной величин определяется уравнением

Рис. 10.7. Временная характеристика реального дифференцирующего звена

140