Автоматизация технологических процессов книга

и даже при и = 50 достигает 10 %. Для надежного суждения о точности эту погрешность следует увеличить еще минимум в два раза.

Наряду с методом максимального правдоподобия при опреде­ лении точечных оценок широко используется метод наименьших квадратов. В соответствии с этим методом среди некоторого класса оценок выбирают ту, которая обладает наименьшей дис­ персией, т.е. наиболее эффективную оценку. Для случая нор­ мально распределенных случайных погрешностей оценки, полу­ чаемые методом наименьших квадратов, совпадают с оценками максимального правдоподобия.

2.2. РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ

Основной задачей эксперимента является измерение числен­ ных значений наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с известной величиной (мерой).

Принято различать прямые и косвенные измерения. При пря­ мом измерении производится непосредственное сравнение вели­ чины измеряемого объекта с величиной меры. В результате ис­ комая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, сила тока - по отклонению стрелки ампер­ метра, вес - по показаниям весов и т.д. Однако, гораздо чаще, измерения проводят косвенно, например, площадь прямоуголь­ ника определяют по измерению длин его сторон, электрическое

38

сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путём соответствующих расчётов.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую по­ грешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахо­ ждение самой величины, но также и оценка допущенной при из­ мерении погрешности.

Если оценка погрешности результата измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, по­ скольку погрешность может, вообще говоря, быть того же поряд­ ка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В техни­ ческих измерениях обычно заранее известно, что выбранный из­ мерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебре­ жимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых различно в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют разные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, т.е. носят случайный харак­ тер. Допустим, что сделано п повторных измерений одной и той же величины. Если измерения выполнены одним и тем же мето­ дом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательно­ сти, то такие измерения называются равноточными.

Рис. 2.1. Гистограмма распределения погрешно­ стей

39

Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал h - к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой функции распределения погрешностей. При условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:

Рис. 2.2. Функция Гаусса

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В дальнейшем будем предполагать, что

1)грубые погрешности измерения исключены;

2)поправки, которые следовало определить (например, сме­ щение нулевого деления шкалы), вычислены и внесены в окон­ чательные результаты;

3)все систематические погрешности известны (с точностью до знака).

В этом случае результаты измерений оказываются все же не­ свободными от случайных погрешностей. Если случайная по-

40